[PDF] Physique PCSI DM11 Mécanique Quantique

DUALITÉ ONDES-PARTICULES DE LA LUMIÈRE I II La lumière est

Cours sur la dualité onde- corpuscule de la lumière Page 3 Pour une frange sombre p est un demi-entier L'ordre d'interférence renseigne sur le numéro de la frange comptée à partir de la frange centrale brillante pour laquelle p=0 4 Quelques applications 4 1 Éclairage par deux radiations

Eléments de microscopie optique et électronique

Dualité onde-corpuscule 1 2 Eléments d’un microscope 1 3 Formation d’une image en microscopie optique 1 4 Electron et rayonnement 1 1 Dualité onde-corpuscule

FLUORESCIENCES Chimie Ch - Dunod

2 1 La dualité onde-corpuscule : théorie de de Broglie 2 2 Le principe d’incertitude d’Heisenberg 2 3 Le modèle de Schrödinger

L’ESSENTIEL DE MÉCANIQUE QUANTIQUE

L’avènement de la dualité onde-corpuscule rend davantage confuses certaines notions, ainsi que nous le verrons par la suite Dualitéonde-corpuscule Principe selon lequel une onde de pulsation ω et de vecteur d’onde k peut présenter des propriétés qui sont propres auxcorpuscules, àsavoir,uneénergie E et unequantitédemouvement

output - PHYSIQUE POUR TOUS

Dualité onde corpuscule Débat entre Huygens/Newton au XVII ème : la lumière est-elle une onde ou une particule ? Newton, avec l'optique géométrique et la théorie corpusculaire, l'emporte Fresnel Maxwell Young : expérience de diffraction et d'interférences la lumière est une onde (XIX ème)

RAYONNEMENTS III RAYONNEMENT ELECTROMAGNETIQUE 1) Aspect

3) Dualité onde corpuscule de la nature des rayonnements électromagnétiques: Les rayonnements électromagnétiques ont deux aspects complémentaires: Aspect ondulatoire: onde (longueur d’onde λ, fréquence ν) Aspect corpusculaire: photons (énergie hν) Ces deux aspe ts n’ont pas toujours le même intérêt pratique:

Chap 22 Introduction au Monde quantique

Dualité onde-particule de la lumière Les concepts classiques d'onde et de particule pris isolément sont insuffisants pour interpréter complètement la nature de la lumière La lumière se comporte tantôt comme une onde, tantôt comme une particule : ce sont les conditions de l'expérience qui orientent son comportement Métaphore du cylindre

PHYSICAL GEOMETRY OF THE SYNTHETIC BIOQUANTUM FRAME Philippe

d’une astuce due à Prigogine Enfin, nous présentons la dualité onde-matière, extension structurée en dimension complexe de la dualité onde-corpuscule de Louis de Broglie Abstract : We give here the main geometrical properties of the physical frame of the bioquantum synthesis, beginning with the elementary (i e non structured) case

Physique PCSI DM11 Mécanique Quantique

D’après la dualité onde corpuscule, des atomes d’Hélium peuvent subir des diffractions ou des interférences (phénomènes d'ordinaire réservés aux ondes) ce qui a effectivement été mis en évidence par de nombreuses expériences telles que celle de Carnal décrite ci-dessous :

Mysticisme quantique - WordPresscom

spéculations ou surinterprétations Parmi les concepts problématiques, on peut citer la dualité onde corpuscule, l'amplitude de probabilité, l'intrication quantique ou encore la non-localité Le point de vue volontiers panthéiste d'Albert Einstein sur le monde a contribué à des débats philosophiques parmi ses pairs, bien qu'il se soit

[PDF] dualité onde corpuscule formule

[PDF] dualité onde corpuscule cours pdf

[PDF] aspect corpusculaire de la lumière

[PDF] aspect ondulatoire et corpusculaire de la lumière

[PDF] nature ondulatoire de la lumière

[PDF] aspect ondulatoire definition

[PDF] optique ondulatoire pdf

[PDF] comportement ondulatoire des electrons

[PDF] optique ondulatoire exercices corrigés pdf

[PDF] comment utiliser httrack

[PDF] httrack tutorial

[PDF] comment utiliser httrack pdf

[PDF] httrack erreur de copie

[PDF] httrack profondeur maximale

[PDF] comment aspirer un site avec httrack

Physique PCSI DM11 Mécanique Quantique

I- L'Expérience de Carnal

D'après la dualité onde corpuscule, des atomes d'Hélium peuvent subir des diffractions ou des interférences

(phénomènes d'ordinaire réservés aux ondes) ce qui a effectivement été mis en évidence par de nombreuses

expériences telles que celle de Carnal décrite ci-dessous : On nomme " a » la distance entre les feux fentes diffractantes.

1°) Calculer la longueur d'onde de De Broglie des atomes d'Hélium dans l'expérience de Carnal.

On rappelle que la masse d'un nucléon est 1,67.10 -27 kg.

