[PDF] Polynômes - martellinetlifyapp

Les polynômes - AlloSchool

Exercice1 : Déterminer parmi les expressions suivantes ceux qui sont des polynômes et déterminer si c’est possible leurs degrés : a 2 12 323 42 P x x x ; Q x x x x 2 R x x x 5 2 5 4 5; 2427 3 M x x x x N x x 422 1 3 x ; Ox 4; E x a x x x 11 P x R x Solution: Px est un polynôme et dP 3 Qx et Rx Nx et ne sont pas des polynômes

POLYNOMES - bagbouton

Polynômes - martellinetlifyapp

1 En utilisant les racines 4-ièmes de l’unité, on a P = (X ´ 1)(X + 1)(X ´ i)(X + i) dans R[X], puis X4 ´ 1 = (X ´1)(X +1)(X2 +1) dans R[X] en regroupant les racines conjuguées par exemple 2 Avec l’indication, on cherche une racine évidente de P1 = 4X3 ´ 15X2 + 8X + 3 On constate que 1 est racine évident, mais 1 n’est pas

Polynômes WWWDyrassa

Soient les polynômes (????)=2????2+1 , ????)=5????2+3???? ???? (????)=−????+1 Déterminer le polynôme f(x) tel que la division de par donne comme quotient et comme reste

Polynômes - Mathématiques en ECS1

CHAPITRE 13 POLYNÔMES Les polynômes P(X) = Xn k=0 a kX k et Q(X) = Xm k=0 b kX k sont égaux si 8x2K; Xn k=0 a kx k= Xm k=0 b kx k: Dé nition 13 5 (Polynômes égaux) Le théorème suianvt permet d'établir l'égalité de deux polynômes en étudiant leurs coe cients

Chapitre 4 : Polynômes - WordPresscom

les coefficients dominant et constant du polynôme P(X)Q(X)en fonction de ceux de P(X)et de Q(X) 2 Méthodes classiques sur les polynômes 2 1 Identification Proposition 2 1 Deux polynômes P(X)et Q(X)sont égaux si, et seulement si, tous leurs coefficients sont deux à deux égaux Il est équivalent de dire que pour tout x ∈ R, on a : P

Polynômes - martellinetlifyapp

En déduire les racines du polynôme P Exercice 383 Déterminer les racines du polynôme P = 2X3 ´17X2 +40X ´16, sachant que celui-ci admet une racine double Exercice 384 Démontrer que le polynôme X3 ´3X +1 admet trois racines réelles distinctes Exercice 385 Déterminer les racines du polynôme P = 2X3 ´(5+6i)X2 +9iX +1´3i,

TD n 15: Polynômes - WordPresscom

2 Montrez que les racines de P sont de module 0ou 1 3 Vérifiez que si z est racine de P alors (z+1)2 est racine de P et trouvez toutes les racines possibles de P 4 Montrez que les polynômes vérifiant l’équation fonctionnelle ci-dessus sont les puissances de X2 +X +1 Exercice 23 Déterminer les polynômes P vérifiant (X +3)P(X

II Approche sur les polynômes égalité de deux polynômes

Approche sur les polynômes – égalité de deux polynômes : A Approche sur les polynômes : a Activité : Une usine de carton décide de construire une boite de carton de la forme d’un parallélépipède droit pour une usine de jus d’orange dont les dimensions sont : pour le hauteur et pour sa base 15 x cm de longueur et x cm

[PDF] les polynomes 3eme secondaire

[PDF] les polynomes cours

[PDF] les polynomes cours pdf

[PDF] Les polynômes de degré 2

[PDF] Les polynomes du second degré

[PDF] Les polynomes du second degrés

[PDF] les polynomes exercices

[PDF] les polynomes exercices corrigés

[PDF] les polynomes exercices corrigés tronc commun

[PDF] les pommes que j'ai mangées

[PDF] Les pont

[PDF] Les pont suspendu

[PDF] LES PONTS

[PDF] les ponts comment franchir un obsatcle

[PDF] les ponts du plus anciens au plus moderne

P=X4´1

P=X8+X4+ 1

P=X9+X6+X3+ 1

P=X6´X5+X4´X3+X2´X+ 1

X6´iX2+i

X6´i

P aP a P a‰ ´2 a´1 P

P0´1´2

P2P3P4

nP Pn (n,zPˆ'Pn(z+1 z ) =zn+1 z n

θP Pn(2(θ)) nP

nP Pn [X] (X´1)(X+ 1)(X2+ 1)[X]

P ĕ P= (X´3)2(X2+X+1)[X]

2

´i?

3 2 )(X+1 2 +i? 3 2

P= (X4)2+ (X4) + 1 = (X4´2iπ

3 )(X4´4iπ 3 ) 4ĕ

2iπ

3

4iπ

3 [X] P=(

X´1+i?

3 2

X´1´i?

3 2

X+1+i?

3 2

X+1´i?

3 2

X´?

3+i 2

X´?

3´i

2 X+? 3+i 2 X+?

3´i

2 [X]

P= (X2´X+ 1)(X2+X+ 1)(X2´?

