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DIRO
IFT 6150
TRAITEMENT D"IMAGES
FILTRAGE SPATIAL
Max Mignotte
Département d"Informatique et de Recherche Opérationnelle. Http : //www.iro.umontreal.ca/≂mignotte/ift6150E-mail : mignotte@iro.umontreal.ca
FILTRAGE SPATIALE
SOMMAIRE
Introduction . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . 2 Convolution Discrète 2D -Rappel- . .. . . .. . . .. 4 Filtre de Moyenne (Passe-bas) . . . .. . . .. . . .. . 6 Filtre Gaussien (Passe-bas) . .. . . .. . . .. . . .. . . 7 Autres Filtres Passe-bas . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 8 Filtre Médian .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . . .. . . .. . . . 9 Filtre Adaptatif . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. 11 Filtre Directionnel . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . 12 Filtre Passe-haut -Op. Mathématique- . . .. . . . 14 Filtre Passe-haut -Masque de Détection- .. . . 16 Filtre Passe-haut -Gradient- . .. . . . .. . . .. . . .. 17 Décision Contour . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 22 Filtre Passe-haut -Laplacien- .. . . .. . . .. . . .. . . 23 Filtre de Marr-Hildreth . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 25 Rehaussement des Contours . .. . . .. . . .. . . .. . 26 Exercices . . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . 27 1FILTRAGE SPATIALE
INTRODUCTION
Rehaussement d"Images par Filtrage Spatial/FréquentielImage TF(image)
Image FiltréeFFT
FFT-1Filtrage Spectral
Filtrage Spatial
Image rehaussée
Théorème de Convolution -Rappel-
f(x,y)?g(x,y)??F(u,ν). G(u,ν) f(x,y). g(x,y)??F(u,ν)?G(u,ν) donc, sif(x,y)est l"image à filtrer (ou à rehausser) et g(x,y), le filtre spatial (ou PSF ou masque) f(x,y)?g(x,y) =F-1?F{f(x,y)} · F{g(x,y)}????
G(u,ν)?
2FILTRAGE SPATIALE
INTRODUCTION
Trois Types de Filtrage
PSF: Point Spread Function
(ou Fonction d"Étalement Spectrale)MTF: Modulation Transfer Function
(ou Fonction de Transfert) Filtre Passe-bas :diminue le bruit mais atténue les détails de l"image Filtre Passe-haut :accentue les contours et les détails de l"image mais amplifie le bruit Filtre Passe-bande :élimine certaines fréquences in- désirables présentes dans l"image 3FILTRAGE SPATIALE
CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-
Convolution Discrète 2D -Rappel-
Transformation basée sur le voisinage d"un point(x,y)Exemple
16 16 1616161616
160 1 2 1
1 2 12 4 2=12 2 21
3 7 8 7 3
4 14 4
3 9 12 9 3
13 4 31*
(1/16)11 11 4FILTRAGE SPATIALE
CONVOLUTION DISCRÈTE 2D -RAPPEL-
g(x,y) = (f?filtre)(x,y) =? i? jf(x-i,y-j)filtre(i,j)Remarque
Généralement le masque est de dimension (DF) impair et symétrique. Dans ce cas (f?filtre)(x,y) =(DF-1)/2? i=-(DF-1)/2(DF-1)/2? j=-(DF-1)/2f(x+i,y+j)filtre(i,j) w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9Filtre(i , j)Filtre(0,0)=w5
DF=3 g(x,y) =w1f(x-1,y-1) +w2f(x,y-1) +w3f(x+ 1,y-1) +w4f(x-1,y) +w5f(x,y) +w6f(x+ 1,y) +w7f(x-1,y+ 1) +w8f(x,y+ 1) +w9f(x+ 1,y+ 1) Afin de conserver la moyenne de l"imagef(x,y), la somme des éléments du filtre est normalisée à1(i.e.,? iwi= 1) 5FILTRAGE SPATIALE
FILTRE DE MOYENNE (PASSE-BAS)
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 11/25 *
Filtre 5x5
1 1 1 1 1 11 1 11/9 *
Filtre 3x3
Exemple
?Filtre Passe-bas: diminue le bruit mais atténue les détails de l"image (flou) 6FILTRAGE SPATIALE
FILTRE GAUSSIEN (PASSE-BAS)
Gaussienne(x,y)= exp?-π(x2+y2)/σ2?
1 1 1 1 1 2 1 1 11 1(1/4) (1/4)*=
(1/4) 1 2 1* (1/4)=42 21 2 1 2 1142 21 2 1
2 1142 21 2 1
2 11(1/16)
(1/16) (1/16)Remarque
Idéalement on devrait prévoir un filtre (ou masque) de taille(6σ+ 1)×(6σ+ 1) 7FILTRAGE SPATIALE
AUTRES FILTRES PASSE-BAS
Filtre Binomial
Les coefficients de ce filtre sont obtenus par le binome de Newton. Un filtre 1D Binomial du quatrième ordre donne le vecteur(1/16)(1 4 6 4 1). Le filtre 2D est 1 2561 4 6 14
4 4 4 41 14 4616 16161624 246 624
2436Filtre Pyramidal
1 112 3 2
2 4 4 26
96 63 32 4 6 4 21 2 3 281
1Filtre Conique
10 0 0 0
00 0 0 000 02 2
2221 11
1225225
8
FILTRAGE SPATIALE
FILTRE MÉDIAN (1)
g(x,y) =médian{f(n,m) (n,m)?S} (Svoisinage de(x,y)) 30 2010 25