2°) Comment pourrait-on augmenter celle-ci ?

3°) Calculer l'interfrange observable à l'aide du détecteur.

4°) Champ d'interférences

On nomme D la largeur des fentes diffractantes. On voudrait déterminer la largeur X du champ d'interférences. a) Qu'appelle-t-on champ d'interférences ?

b) Déterminer l'expression littérale de la largeur X du champ d'interférence en fonction de λ, d, a et D.

Donnée : on peut considérer que d est grand devant les autres distances mises en jeu dans l'expérience.

c) Faire l'application numérique. d) En déduire le nombre de franges observables. 500
position du détecteur

Expérience de Carnal (1991) :

atomes "froids" 4He

2 µm

1 µm

1

µm8

µm

64 cm64 cm

détecteur

Masse et vitesse moyenne

des atomes d'hélium : mHe = 6,64.10-27 kg v

He = 970 m.s-1

Plan du détecteur

Champ d'interférence fentes d d a D D X fentes

Plan du

détecteur

10 µm

500
position du détecteur nb atomes détectés en 10min

Expérience de Carnal (1991) :

atomes "froids" 4He

2 µm

1 µm

1

µm8

µm

64 cm64 cm

détecteur

Masse et vitesse moyenne

des atomes d'hélium : mHe = 6,64.10-27 kg v

He = 970 m.s-1

i fentes diffractantes II- L'interféromètre quantique de Mach Zehnder On s'intéresse à l'interféromètre de Mach Zehnder représenté ci-contre. La source émet des quantons (atomes de Lithium), les séparateurs (qui sont ici considérés comme des séparateurs parfaits, sans perte) séparent les quantons en une population transmise et une population réfléchie. Les réflecteurs " réfléchissent » les quantons et les détecteurs sont des dispositifs permettant de comptabiliser les atomes de Lithium qui les atteignent (détecteurs à " ionisation de surface »). ♦ Fonction d'onde et propagation

Un quanton est émis de la source O.

Sa fonction d'onde est du type

t..je.A)t,O(ω-=ψ où ω est la pulsation associée au quanton, on peut la relier à la fréquence et à la période : ω = 2π.ν = T

2π.

j est le nombre complexe tel que j² = -1. A est un nombre complexe constant (amplitude complexe de la fonction d'onde)

On admettra que la fonction d'onde issue de O qui atteint un point M peut alors être représentée en ce point par la

fonction complexe scalaire :

))OM.(2t..(j)OM.2t..(je.Ae.A)t,M(λπ-ω-λπ-ω-==ψ en posant pour simplifier )OM(OM=

Remarques :

* Remarque 1 :

On voit que l'on peut écrire :

)OM.(2.j)OM.(2.jt..j))OM.(2t..(je).t,O(e.e.Ae.A)t,M(λπ+λπ+ω-λπ-ω-ψ===ψ →

)OM.(2.je).t,O()t,M(λπψ=ψ * Remarque 2 :

On écrit parfois

avec

)OM.(2MOλπ-=?→ " déphasage » de la fonction d'onde " dû à la propagation entre O et M ».

♦ Comportement des quantons vis à vis du séparateur : On admet que la traversée du séparateur ou la réflexion sur le séparateur entrainent des modifications de la fonction d'onde décrites ci-dessous (voir aussi la figure ci-contre). → Si )t..(j

1e.B)t,M(?+ω-=ψ :

*Alors la fonction d'onde des quantons transmis est )t..(j

2e.B.t)t,M(?+ω-=ψet pour un séparateur

sans perte, parfait :

21t= (le nombre complexe t est le coefficient de transmission. C'est donc un réel pour un

séparateur parfait, sans perte). * Par ailleurs la fonction d'onde des quantons réfléchis par le séparateur est )t..(j

3e.B.r)t,M(?+ω-=ψet pour un

séparateur parfait, sans perte : 2jr=. (le nombre complexe r est le coefficient de réflexion. C'est donc un imaginaire pur pour un séparateur sans perte, parfait) O M

Quanton se " propageant » entre O et M

Séparateur

de quantons M1 M2 M3

Réflecteur

à quantons

Réflecteur

à quantons Séparateur de quantons

Séparateur

de quantons Source de quantons détecteur de quantons détecteur de quantons O

Classification périodique Remarque : cela revient à dire que la réflexion par le séparateur s'accompagne d'un déphasage de

2

π de la

fonction d'onde. ♦ Comportement des quantons vis à vis du réflecteur :

On admet que si )t..(j

1e.B)t,M(?+ω-=ψ :

*Alors la fonction d'onde des quantons réfléchis par le réflecteur est )t,M(e.B)t,M(1)t..(j

2ψ==ψ?+ω-on admet donc que la réflexion n'entraine pas de

modification de la fonction d'onde. ♦ Rappels sur les nombre complexes et sur les fonctions exponentielles *z.zz

2= où z* est le conjugué de z.

e

0 = 1 ; ej.α.ej.β = ej.(α + β) ; ej.α.e-j.β = ej(α - β) ;

e

j.α = cos(α) + j.sin(α) et e-j.α = cos(α) - j.sin(α) ce qui nous conduit à 2

ee)cos(.j.jα-α+=α et j2ee)sin( .j.jα-α-=α

1°)

Données :

* Définition de la température thermodynamique d'un " gaz » de lithium :

Bk3²v.mT=

avec k B ≈ 1,381.10-23 J.K-1 (constante de Boltzmann). * Masse molaire du Lithium : M

Li ≈ 6,941g/mol.

