VECTEURS E 4B

Les points A, Bet Csont alignés si, et seulement si, les vecteurs ABet ACsont colinéaires eVcteurs colinéaires ecteursV non colinéaires Propriété 3 Soient A, B, Cet Dquatre points deux à deux distincts Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si, et seulement si, les vecteurs ABet CDsont colinéaires

§2 - VECTEURS - COLINEARITE

Tout couple contenant 0 est un couple de vecteurs colinéaires et en particulier le couple (0 0) est un couple de vecteurs colinéaires Si les deux vecteurs u et v sont non-nuls, alors v = ku implique k non nul (sinon v = 0) donc on dispose aussi de u = —v Les deux égalités de la définition sont ainsi satisfaites

Vecteurs de l’espace, Vecteurs Colinéaires

On justifie que les vecteurs ne sont pas colinéaires deux à deux en montrant, qu’il n’existe pas de coefficient de proportion-nalité pour les coordonnées Déterminer les coordonnées du vecteur 2u v w On obtient (0;0;0) vecteur nul Que peut-on en déduire pour les vecteursu,v etw? Les vecteurs sont coplanaires (ils sont

VECTEURS E 4B

www mathsenligne com XERCICES VECTEURS E 4B EXERCICE 4B 1 B c O B Dans chaque cas, indiquer si les vecteurs sont colinéaires et, s’ils le sont, le justifier :

FAMILLE DE VECTEURS - bagbouton

Deux vecteurs uet v du K − espace vectoriel E sont dits colinéaires ou proportionnels si ∃ ∈ = ∃ ∈ =α α β βK u v K v utel que OU tel que Rappel (voir géométrie) : Soient deux vecteurs uet v du K − espace vectoriel E avec u ≠0E Les vecteurs uet vsont colinéaires si et seulement si ∃ ∈ =λ λK v u,

Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés

1 Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs ~u, ~v, w~, ~k, ~r et ~s 2 Quels sont les vecteurs colinéaires? Déterminer la relation liant ces vecteurs Exercice 17 1 Dans chacun des cas, tracer les vecteurs ~u et ~v dans un repère puis déterminer si les vecteurs ~u et ~v sont colinéaires en calculant le déterminant entre les

Les vecteurs - Dyrassa

3) Soit u et v deux vecteurs quelconque, u =v si, et seulement si, u et v on même direction, même sens et même longueur Vecteur unitaire On appelle vecteur unitaire tout vecteur de longueur 1 Soit AB un vecteur non nul Alors les deux vecteurs AB AB 1 x = et AB AB 1 y =− sont les seuls vecteurs unitaires colinéaires à u

ère Devoir de Mathématiques n°2

Les vecteurs n et v sont colinéaires donc les droites 2 d et sont parallèles (On peut aussi démontrer que det ; 0 nv ) Exercice 3 : 1 a DE HI DF b AJ EI AD c HF BC CD CD DH d IJ CF JC FE IE 2 AD CB (ADBC est un parallélogramme) AE AB AC (ABEC est un parallélogramme)

CORRECTION DES EXERCICES CH11 VECTEURS 2 MME SALVADOR

2 v alors les vecteurs sont colinéaires mais de sens opposés b Vrai, car u c Vrai, car les vecteurs u , v , 2 u et meme direction d Vrai, car les vecteurs u + v et u meme direction que u et v v ont la v ont la On conjecture que BC b IJ - B+ BC + BJ donc +1B+BC+ BJ = BC 2 Dans le tliangle ABC, E est le milieu de [AB] et F

VW = "

MN j. TU et KL ?

Ń Non

Ń Oui car

TU = "

EXERCICE 4B.2

Dans chaque cas on considère trois vecteurs

u, v et w, et on souhaite montrer que u et w sont colinéaires. a. u = 3 v v = -2 w b. u = 3 v w = -2 v c. 3 u = v -2 v = w d. 3 u = 4 v 5 v = -7 w

EXERCICE 4B.3

u et v sont deux vecteurs définis par : u = 2

AB ±

AC v = 6

AB ± 3

Montrer que

u et v sont colinéaires.

EXERCICE 4B.4

u et v sont deux vecteurs définis par : u =

AB + 3

BP = 3

BC.

Montrer que

NP et

AB sont colinéaires.

Ń Non

Ń Oui car

IJ = TU h. AB et OP ?

Ń Non

Ń Oui car

AB = OP i. VW et MN ?

Ń Non

Ń Oui car

VW = "

MN j. TU et KL ?

Ń Non

Ń Oui car

TU = ±

EXERCICE 4B.2 :

Montrer que

u et w sont colinéaires. a. Si u = 3 v et v = ±2 w alors u = ±6 w b. Si u = 3 v et v = ± w alors u = ± w c. Si u = v et v = ± w alors u = ± w d. Si u = v et v = ± w alors u = ± w

[PDF] VECTEURS E 4B

EXERCICE 4B.1

Dans chaque cas, indiquer si les vecteurs sont

Ń Non

Ń Oui car

AB = "

Ń Non

Ń Oui car

KL = "

Ń Non

Ń Oui car

EF = "

Ń Non

Ń Oui car

TU = "

Ń Non

Ń Oui car

VW = "

Ń Non

Ń Oui car

AB = "

Ń Non

Ń Oui car

IJ = "

Ń Non

Ń Oui car

AB = "

Ń Non

Ń Oui car

VW = "

Ń Non

Ń Oui car

TU = "

EXERCICE 4B.2

Dans chaque cas on considère trois vecteurs

EXERCICE 4B.3

AB ±

AB ± 3

Montrer que

EXERCICE 4B.4

AB + 3

AB + 3

Montrer que

EXERCICE 4B.5

BA ± 3

AB + 3

Montrer que

EXERCICE 4B.6

BA ± 6

AB + 3

EXERCICE 4B.7

ABC est un triangle. Soit M et N deux points

AM = 3

CN = 2

BC sont colinéaires

BP = 3

Montrer que

AB sont colinéaires.

CORRIGE NOTRE DAME DE LA MERCI

EXERCICE 4B.1

Ń Non

Ń Oui car

AB = 2

Ń Non

Ń Oui car

KL = ±2

Ń Non

Ń Oui car

EF = ±

Ń Non

Ń Oui car

TU = ±2

Ń Non

Ń Oui car

VW = ±4

Ń Non

Ń Oui car

AB = "

Ń Non

Ń Oui car