MÚLTIPLES I DIVISORS MÚLTIPLE D’UN NOMBRE
Per exemple: 123 es pot dividir entre 3? Sí, perquè 1+2+3=6 i 6 és de la taula del 3 (3x2=6) 189 es pot dividir entre 3? Sí, perquè 1+8+9= 18 i 18 és de la taula del 3 (3x6=18) 841 és divisible per 3? No, perquè 8+4+1= 13 i 13 no és de la taula del 3 * UN NOMBRE ES POT DIVIDIR PER 9 si la suma de les seves xifres és de la taula
Régression multiple : principes et exemples d’application
coefficients de corrélation linéaire simple de toutes les paires de variables entre elles, de la moyenne arithmétique et des écarts-types de toutes les variables La seconde repose sur des calculs matriciels 1 2 1 Les étapes de calcul fondé les variables descriptives Moyenne X = 6 77 Moyenne Y = 9 66
Multiples et diviseurs - Préparer (et réussir) ensemble le CRPE
• Tout naturel est multiple ET diviseur de lui-même • 0 n’a qu’un seul multiple : lui-même • Si a est diviseur de n, alors le quotient de n a est un diviseur de n, puisque n = a × q 2) Propriétés des opérations • Si a et b sont multiples de c, alors a + b est multiple de c • Si c est un diviseur de a et b, alors c est un
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Modelo de regresión lineal múltiple
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CALCUL
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Multiples et diviseurs
a et b sont deux nombres naturels. Si a = b x k alors : a est un multiple de b b est un diviseur de a a est divisible par b1) Propriétés générales
ͻ Tout naturel est multiple de 1.
ͻ 1 est diviseur de tout naturel.
ͻ Tout naturel est multiple ET diviseur de lui-même. ͻ Si a est diviseur de n, alors le quotient de ୬ ୟ est un diviseur de n, puisque n = a ൈ q.2) Propriétés des opérations
ͻ Si a et b sont multiples de c, alors a + b est multiple de c. ͻ Si c est un diviseur de a et b, alors c est un diviseur de a + b. ͻ Si a b et que a et b sont multiples de c, alors a - b est multiple de c. ͻ Si a b et que c est un diviseur de a et b, alors c est un diviseur de a - b. ͻ Si a et b sont multiples de c, alors a × b est multiple de c. ͻ Si c est un diviseur de a et b, alors c est un diviseur de a × b. ͻ Si a est multiple de b, et que b est multiple de c, alors a est multiple de c. ͻ Si c est un diviseur de b, et que b est un diviseur de a, alors c est un diviseur de a.3) Critères de divisibilité
ͻ Un nombre est divisible par 2 quand son chiffre des unités est pair.ͻ Un nombre est divisible par 4 quand le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
ͻ Un nombre est divisible par 5 seulement si son chiffre des unités est 0 ou 5. ͻ Un nombre est divisible par 10 seulement si son chiffre des unités est 0. ͻ Un nombre est divisible par 9 seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 9. ͻ Un nombre est divisible par 3 seulement si la somme de ses chiffres est divisible par 3.4) Nombres premiers
ͻ Les multiples de deux nombres (ou plus) sont les multiples du ppcm de ces deux nombres. ͻ Les diviseurs communs de deux nombres (ou plus) sont les diviseurs du pgcd de ces deux nombres. ͻ Deudž nombres naturels dont le pgcd est 1 sont dits " premiers entre eux ».ͻ Les décompositions en produits de facteurs premiers de deux nombres premiers entre eux n'ont aucun facteur
commun.ͻ Si n est divisible par a et b, et si a et b sont premiers entre eux, alors n est divisible par a × b.
ͻ Si un n diǀise un produit de deudž facteurs et s'il est premier aǀec l'un d'entre eudž, alors il diǀise l'autre.
CALCUL
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Méthode
1) Chercher si un nombre est premier
ͻ Diǀiser ce nombre par le plus petit nombre premier ͗ 2. S'il n'est pas divisible par 2, poursuivre.
ͻ Diǀiser ce nombre par les nombres premiers consĠcutifs, dans l'ordre croissant : 3, 5, 7, 11, etc.
premier.2) Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers
ͻ Diviser le nombre n par le plus petit nombre premier par lequel il est divisible. successifs.Ex : Trouver la décomposition de 392.
392 / 2 = 196 196 / 2 = 98 98 / 2 = 49 49 / 7 = 7 7 / 7 = 1
La décomposition est donc : 2 x 2 x 2 x 7 x 7 = 23 x 7²3) Chercher tous les diǀiseurs d'un nombre
ͻ DĠcomposer le nombre en produits de facteurs premiers.ͻ Utiliser un arbre permettant d'obtenir les décompositions en produits de facteurs premiers de ces diviseurs (voir
fiche sur les " Méthodes de dénombrement »).Ex : La décomposition de 392 est 23 x 7².
On a donc : 20 ї 70 20 ї 71 20 ї 72
21 ї 70 21 ї 71 21 ї 72
Etc.4) Chercher combien de diviseurs possède un nombre n
ͻ DĠcomposer le nombre n en produits de facteurs premiers.ͻ La décomposition obtenue est de forme ap x bq x cr. On utilise la formule suivante pour trouver le nombre de
diviseurs de n : (p + 1) x (q + 1) x (r + 1)5) Trouver le ppcm de deux nombres
Rappel : le ppcm est le " plus petit commun multiple » de deux nombres. ͻ DĠcomposer les deudž nombres en produits de facteurs premiers. Ex : 72 = 23 x 3² 90 = 2 x 3² x 5 Donc le ppcm = 23 x 3² x 5 = 360CALCUL
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6) Trouver le pgcd de deux nombres
Rappel : le pgcd est le " plus grand commun diviseur » de deux nombres. ͻ DĠcomposer les deudž nombres en produit de facteurs premiers. de l'edžposant le plus petit avec lesquels ils sont notĠs dans l'une des dĠcompositions. S'il n'y a pas de facteur commun audž deudž dĠcompositions, alors le pgcd est 1. Ex : 42 = 2 x 3 x 7 98 = 2 x 7² Donc le pgcd = 2 x 7 = 147) Utiliser ses connaissances pour savoir si a est un diviseur de b
Méthode 1 : utiliser un critğre de diǀisibilitĠ, si c'est possible.Méthode 2 : dans la division euclidienne, regarder si le reste est égal à 0 ou si b = a x un nombre naturel.
Méthode 3 : chercher si b est la somme, la différence ou le produit de nombres tous divisibles par a.
Méthode 4 : décomposer les nombres en produit de facteurs premiers. Si les facteurs de a et de b sont les mêmes et
que les exposants des facteurs de a sont inférieurs ou égaux à ceux de b, alors a est un diviseur de b.
Méthode 5 : utiliser le fait que si m est un diviseur de n et n un diviseur de p, alors m est un diviseur de p.
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