Chapitre 1 Suites numériques - WordPresscom
Chapitre 7 - Suites numériques 4 2 Les suites arithmétiques 2 1 Expression par récurrence et expression explicite en fonction de n De nition 5 Une suite est dite arithmétique s'il existe r 2R tel que pour tout n 2N, u n+1 = u n +r Le nombre r est appelé raison de la suite Méthode pour montrer qu'une suite est arithmétique Calculer la
Cours sur les suites numériques - lewebpedagogiquecom
Suites numériques Cours sur les suites numériques M HARCHY TS2-Lycée Agora-2015/2016 1 Raisonnement par récurrence Théorème 1 : Axiome de récurrence Soit Pune propriété portant sur les entiers naturels Si elle vérifie les deux conditions suivantes : 1 P(0) est vraie, 2 pour tout entier naturel p, P(p) implique P(p+1),
I GENERALITES SUR LES SUITES - Dyrassa
NIVEAU : 1 Sc expérimentale Suites numériques page - 3 - دمحم ىسومنب :ذاتسلأا La suite v n s’appelle suite arithmétique de raison r2 03 Définition : n n n 0 (u ) est une suite numérique r est un nombre réel non nul La suite u n
SUITES NUMERIQUES
Suites numériques www plusdebonnesnotes com Page 3 Remarque Si les inégalités sont strictes, cela veut dire que la suite est strictement croissante respectivement décroissante Méthode 2 Pour un certain entier naturel non déterminé, si la suite est définie de manière explicite, c’est-à-dire que "
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Suites numériques première
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Suites numériques, modèle discret
Suites numériques, modèle discret I Suites numériques Problématique, ou le besoin d’une modélisation discrète Une coccinelle à l’état larvaire ou adulte se nourrit de pucerons Les coccinelles sont donc parfois utilisées dans la lutte biologique contre les pucerons
TD : Exercices Sur LES SUITES NUMERIQUES
4 Déterminer les limites des suites et Exercice39: Soit les suites numériques et définies par: 3 1 n 1 n k u k ¦ et 1 vu nn n n 1) Montrer que la suite est croissante n et que la suite est décroissante 2) Montrer que les suites et sont convergentes et ont la même limite Exercice40: Soit les suites numériques et définies par : 1 1 21
III - Quelques suites célèbres
Notions sur les suites numériques I – Vocabulaire Les suites de nombres sont apparues très tôt dans l'histoire des maths Dés que l'on répète un procédé de calcul on obtient une suite Archimède (-287 à -212 AJC) est connu pour avoir trouvé une valeur approchée de π en s'intéressant aux longueurs de
SUITES NUMERIQUES - Plus De Bonnes Notes
Suites numériques www plusdebonnesnotes com Page 4 Ensuite, sur l’axe des abscisses, on place le premier terme 0 (en général) : Puis grâce à la courbe représentative de la fonction on trouve 1 en construisant l’image de 0: Là, on remarque que 0 et 1 ne se trouvent pas sur le même axe, on ne peut donc les comparer dans la
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- 1 - page - 1 -NIVEAU : 1 SM Les suites numériques I. GENERALITES SUR LES SUITES : 01B Définition : I est une partie de . toute application u de I vers u : I n u n on note simplement la suite par nnIu . 02B Exemples : n n 0(w 2n) . n1v ; n 2n1 . nu n 3 n ; n . n 2 n 1 n 01 u 2u u ; n 0 u 3 ; u 4
. Pour la dernière suite pour calculer i2u il faut calculer i i 1u et u ; la suite nu est appelée suite Calculer : 23u et u. 03B Vocabulaire : nu 0nu 0n est le plus petit élément de I. Le nombre 00n n 1 nu u u
la somme des 0n n 1 premiers termes de la suite . 04B Application : On considère la suite numérique nn1v définie par : 1
n 1 n v1 v 1 v . 1 Calculer 2 3 4v ; v ; v. 2 Montrer que nn ; v n. II. Suite majorée suite minorée suite bornée : 01B Activité : On considère la suite n n 11(u )n. 1 Montrer que :*
nn \ 1 ; u 1 . 2 Montrer que : * nn \ 1 ; u 0 . 3 Que peut-on déduire ? 02B Définitions : 0n n n(u )est une suite numérique , M et m de. 0n n n(u )est une suite majorée par M équivaut à 0nn n ; u M ( ou encore 0nn n ; u M ) . 0n n n(u )est une suite minorée par m équivaut à 0nn n ; m u ( ou encore 0nn n ; m u ) 0n n n(u )est une suite bornée équivaut à nu est une suite majorée et minorée . 03B Application :
- 2 - page - 2 -NIVEAU : 1 SM Les suites numériquesOn considère la suite numérique nnn3(w )n4