* Constante de Planck : h ≈ 6,63.10-34J.s * On donne un extrait de la classification périodique des éléments.

a) Déterminer le nombre de protons et le nombre de neutrons pour un atome de Lithium de l'isotope le plus répandu.

b) Calculer la longueur d'onde de De Broglie

λ d'un atome de Lithium à 15°C.

c) Comment peut on espérer augmenter cette valeur pour rendre les interférences d'atomes de Lithium plus

facilement détectables ?

2°) On travaille dans un premier temps sur

le montage ci contre et l'on s'intéresse aux détecteurs D

1 et D2. Les séparateurs sont sans

perte et parfaits. On a t..je.A)t,O(ω-=ψfonction d'onde en O, source de quantons. a) Déterminer les fonctions d'onde )t,D(1ψet )t,D(2ψ b) En déduire les densités de probabilité 2

1)t,D(ψet

2

2)t,D(ψ

que nous noterons respectivement 2

1ψet

2

2ψ.

c) Conclure. M1 M2

Réflecteur

à quanton

détecteur de quanton détecteur de quanton

Séparateur

de quantons Source de quantons O D2 D1 l1 l2 l0

3°) On travaille à présent sur l'interféromètre de Mach-Zehnder représenté ci-contre. On a

t..je.A)t,O(ω-=ψ.

On nomme P la position du premier

détecteur et N la position du second détecteur.

Pour simplifier, toutes les distances entre les

différents éléments sont prises égales à l (voir ci-contre). Les distances des différents chemins menant aux détecteurs étant égales, on parle d'interféromètre de

Mach Zehnder

équilibré.

a) On nomme " a » le chemin TR (quanton transmis par le 1° séparateur puis réfléchi par le second) menant au détecteur P.

Déterminer

)t,P(aψfonction d'onde en P des quantons ayant " emprunté le chemin a ». )t,P(aψsera donné en fonction de j, l, ω, t, A et λ. b) On nomme " b » le chemin RT (quanton réfléchi par le 1° séparateur puis transmis par le second) menant au détecteur P.

Déterminer

)t,P(bψfonction d'onde en P des quantons ayant " emprunté le chemin b ». )t,P(bψsera donné en fonction de j, l, ω, t, A et λ. c) En déduire les expressions littérales de )t,P(ψfonction d'onde totale en P, puis de

2)t,P(ψ.

d) Conclure.

e) On nomme " c » le chemin TT (quanton transmis par le 1° séparateur puis transmis par le second) menant à N.

Déterminer

)t,N(cψfonction d'onde en N des quantons ayant " emprunté le chemin c ». )t,N(cψsera donné en fonction de j, l, ω, t, A et λ.

f) On nomme " d » le chemin RR (quanton réfléchi par le 1° séparateur puis réfléchi par le second) menant à N.

Déterminer

)t,N(dψfonction d'onde en N des quantons ayant " emprunté le chemin d ». )t,N(dψsera donné en fonction de j, l, ω, t, A et λ. g) En déduire les expressions littérales de )t,N(ψ puis de

2)t,N(ψ.

h) Conclure.

4°) Mach Zehnder déséquilibré :

On travaille à présent sur l'interféromètre de Mach- Zehnder déséquilibré représenté ci-contre.

On a toujours

t..je.A)t,O(ω-=ψ.

On nomme encore P la position du premier

détecteur et N la position du second détecteur. a) Donner l'expression littérale de

2)t,P(ψcarré du module de la

fonction d'onde )t,P(ψ en P.

2)t,P(ψsera donné uniquement en fonction de λ, d et A et on simplifiera au maximum l'expression.

b) Donner l'expression littérale de

2)t,N(ψcarré du module de la fonction d'onde )t,N(ψ en N.

2)t,N(ψsera donné uniquement en fonction de λ, d et A et on simplifiera au maximum l'expression.

c) Pour quelle valeur minimale de d, a-t-on 25% de chance de détecter le quanton en P et 75% de le détecter en N.

Réflecteur

à quanton

Réflecteur

à quanton 1° séparateur de quantons

2° séparateur

de quantons Source de quantons détecteur de quanton détecteur de quanton

TR ou RT

RR ou TT

l l l l l l l Oquotesdbs_dbs8.pdfusesText_14