Opérations à trous - Education
multiplication/division, s’entraîner aux algorithmes écrits Déroulement: individuel On donne des opérations dont certains chiffres sont cachés Exemples 5 7 – 4 1 1 6 2 3 + 4 7 7 0 fig 1 fig 2 Fig 1 : dans la colonne des unités, le chiffre cherché est le complément à dix de 3, donc 7
Fiche 11 - Multiplication et division
• Multiplication nb décimal par un nb entier au CM2, de 2 nb décimaux en 6ème • Division euclidienne dès début cycle, division 2 nb entiers avec quotient décimal, division nb décimal par nb entier dès CM2 • Résolution de pb: progressivité sur résolution pb, outre structure mathématique pb, repose sur :
Didactique en pratique Multiplication et division
⑤ Pose de la multiplication à trou → c’est souvent une première étape vers une procédure plus élaborée ⑥ Essais de multiples successifs du diviseur pour se rapprocher du dividende → 12 x 10 = 120 puis 12 x 12 = 144 ⑦ Essais par approches successives → 12 x 30 puis 12 x 25 puis 12 x 15 puis 12 x 20 pour se rapprocher de
Mathématiques didactique : Structures multiplicatives
multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier au CM2, de deux nombres décimaux en 6ème division euclidienne dès le début du cycle, division de deux nombres entiers avec quotient décimal, division d'un nombre décimal par un nombre entier à partir du CM1 I La multiplication a) Le sens de la multiplication (CE)
Unité 3 : La multiplication et la division
Unité 3 • La multiplication et la division La Librairie des Écoles 201 La Librairie des Écoles 201 Étapes de la séance Modalité Observer l’illustration page Collectif et individuel46 Manuel : p 46 Matériel pédagogique : les ardoises Vocabulaire : multiplication, division, multiplication « à trou » Observer l’illustration page 46
Séquence soclée : Evaluation formatrice et mathématiques au
une multiplication seul Niveau 2 : je sais poser une multipli ation seul, mais j’ai pa fois esoin d’outils (les tables, la fiche méthode, l’outil d’auto-correction) Niveau 3 : je maîtrise parfaitement la multiplication Je peux faire des problèmes plus difficiles sans outil
Double distribuons
Pendant qu'il complète les longueurs et les aires manquantes, un point pourra être refait sur le lien entre la multiplication à trou et la division même s'il est probable qu'ils en resteront ici à des multiplications à trou de tête Pour la deuxième question, je n'attends que 13×11=56 35 32 20
Unité 3 : La multiplication et la division
Unité 3 • La multiplication et la division Unité 3 : La multiplication et la division Consolider l’automatisation de ces deux techniques écrites de calcul et les étendre à de plus grands nombres Contrôler la vraisemblance de ses résultats Revoir les différents sens
5 + 1 + 7 = Faire des calculs additifs de deux et trois
Faire des calculs additifs de deux et trois nombres inférieurs à 10 5 2 1 3 4 2 3 1 Title: pyramides et arbres de calculs serie1 NDL Author: mat1 Created Date
EST ET Etait ET PUIS - LeWebPédagogique
01 Leçor , du jour : Commen+ choisi,- er,+re 0:11 11:24 : homophones et/est maîtresse séverine Sabonner 231 vues _
[PDF] la bastille aujourd'hui
[PDF] soustraction a trou cm2
[PDF] bastille arrondissement
[PDF] multiplication a trou 6eme
[PDF] l'histoire de la bastille
[PDF] soustraction a trou 6eme
[PDF] la prise de la bastille résumé
[PDF] operation a trou cm2
[PDF] multiplication posée a virgule
[PDF] multiplication posée ce1 leçon
[PDF] multiplication des nombres entiers cm2
[PDF] poser une multiplication avec retenue
[PDF] multiplication posée 3 chiffres
[PDF] multiplication avec retenue ce1
Didactique en pratique
© preparerlecrpe.com
Multiplication et division
1) Typologie des problèmes
On peut représenter les problèmes sous forme de schéma avec les lettres A, B, C, D. L͛inconnue est A, B, C ou D.
