Growth, Capital Shares, and a New Perspective on Production

suite, nous tenterons de spécifier un modèle à partir d'une fonction COBB-DOUGLAS qui, facile à manipuler, permet de mettre en évidence les principales variables explicatives de la demande de monnaie Sur la base des résultats obtenus, il sera envisagé des propositions en matière d'orientation de la politique monétaire nationale

Le Modèle 2x2x2 - WordPresscom

La technique de production sera décrite au moyen d'une fonction du type Cobb Douglas (pour une formulation avec une CES voir chapitre suivant) =???? ???????? (1−????????) (1-2) Le comportement des producteurs est dicté par la maximisation du profit:

GRILLE CORRECTION BAC BLANC EC1 Q1) Présentez deux avantages

Fonction Cobb Douglas Autre source de croissance = croissance intensive = amélioration de la PGF, efficacité des facteurs de production Gain de poductivité gâce à l’amélioation de la PGF Importance du progrès technique (innovations) Autre source de croissance = croissance endogène (dû aux différents

Growth, Capital Shares, and a New Perspective on Production

quires a Cobb-Douglas production function Conventional wisdom holds that capital shares are relatively constant, so that the Cobb-Douglas approach might be a good way to model growth Unfortunately, this conventional wisdom is misguided Capital shares exhibit substantial trends and uctuations in many countries and in many industries

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frontière de coût stochastique (fonction Cobb-Douglas) pour mesurer le niveau d'efficacité économique et ses déterminants parmi les ménages Une technique d'échantillonnage aléatoire stratifié a été utilisée pour sélectionner 160 répondants Les variables étudiées concernent

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3 1 La fonction Cobb-Douglas Avec une fonction d’utilité de type Cobb-Douglas, la demande du consommateur pour chacun des produits i est la solution du programme de maximisation suivant : 1 i

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Présentation de la Fonction Production Dans le cadre d’une entreprise, la Fonction de production, outre sa finalité première qui est de produire un bien économique, cherche à satisfaire d’autres objectifs secondaires Section 1 : Objectifs de la fonction production Objectif en terme de quantités produites : la fonction de production doit

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Growth,CapitalShares,and

aNewPerspectiveonProductionFunctions

PreliminaryCommentsappreciated

CharlesI.Jones*

E-mail:chad@econ.berkeley.edu

http://elsa.berkeley.edu/~chad

June12,2003-Version1.0

Cobb-Douglasforminthelongrun.

State

JELClassication:O40,E10

issupportedbyNSFgrantSES-0242000. 1

2CHARLESI.JONES

stylizedfactsarethese:

125years;see,forexample,Jones(1995b).

detailinSection2below. laborislessthanone.1

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS3

dividedbyrealGDP. andprovedformallyinAppendixA).

4CHARLESI.JONES

islaboraugmentingonlyisaknife-edgecase.2 form.

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS5

differentinputmixcanbediscovered. productionfunctionisCobb-Douglas.

1.THEFACTSABOUTCAPITALSHARES

6CHARLESI.JONES

supported. acrosscountries.5

BentolilaandSaint-Paul(2003).

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS7

GDP.

8CHARLESI.JONES

FIGURE1.CapitalSharesinOECDCountries

196019802000

196019802000

0.3 0.4 0.5 0.6

Luxembourg

196019802000

0.4 0.5 0.6 0.7

Netherlands

196019802000

0.4 0.5 0.6 0.7

Norway

Industry19601970198019901996Trendt-stat

Trade20.821.922.219.922.7-0.0276-1.42

Construction8.512.314.212.49.40.00800.35

Coalmining22.038.622.932.134.30.11211.22

Apparel9.614.014.319.418.40.286813.31

Tobacco61.764.862.877.875.40.41836.22

Leather12.812.824.034.945.90.807412.50

Services33.834.533.132.532.7-0.0822-3.33

Total30.931.031.633.133.60.03472.32

loadedfromJorgenson'swebpageon11/28/01.

10CHARLESI.JONES

inlaborsharesfortheOECDcountries. changesincapitalsharesovertime.

2.ARESOLUTIONOFTHEPUZZLE

exploreanexplanationalongtheselines.

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS11

run. ofsubstitionequaltoone(LR=1). ifthetechnologyisCobb-Douglas.

12CHARLESI.JONES

Y t=F(Kt;Lt;Kt;L t;A t) Kt Kt +(1)LtL t 1= Kt(A tL t)1;(1) y t= kt kt +1 1= yt;(2) whereytYt=Lt,ktKt=Lt,ktKt=L t,andytktA1t.

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS13

FIGURE2.TheProductionFunction

PSfragreplacements

logklogy logklogy technologyisappropriate. spondstothecapitalshare@logy=@logk=@y @kky=11+1(ktkt).Below

14CHARLESI.JONES

thecapitalsharecanbesupported.

3.WHYMIGHTPRODUCTIONFUNCTIONSBE

COBB-DOUGLASINTHELONGRUN?

longrun?

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS15

theseconditions.

3.1.Setup

accordingtoaproductionfunction

Y=F(biK;aiL):(3)

lowelasticityofsubstitutionbetweenKandL.

