[PDF] Productivité marginale, coût marginal, Production optimale

Cout total, cout marginal

On appelle coût marginal le coût de fabrication d'un millier d’objets supplémentaires si on en a déjà fabriqué x milliers On le note C m (x) On admet que pour tout x, C m (x) = f '(x) où f' est la fonction dérivée de la fonction coût total 1 Calculer C m (x) pour tout x de [10 ; 100] La courbe représentative de C m

LA METHODE DU COÛT MARGINAL Objectif(s) : Découverte de l

La méthode du coût marginal peut conduire à la mise en oeuvre d’une politique de prix de vente différentiels par certaines entreprises nationales et internationales Ainsi, la fixation du prix de vente varie en fonction du niveau d’activité et donc des coûts de

Les coûts de la production - Pantheon-Sorbonne

Minimisation de coûts zExemple: si w = €10, r = €2, et PMg L= PMg K, l’entreprise minimise-t-elle ses coûts? une unité de moins de travail réduit q de PMg L unités et diminue le coût de €10 une unité de plus de capital augmente q de PMg K unités et le augmente le coût de €2 puisque PMg L= PMg K la production ne varie pas mais

Microéconomie et mathématique

Déterminez par intégrale la fonction de recette totale (c = 0), et puis déterminez la fonction de recette moyenne 5 12 Du coût marginal aux coûts total et moyen; coûts fixe et variable Coût marginal = Q2 + 3Q + 6 5 12 1 Déterminez par intégrale la fonction de coût total

COMPRENDRE LE RAISONNEMENT - Académie de Limoges

V 1 Le degré de concurrence en fonction des marchés Contexte et finalités : Si le marché est concurrentiel, le prix converge vers le coût marginal de production et sera donc plus avantageux pour le consommateur qu’un prix de concurrence imparfaite ou celui d’un monopoleur Connaissances

Productivité marginale, coût marginal, Production optimale

x = 2, qui en portant chacun de ses membres au carré impliquex = 4 La productivité marginale quand x = 4 est la valeur de la fonction q x = 1=2 p x quand x = 4, à savoir q x = 1=22 = 1=4 = 0;25 4) Dire quelle est la production optimale de la firme quand les prix de vente et du facteur de production sont respectivementp = 4 etp

Chapitre 12 La concurrence parfaite - Université de Montréal

Coût marginal (en haut du seuil de fermeture) La courbe d’offre CHAPITRE 12 LA CONCURRENCE PARFAITE 14 • Court terme : Nombre d’entreprises dans

Exercice 1 : (6 points) 1) - hmalherbefr

1) a) On note C’ la dérivée de la fonction C La fonction C’ représente la fonction coût marginal Calculer le coût marginal pour q = 600 b) Calculer le cout moyen d’un article si 600 articles sont produits 2) a) Donner l’expression du coût moyen d’un objet en fonction de q lorsque q objets sont fabriqués

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Université de TOURS - L1 GESTION

Cours Fondements Économiques de la Gestion

Entrainements n

4

Hiver 2018

Les savoirs pour cet entrainement : connaître et savoir la productivité (marginale) d"un facteur, la règle de

l"égalisation de la productivité marginale avec le prix relatif du facteurIl y a une intuition as-

sez naturelle qu"on pourrait mesurer la " productivité

» d"un facteur. Cependant,

commun. La mesure phare est laproductivité marginale, autrement dit, l"augmenta- tion de production induite par l"usage d"une unité de facteur supplémentaire.Une manière de représenter cette pro- ductivité est de recourir à la fonction de production, qui établit clairement les possibilités de la production, en fonction des différentes combinaisons des facteurs. Par exemple pour une technologie à deux facteurs on consi- dèrera une fonctionf(K;L)oùKdé- signe la quantité de capital physique etLla quantité de travail employée.La productivité mar- ginale d"un facteur estladérivée de la fonc- tion de production par rapport à la variable désignant la quantité utilisée de ce facteur.

La productivité mar-

ginale du travail est f

L, du capital,fK.La production optimale d"un

bien que l"on vend au prix pdépend des conditions de vente (p). Le bon usage du facteurxest atteint quand f x=px=p, cad quand on

égalise la productivité mar-

ginale avec le coût marginal du facteur (compté en biens produits).Productivité marginale, coût marginal, Production optimale Une firme produit un bien avec un seul facteur de production selon la technologieq=px

1) Dire quelle est la productivité marginale du facteur de production

La productivité marginale est la dérivée de la fonction de production, ici px, soitqx= 1=2px

L"énoncé demande de calculer la productivité marginale, selon tous les horizons de production, soit

une fonction que l"on dénote iciqx(la dérivée de la productionqpar rapport à la variablex).

2) Dire quelle est la productivité marginale du facteur de production quand la firme utilise déjà quatre facteurs de

production puis interpréter.

Il est donc nécessaire de calculer la fonction productivité marginale, ce que l"on a fait à la question

précédente, et de l"évaluer pourx= 4. Lorsquex= 4,qx= 1=2pxvaut1=2p4 = 1=4 = 0;25

Interprétation : Dans cette firme, si on utilise une quantité supplémentaire d"input, on obtiendra la

quantité 1/4 d"output supplémentaire. Plus précisément, si on utilise une quantité"supplémentaire

d"input, avec"petit, on obtiendra la quantité"=4d"output supplémentaire.

3) Dire quelle est la productivité marginale du facteur de production quand la firme produit déjà deux biens puis

interpréter.