. 1 Montrer que la suite nu est majorée et minorée . III. : 01B Activité : 0n n n(u )est une suite numérique . n et n'supérieure ou égale à 0n . 1 Compléter pour que la suite nu est croissante . 00n n , n' n : n n' ............. . 2 Compléter pour que la suite nu est décroissante . 00n n , n' n : n n' ............. . 02B Définitions : 0n n n(u )est une suite numérique . la suite nu est croissante équivaut à : 0 0 n n'n n , n' n : n n' u u . la suite nu est strictement croissante équivaut à : 0 0 n n'n n , n' n : n n' u u . la suite nu est décroissante équivaut à : 0 0 n n'n n , n' n : n n' u u . la suite nu est strictement décroissante équivaut à : 0 0 n n'n n , n' n : n n' u u . la suite nu est constante équivaut à : 0 0 n n'n n , n' n : u u . 03B Propriété : 0n n n(u )est une suite numérique . la suite nu est croissante équivaut à : 0 n 1 nn n : u u . la suite nu est strictement croissante équivaut à : 0 n 1 nn n : u u . la suite nu est décroissante équivaut à : 0 n 1 nn n : n n' u u . la suite nu est strictement décroissante équivaut à : 0 n 1 nn n : u u . la suite nu est constante équivaut à : 0 n 1 nn n : u u . 04B Application : On considère la suite numérique nu définie par : 1u1 et n 1 nu 1 u. 1 Etudier la monotonie de la suite nu . IV. Suite arithmétique : 01B Activité : On suppose que une montagne sa hauteur est 1600 m tel que sa hauteur est influencée par hersions , sa hauteur démunie 2 cmchaque année . 1 2 1599 mètre Indication : on prend la suite : n n 2000(v ) tel que n 1 nv v 2 et 4
2000v 160000 16 10 . 02B Vocabulaire :
- 3 - page - 3 -NIVEAU : 1 SM Les suites numériquesLa suite nv r2. 03B Définition : 0n n n(u )est une suite numérique . rest un nombre réel non nul . La suite nuest arithmétique de raison ret de premier terme 0nuéquivaut à 0 n 1 nn n :u u r ( ou encore 0 n 1 nn n :u u r ) . 04B Application : On considère la suite numérique nu définie par : nu 2n 3 ; n 0 . 1 Montrer que : nuest une suite arithmétique et précisé ses éléments caractéristiques . V. : 01B Propriété : 0n n n(u )est une suite arithmétique de raison ret de premier terme 0nuon a :00 n n 0n n :u u (n n )r 02B Démonstration : Démontrer la propriété précédente : 03B Propriété : 0n n n(u )est une suite arithmétique de raison ret de premier terme 0nuon a0 q pp,q n : u u (q p)r 04B Application : nuest une suite arithmétique de raison r3et de premier terme 7u 10 calculer 2007u. nuest une suite arithmétique de raison ret de premier terme 0u5 et 100u 45 déterminer sa raison r et nuen fonction de n. VI. : 01B Propriété : 0n n n(u )est une suite arithmétique de raison ret de premier terme 0nu et 0n p n on a :
innp n i p p 1 p 2 n ip uuS u u u u .... u n p 12 ou encore : nS le nombre des termes de la somme 2le premier terme le dernier terme . 02B Remarque : La somme suivante n 0 1 2 nS u u u .... u possède n1 terme . (c.à.d. n 0 1 ) . La somme suivante n 1 2 3 nS u u u .... u possède n terme . (c.à.d. n 1 1 ) . La somme suivante 0 0 0n n n 1 n 2 nS u u u .... u possède n1 terme . (c.à.d. 0n n 1 ) . VII. Suite géométrique :
- 4 - page - 4 -NIVEAU : 1 SM Les suites numériques01B Définition : 0n n n(u )est une suite numérique . q est un nombre réel non nul . La suite nuest géométrique de raison qet de premier terme 0nuéquivaut à 0 n 1 nn n :u q u ( ou encore n1
0n n un n : q ; u 0u ) . VIII. nuen fonction de n) 01B Exemple : nnu 2 5 ; n 0 On considère la suite numérique nu définie par : 1 Montrer que : nuest une suite géométrique et précisé ses éléments caractéristiques . 02B Propriété : 0n n n(u )est une suite géométrique de raison qet de premier terme 0nu on a : 0
0 (n n )0 n nn n : u u q 03B Démonstration : Démontrer la propriété précédente on utilise démonstration par récurrence : 04B Propriété : 0n n n(u )est une suite géométrique de raison qet de premier terme 0nuon a : qp
0 q pp ,q n : u u q IX. La somme des : 03B Propriété : 0n n n(u )est une suite géométrique de raison qet de premier terme 0nuet 0n p n . Si q1 on a : n p 1in
i p p 1 p 2 n p ip q1S u u u u .... u uq1 . Si q1 on a : in i p p 1 p 2 n p p p p p ipS u u u u .... u u u u .... u u (n p 1). X. La moyenne arithmétique la moyenne géométrique : 01B Propriété 1 : Si i i 1 i 2u a et u b et u c i i 2 i 1u u 2u ou encore a c 2b i i 1u u r et i 2 i 1u u r ) . La relation a c 2b ( ou i i 2 i 1u u 2u 02B Propriété 2 : Si i i 1 i 2u a et u b et u c alors
2 i i 2 i 1u u u ou encore 2a c b i i 1u u r et i 2 i 1u u r ) . La relation 2a c b ( ou 2 i i 2 i 1u u uquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10