Suites et séries de fonctions - maths-francefr
I - Suites de fonctions 1) Convergence simple d’une suite de fonctions Définition 1 Soit D une partie non vide de R Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D à valeurs dans R ou C La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque x de D,
Cours d’Analyse IV Suites et Séries de fonctions
dans leur généralité, puis les suites et séries de fonction, pour ensuite passer aux séries entières, aux fonctions développables en séries entière et enfin les séries de Fourier Nous pourrons alors résoudre quelques équations différentielles à l’aide de cette théorie
Exercices sur les suites de fonctions - univ-toulouse
et comme les Ej sont en nombre ni, il y a au moins un sous-ensemble, disons Ej , qui contient une in nité de termes de la suite; on a donc une suite extraite (xk j)j de (xk) à aleursv dans Ej , et l'on a alors φ(xk j) sup Eφlorsque j 1, ce qui montre que sup φ= sup φ, et que l'inégalité (2) est en fait une égalité Maintenant, xons ">0
Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 3)
Mais comme les fonctions un sont toutes continues sur [0,1], on peut faire tendre x vers 1 et : ∀ n ≥n 0 , ∀ p ≥n 0 , un (1) − u p (1) ≤ε Donc la suite ( u n (1) ) est une suite de Cauchy et donc elle converge vers une valeur qu’on note f (1)
Suites et Series de fonctions´
CY Cergy Paris Universite´ Series de Fonctions 2020-2021´ Suites et Series de fonctions´ Exercice 1 Etudier la convergence simple des suites de fonctions suivantes sur l’ensemble I, si
Fiche 4 SUITES ET SÉRIES DE FONCTIONS : CORRIGÉ DES EXERCICES
Les (fn)n∈N étant continues, on applique le théorème de régu- larité des séries de fonctions, pour obtenir la continuité de S sur ]−1,+∞[ 3 - Montrer que S est dérivable sur I et calculer sa dérivée
S5 : Régularité des suites et des séries de fonctions numériques
Théorème(suites) Soit (fn)n‚0 une suite de fonctions définies sur un inter-valle I de R, à valeurs réelles ou complexes Si les fn sont continues, et si la suite (fn) converge uniformément sur tout segment vers une fonction f, alors f est continue Théorème(séries) Soit (fn)n‚0 une suite de fonctions définies sur un inter-valle
1 SUITES NUMERIQUES 1 ) GENERALITES A ) DEFINITION et NOTATIONS
Les suites sont des fonctions particulières il n’est donc pas étonnant de retrouver des définitions, déjà vues pour les fonctions, • Une suite ( u n ) est croissante si, pour tout entier naturel n , u n ≤ u n+1
Suites et fonctions équivalentes - NUMERICABLE
Suites et fonctions équivalentes – Savoir manipuler les symboles ∼, o, – Savoir les utiliser pour calculer des limites, – Connaître les équivalents classiques, – Éviter les pièges (somme et composition), – Savoir rédiger la substitution pour la différencier d’une composition CC BY: $\ =
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