3X+ 1)(X2´?

3X+ 1).

P=X8+X4+1 = (X8+2X4+1)´X4= (X4+1)2´(X2)2= (X4+X2+1)(X4´X2+1) X4+X2+ 1 = (X2+ 1)2´X2= (X2+X+ 1)(X2´X+ 1) ā

X4´X2+1 = (X2+?

3X+1)(X2´?

3X+1) P

P= (X3)3+ (X3)2+ (X3) + 1 Y=X3´1 Y3+Y2+Y+ 1

Y

3+Y2+Y+ 1 = (Y+ 1)(Y2+ 1) ´1i´i [X]

P= (X+ 1)(X+i)(X´i)(

X´1+i?

3 2

X´1´i?

3 2

X´?

3´i

2

X´?

3+i 2 X+? 3+i 2 X+?

3´i

2 [X]

P= (X+ 1)(X2+ 1)(X2´X+ 1)(X2´?

3X+ 1)(X2+?

3X+ 1).

(X+ 1)P= (X+ 1)(X+2iπ 7 )(X+4iπ 7 )(X+6iπ 7 )(X+8iπ 7 )(X+10iπ 7 )(X+12iπ 7

P= (X+2iπ

7 )(X+4iπ 7 )(X+6iπ 7 )(X+8iπ 7 )(X+10iπ 7 )(X+12iπ 7 [X]

P=(X2´2(2π

7 )X+ 1)(X2´2(4π 7 )X+ 1)(X2´2(6π 7 )X+ 1).

ĕ X6´i= (X2+i)(X4´iX2´1)

zP z

2+i= 0ðñz2=´iðñz=´iπ

2

ðñz=´iπ

4 z=´´iπ 4

X2+i= (X´´iπ

4 )(X+´iπ 4 ) = (X´1 2 +i 2 )(X+1 2 ´i 2 3 2 i´? 3 2 X

6´i=(

X´1

2 +i 2 X+1 2 ´i 2

X´b

2´?

3 2

´ib

2+ 3 2

X´b

2´?

3 2 +ib 2+ 3 2

X´b

2+ 3 2

´ib

2´?

3 2

X´b

2+ 3 2 +ib

2´?

3 2

PP[X] 3 P(0) =P(1) =P1(1) = 0P1(0) = 2 0 P

P

ĕ P= 2X(X´1)2 ĕ

PP[X] ĕ ´1 P+1 ´1 (P+1)1=P1

ā1 P´1 1 (P´1)1=P1 (P) = 3 (P1) = 2 n(n´1)anXn´2 (X2+4)P2 n(n´1)anXn

P=aX3+bX2+cX+d ĕ (X2+4)P2= 6aX3+2bX2+24aX+8b

6P $

'%6a= 6a

2b= 6b

24a= 6c

8b= 6d (a,b,c,d) = (a,0,4a,0)P=aX3+4X

␣aX3+ 4aX:aP(. aX4+bX2+c=aX4+bX3+ (c+a)X2+bX+c b= 0c=´a

ĕ ␣aX2´a:aP(.

0 = (a+ 3)P(a) =aP(a+ 1)a+ 1 P a= 0

P

0 = (a+ 4)P(a+ 1) = (a+ 1)P(a+ 2) a+ 2 Pa+ 1‰0

kPa+k+1 Pa+k‰0

P P

P a‰ ´2 a=k´2

P0´1´2

P λP(α,β,γ)P3 P=λXα(X+ 1)β(X+ 2)γ λ(X+ 3)Xα(X+ 1)β(X+ 2)γ=λX(X+ 1)α(X+ 2)β(X+ 3)γ.

P=λX(X+ 1)(X+ 2).

t

λX(X+ 1)(X+ 2) :λPu.

P

2=XP1´P0=X2´2P3=X(X2´2)´X=X3´3XP3=X(X3´3X)´(X2´2) =X4´4X2+ 2

nPHn Ŀ (Pn) =n Pn1 (a0,...,an´1)P n Pn=Xn+n´1ř k=0a kXkŀ H 1H2 nP HnHn+1 (a0,...,an´1)Pn Pn=Xn+n´1ř k=0a kXk (b0,...,bn)Pn+1 Pn+1=Xn+1+nř k=0b kXk P n+2=X( X n+1+nÿ k=0b kXk)

´Xn´n´1ÿ

k=0a kXk=Xn+2+n+1ÿ k=0c kXk zP' nPHn ĿPn(z+1 z ) =zn+1 z nŀ

P0(z+1

z ) = 2z0+1 z

0= 1 + 1 = 2 H0 P1(z+1

z ) =z+1 z H1 nP HnHn+1 P n+2( z+1 z z+1 z P n+1( z+1 z

´Pn(

z+1 z z+1 z z n+1+1 z n+1)

´zn´1

z n=zn+2´1 z n+2 Hn+2 nP z=iθ z+1 z P n(2(θ)) =inθ+´inθ= 2(nθ)

2n[π

n ] 2(π

2n+kπ

n n 2(π

2n+kπ

n )kPJ0,n´1K Pn1 P n=n´1ź k=0(quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10