C"est une question assez similaire à la précédente. Il faut seulement comprendre la situation de la firme

au moment où l"on mesure le facteur de production. On indique dans l"énoncé qu"elle produit deux

biens, cadq= 2. La quantité de facteurs utilisée est 4. On trouve ce résultat, soit de manière intuitive

(la meilleure), soit en résolvant l"équation px= 2, qui en portant chacun de ses membres au carré impliquex= 4. La productivité marginale quandx= 4est la valeur de la fonctionqx= 1=2pxquandx= 4, à savoir q x= 1=22 = 1=4 = 0;25.

4) Dire quelle est la production optimale de la firme quand les prix de vente et du facteur de production sont

respectivementp= 4etpx= 1. On pourra se reporter aux résultats des questions précédentes.

La production optimale est atteinte quand la productivité marginale égale le coût relatif du facteur,

soit quand

1=2px= 1=4

où le membre de gauche désigne la productivité marginale et le membre de droite le coût relatif du

facteur

Or, on a vu dans la question précédente que lorsquex= 4, la productivité marginale est exactement

1/4. On doit donc en conclure que le choix optimal de production est atteint quandx= 4, cad quand

q= 2. La réponse estq= 2.

5) Même question quandp= 10etpx= 1. Si la réponse indique une augmentation de la production, interpréter la

réponse.

La démarche pour chercher la production optimale est toujours la même, à savoir égaliser la produc-

tivité marginaleqx= 1=2pxet le prix relatif du facteur1=10, ce qui s"écrit :

1=2px= 1=10

ou encore 2 px= 10 soit, px= 5,x= 25,q= 5. La réponse est doncq= 5.Danscenouveaucontexte,onaugmentelaprodcution

C"est assez intuitif, une intuition déjà vue par ailleurs. Quand le prix de vente augmente, il y a plus

d"opportunité de faire des profits, et donc, on produit plus.

Une autre intuition est que lorsque le prix de vente augmente, alors, le coût marginal du facteurpx=p

diminue, et donc, une augmentation du nombre de facteur utilisés conduit à une augmentation du profit.

Une autre firme produit ce même bien avec un seul facteur de production selon la technologieq= 2px.

6) Est-ce que cette nouvelle firme est meilleure ou non? Donner un argument qui justifie votre réponseCette nouvelle firme produit deux fois plus d"output pour un même niveau d"input : elle est plus

productive

7) Est-ce que la productivité marginale de la nouvelle firme est meilleure ou non?

Pour répondre à la question, il faut dans l"absolu calculer la productivité marginale de cette nouvelle

firme, qui est égale àqx= 1=px, cad deux fois plus que la productivité marginale de la firme précédente.

Donc, à taille égale, la nouvelle firme, quand elle utilise une quantité supérieure d"input, produit avec

cet input deux fois plus que l"ancienne firme.

8) Calculer la productivité marginale de la nouvelle firme

Il s"agit de calculer la dérivée de la nouvelle firme, ce qui donne, comme déjà dit dans le corrigé de la

question précédenteqx= 2=2px= 1=px.

9) Calculer la productivité marginale de la nouvelle firme quand elle utilise quatre facteur de production

Lorsquex= 4, la productivité marginale est la valeur de la fonctionqx= 1=px

10) Quelle est la production optimale de cette firme quandp= 4etpx= 1?

La question est posée pour cette firme On doit donc égaliser sa productivité marginaleqx= 1=pxà1=4,

soit résoudre :

1=px= 1=4

ou encore px= 4 soitx= 16,q= 24 = 8.

11) Comparer la production optimale de cette nouvelle firme quandp= 4etpx= 1avec la production optimale de

l"ancienne firme quandp= 4etpx= 1. Qu"en déduisez-vous?

L"ancienne firme utilisait beaucoup moins de facteurs (4 alors qu"ici la nouvelle en utilise 16), pour

une production deux fois moindre (2 au lieu de 4).

12) À supposer que vous déteniez deux firmes, l"ancienne et la nouvelle, quelle est la bonne attitude du gérant vis à

vis de ces firmes. Vous expliquerez votre réponse dans l"encadré.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :Faire produire la

nouvelle firme, beaucoup plus performante, et se détourner de l"ancienne firme qui utilise moins efficacement les inputs: : : : : : :Faire produire les deux firmes, car elles utilisent les inputs (au moins les derniers) avec la même efficaciter: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :Faire produire l"ancienne firme, car cela coûte moins cher, et c"est moins risqué.Comme on l"a vu dans les questions 4) et 10), dans les mêmes conditions de prix, les deux firmes

produisent, même si c"est différemment. Les deux égalisent la productivité marginale avec le coût marginal de l"input On doit donc en conclure qu"elles ont à ce stade la même productivité marginale

13) Supposez que vous déteniez un stock de 20 inputs, comment les utiliseriez vous, quandpx=p= 1=4

Question facile, en reprenant les résultats des questions 4 et 10, on en utilise 16 avecc la nouvelle firme,

et 4 avec l"ancienne. C"est en effet cet emploi d"input qui conduisait au plus grand profit possible, donc,

on ne peut pas se tromper.

14) Supposez que vous déteniez un stock de 20 inputs, comment les utiliseriez vous, quandpx=p6= 1=4

La question est ici beaucoup plus nuancée et difficile.

La réponse précédente reste encore valide. Il s"agit en fait de comprendre qu"un usage optimal des

inputs doit être telles que les utilités marginales des deux firmes doit être égales. Si on notex1le

nombre d"input utilisés dans la vieille firme, etx2le nombre d"input utilisés dans la nouvelle firme

firme, alors on doit écrire l"égalisation des productivités marginales, soit 1=2px

1= 1=px

2 ce qu"on peut encore écrire 2 px 1=px 2 et finalement

4x1=x2

Si l"on cherchex1etx2vérifiant cette condition, et la condition supplémentaire x

1+x2= 20

on trouve alors x

1= 4x2= 16:

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