VARIATIONS D’UNE FONCTION
4 Tableau de variations Un tableau de variations résume les variations d'une fonction en faisant apparaître les intervalles où elle est monotone Exemple : On reprend la fonction f définie dans l’exemple du paragraphe 1 La fonction f est croissante sur l’intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l’intervalle [2,5 ; 5] f (0) = 0
Variations de fonctions - WordPresscom
de fonctions age P 1 Variations de fonctions 1 riations a V 1 1 Dé nition Dé nition 7 1 Soient f une fonction dé nie sur un ensemble D et I un intervalle de D f est dite croissante sur I si p our tous x,y ∈ I tels que x≤ y, on a f(x)≤ f(y) f est dite décroissante sur I si p our tous x,y ∈ I tels que x≤ y, on a f(x)≥ f(y) f
Variations de fonctions
Variations de fonctions I Sens de variation et signe de la dérivée Lorsqu’il existe, f ’(a) est le coefficient directeur de la tangente à Cf en a Le théorème suivant est alors assez intuitif : I est un intervalle de ℝ et f une fonction dérivable sur I, alors : • f est croissante sur I ssi ∀x∈I,f ’(x)≥0
VARIATIONS DUNE FONCTION
Soit u et v deux fonctions définies sur l'intervalle I = ] etu:x— a Déterminer les variations des fonctions u et v sur l 0] par b Déterminer les variations des fonctions f = Vérifier graphiquement c Déterminer les variations des fonctions h — u + 2 et g 0,5u eti— v On sait donc donner les variations d'une fonction de la forme ill
Variations d’une fonction : Résumé de cours et méthodes 1
3 Exemples d’étude des variations d’une fonction : Exemple 1 : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x2 6x+1 - Dérivée : f0(x)=2x 6 - Etude du signe de la dérivée : 2x 6 est du premier degré et s’annule pour x =3
1) Sens de variation dune fonction Fonction croissante
Exercice 1 : Décrire les variations de la fonction f définie par la courbe ci-contre 2) Tableau de variation Tableau résumant l'ensemble de définition (donné par la première ligne ou les doubles barres), le sens de variation (donné par des flèches) et les extremums d'une fonction x −∞ 0 1 5 f(x) 1
1 Compléter le tableau de variation de la fonction
c Donner le tableau de variations de la fonction 10 On considère les fonctions f et g et h tel que : 2 4,4x 2 f x 0,25x 3,95x 1 g x x 1 et h x x2 et et les courbes et C et C gh des fonctions f et g et h dans le même repère 1 Montrer que : f > >x 0 ; h x 4,4 2 Donner le tableau de variations de chaque fonction 3
Ch 5 — Variations de fonctions
Ch 5 — Variations de fonctions Exercice 1 La courbe ci-contre représente une fonction fdéfinie sur l’intervalle I= [−5; 3] 1 (a) Décrire par une phrase les variations de la fonction f sur l’intervalle I (b) Dresser le tableau de variations de la fonction f 2 (a) Quel est le maximum de f(x) sur l’intervalle I, et en quelle
1ère FICHE n°6 Etude des variations d’une fonctionEtude des
• Etape 7 : on complète le tableau de variations avec les minimum(s) et/ou maximum(s) de la fonction Solution détaillée 1 Etude directe du signe de la dérivée en utilisant la fiche n°3 • On calcule la dérivée de la fonction
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