2 Vecteurs, colinearit´ e et´ equations de droites´

par un vecteur sur l’addition des vecteurs On va voir une esp`ece de r´eciproque Corollaire Avec les hypoth`eses du th´eor`eme de Thal`es, on suppose de plus A = A0 Alors : AC AB = AC0 AB0 = CC0 BB0 D´emonstration Cela a un sens de comparer BB0 et CC0, car les quatre points B, B0, C et C0 sont situ´es sur deux droites parall`eles

2 Vecteurs, colinearit´ e et´ equations de droites´

Deﬁnition 2 1´ Deux vecteurs u et v non nuls sont dits colineaires´ s’il existe un reel´ ktel que u = kv Etymologiquement, colin eaire signi e \sur une m^eme ligne" : deux vecteurs sont colin eaires si on peut en trouver deux repr esentants situ es sur une m^eme droite Convention : Le vecteur nul est colin eaire a tous les vecteurs 8

COMMENT DEMONTRER

Donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles On sait que (AB) et (CD) sont coupées par une sécante (EF) respectivement en M et N et que les angles alternes externes n EMA et nDNF sont égaux Propriété : Si deux droites coupées par une sécante déterminent des angles alternes-externes égaux alors elles sont parallèles

Petit précis de géométrie et d’arithmétique

dont les sommets sont les centres de gravité des faces est aussi un solide de Platon : le tétraèdre est autodual, le dual du cube est un octaèdre, celui du dodécagone est un icosaèdre 3°) Droites particulières Nom Définition Notation Droites parallè-les Ce sont deux droites distinctes dont les vecteurs directeurs sont colinéaires

Droites et plans de l’espace - Université Paris-Saclay

Hilbert), mais en essayant de donner aussi des el ements sur les approches vectorielle et analytique On commence donc par etudier les propri et es af- nes, puis les propri et es m etriques pour aborder ensuite les caract erisations par les vecteurs et les equations Attention, il y a ici beaucoup trop de choses pour la le˘con de CAPES et

Vecteursettranslations - Académie de Versailles

Deux vecteurs −→ AB et −−→ CD sont égaux si, et seulement si, ABDC et un parallélogramme (éventuellement aplati) Deux vecteurs −→ AB et −−→ CD sontégauxsi, etseulementsi,[AD] et[BC] ontle mêmemilieu b A b B b C b D Remarque: si l’on ne veut pas préciser les extrémités du vecteur, on lui donne un nom avec une

Term Spe Cours Prof - Free

Définition 11 2 Deux droites de l'espa perpendiculaire à l'autre Définition 11 3 Deux vecteurs sont ort l'un des deux est nul Théorème 11 1 Les vecteurs et son Démonstration Soient et non colinéa que E = ÃÌ et E = Ãð Les trois points A ace ce sont orthogonales s'il existe une droite parallèle à

Terminales S Chapitre 8 « Géométrie dans l’espace » (1 partie

La droite est l'ensemble des points de l'espace tels que et soient colinéa ires A B AB M AB AM Une droite est ainsi définie par la donnée d’un point et d’un vecteur Le vecteur est alors appelé vecteur directeur de la droite Propriété : Deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont des vecteurs directeur s colinéaires

Équations de droites

On considère le cas des droites non parallèles à l’axe des ordonnées Une droite a une inﬁnité d’équations L’équation de la forme y=mx+pest appelée équation réduite Dans la démonstration précédente, le point Bd’ordonnée pest l’inter-section de la droite avec l’axe des ordonnées

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Th´eor`eme de Thal`es, etc