Y=aiLF(biK

aiL;1);(4) sothatinperworkertermswehave y=aiF(bi aik;1):(5)

16CHARLESI.JONES

writtenas y=yiF(k ki;1):(6)

Leontief.Thatis,

Y=F(biK;aiL)=minfbiK;aiLg:

nicely:inperworkerterms,wehave y=yiminfk ki;1g: i

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS17

ofthesenumbers: a iG1(a)=1a a ;a a>0;>0(7) and b iG2(b)=1b b ;b b>0;>0:(8) lessproductivetechniques. proportions). beproducedusingtheavailabletechniques?

18CHARLESI.JONES

kyk0 y0

3.2.Derivation

denedasfollows y =f(k)=maxifai:ai bikg;0iN:(9) donotenterthecalculation.

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS19

FIGURE4.TheModel'sTwoCases

Case 1Case 2

ky g 0 0g a g /gab y = k b niqueswithkik. theCobb-Douglasresult.

F(y;k)Probfaiyjai

bikg:(10) satisfytwoinequalities.Firstyi a.Thisisstraightforwardsinceyiai andai aaspartofAssumption4.1.Second,yi=ki b.Thisis truesinceyi=ki=biandbi b.Thismeansthatalltechniquesthat labeledCase2"inFigure4.

20CHARLESI.JONES

Proposition3.1.Fork>

a= bandy a(Case1),thedistribu- perworkerkisgivenby

F(y;k)=1(k)y(+);

where (k) a bk 1+ a b k: k worker. k a= b(Case1),

G(k)=1

a b k: capitalperworker.11

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS21

amountofoutputperworkerwhenused. aFrechetdistribution: capitalperworkerlessthank.Thenfork> a= b(Case1), lim

N(k)!1Probf(N(k)(k))1

+yxg=exp(x(+)):(11)

Or,stateddifferently,

(N(k)(k))1 +yaFrechet(+):(12) y k ofbi.However,bi valuesofai.

22CHARLESI.JONES

forthenormalizedrandomvariable. asymptoticallybethoughtofas y =(N(k)(k))1=(+): techniquesthathavebeendiscovered, plimN!1N(k)

N=Probfaibikg=G(k)=1+

a b k: y =AN1 +k+(13) Y =AN=KL1 where=(+)andA a b 1

Wehavederivedthisresultforthecasewherek

a= b,i.e.forCase1 exactlythesameproductionfunctioninCase2.

3.3.Simulations

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS23

-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 log k log y

Slope = 0.336

Note:Inthesimulation,N=300,=4,=2,and

a= b= isfound. setuplookslike: Y t=F(biKt;aiLt)=((biKt)+(1)(aiLt))1=(14) K t+1=(1)Kt+sYt(15)

24CHARLESI.JONES

010203040506070800

5 10 15 k y =2:5,n=:10, a=1, b=0:2,k0=2:5,s=0:2,=:05,and=1. N t=N0ent(16) worker.12 gures. technique.

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS25

FIGURE7.OutputperWorkeroverTime

020406080100 1

3 7 20 Time

Output per Worker (log scale)

thetechniqueusedateachpointintime. jumpupward.

26CHARLESI.JONES

FIGURE8.TheCapitalShareoverTime

0204060801000

0.2 0.4 0.6 Time

Capital Share

Note:SeenotestoFigure6.

y isnotaprimarygoalofthepaper). andatimetrend.

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS27

detail. sumedinequation(3),is

Y=F(biK;aiL):

modelinSection3?

28CHARLESI.JONES

FIGURE9.b

iOverTime

0204060801000.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Time b i ateachdate.SeealsonotestoFigure6. distributionofbibeingchosen. motivationsforthepaperintherstplace.

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125years;see,forexample,Jones(1995b).

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4CHARLESI.JONES

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1.THEFACTSABOUTCAPITALSHARES

6CHARLESI.JONES

BentolilaandSaint-Paul(2003).

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS7

8CHARLESI.JONES

FIGURE1.CapitalSharesinOECDCountries

196019802000

196019802000

United States

196019802000

Canada

196019802000

Australia

196019802000

Austria

196019802000

Belgium

196019802000

Denmark

196019802000

Finland

196019802000

France

196019802000

Greece

196019802000

Iceland

196019802000

Ireland

196019802000

196019802000

Luxembourg

196019802000

Netherlands

196019802000

Norway

196019802000

Portugal

196019802000

196019802000

Sweden

196019802000

United Kingdom

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS9

TABLE1.

CapitalSharesfor2-DigitU.S.Industries

Industry19601970198019901996Trendt-stat

Trade20.821.922.219.922.7-0.0276-1.42

Construction8.512.314.212.49.40.00800.35

Coalmining22.038.622.932.134.30.11211.22

Apparel9.614.014.319.418.40.286813.31

Tobacco61.764.862.877.875.40.41836.22

Leather12.812.824.034.945.90.807412.50

Services33.834.533.132.532.7-0.0822-3.33

Total30.931.031.633.133.60.03472.32

10CHARLESI.JONES

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12CHARLESI.JONES

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FIGURE2.TheProductionFunction

PSfragreplacements

14CHARLESI.JONES

3.WHYMIGHTPRODUCTIONFUNCTIONSBE

COBB-DOUGLASINTHELONGRUN?

ANEWPERSPECTIVEONPRODUCTIONFUNCTIONS15

3.1.Setup

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