Situation de proportion simple avec présence de l͛unitéProblème de multiplication
" J͛ai collé 32 timbres sur chaque page d͛un album de 14 pages. Combien y a-t-il de timbres dans l͛album ? »1 ࢻ 32
14 ࢻ D
D = B x C
Problème de partage
" la valeur d͛une part » = division partition, on partage un nombre par un autre. " J͛ai collé 448 timbres dans un album de 14 pages. Il y a le même nombre de timbres sur chaque page. Combien y a-t-il de timbres sur chaque page ? »1 ࢻ C
14 ࢻ 448
D = B x C ou D = (B x C) + r (r compris entre 0 et B)Problème de groupement
" le nombre de parts» = division quotition, on cherche combien de fois un nombre est contenu dans un autre. " J͛ai collĠ 448 timbres dans un album. Il y a 14 timbres sur chaque page. Combien de pages ont été remplies ? »1 ࢻ 14
B ࢻ 448
D = B x C ou D = B x C + r (r compris entre 0 et C) Situation de proportion simple sans présence de l͛unitĠA ࢻ B
C ࢻ D
Ces problèmes sont résolus en faisant intervenir des procédures liées à la proportionnalité.
Situation de comparaison ࢻ fois plus͙ fois moins͙ objet A ࢻ (C fois plus ou C fois moins) ࢻ objet BSituation de produit de mesures
Problème de multiplication " Quel est le nombre de carreaux d͛une page quadrillée de 25 sur 60 carreaux ? »
Modélisation : tableau à double entrée.
Problème de division
" Jean a 4 chemises différentes. Combien doit-il acheter de pantalons pour avoir 20 façons de s͛habiller ? »Modélisation : équation (20 = 4 * x)
Didactique en pratique
© preparerlecrpe.com
2) Procédures de résolution
Problèmes de multiplication
Proportionnalité simple avec présence de l͛unité J·ML MŃOHPp 6 NRvPHV GH 4 ŃUM\RQV. Combien ai-je de crayons ? ༃ Utiliser un support ou un schéma ࢻ avec des bâtons par ex. ༄ Faire des additions ࢻ 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ༅ Faire des multiplications ࢻ 6 x 4 = 24 J·ai acheté 48 boîtes de 6 crayons. Combien ai-je de crayons ? ༃ Faire des additions (procédure coûteuse !) en regroupant les termes ༄ Faire une multiplication ࢻ 48 x 6 = 288 J·ai acheté 48 boîtes de 34 crayons. Combien ai-je de crayons ?༃ Faire des additions (procédure coûteuse !) en utilisant des doubles, des multiples des 10͙
༄ Faire une multiplication avec éventuellement une calculatrice ࢻ 48 x 34 = 1632Produit de mesures
Combien puis-je composer de menus différents avec 3 entrées, 4 plats et 2 desserts ? ༃ Écriture de tous les couples possibles ༄ Arbre de dénombrement ༅ Tableau à double entrée ༆ Raisonnement (à chaque entrée on associe 4 plats, ce qui donne 4 x 3, etc.)Problèmes de division
On range 273 ±XIV dans des boîtes de 12. Combien de boîtes peut-on remplir ?༃ Dessin figuratif ou schématisé ࢻ on dessine les boîtes d͛ƈufs ou ont écrit seulement " 12 » dans des carrés.
༄ Additions " pas à pas » ࢻ 12 + 12 = 24 + 12 = 36 + 12͙ ou 12 + 12 + 12 +12 + 12 = 60 + 60 = 120͙
༅ Soustractions " pas à pas » ࢻ 273 - 12 = 261 -12 = 249͙ ༆ Addition ou soustraction de multiples du diviseur ࢻ 48 + 48 = 96 + 48 = 144͙༇ Pose de la multiplication à trou ࢻ c͛est souvent une première étape vers une procédure plus élaborée
༈ Essais de multiples successifs du diviseur pour se rapprocher du dividende ࢻ 12 x 10 = 120 puis 12 x 12 = 144͙
༉ Essais par approches successives ࢻ 12 x 30 puis 12 x 25 puis 12 x 15 puis 12 x 20... pour se rapprocher de 273.
༊ Quotients partiels au hasard ࢻ l͛élève fait un essai de multiple puis retire ce multiple au dividende. Il recommence
avec l͛écart. 12 x 15 = 180, puis 273 - 180 = 93. 12 x 7 = 84, puis 93 - 84 = 9͙ ་ Quotients partiels au hasard avec des multiples de 10. ༌ Utilisation de la division.X et Y petits
X grand et Y petit
X et Y grands
Didactique en pratique
© preparerlecrpe.com
Reconnaître si un nombre est un multiple de n
༃ Chercher si le nombre dans la table de multiplication " prolongée » ༄ Essayer des nombres k tels que n x k soit égal au nombre cherché ༅ Diviser le nombre donné par n pour voir si le reste est nul ༆ Utiliser une propriété connue ࢻ les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5, etc.3) Variables didactiques
Pour tous les problèmes : - la familiarité avec le contexte- la manière dont l͛énoncé est formulé (ordre des données, image donnée ou non͙)
Pour les problèmes résolus avec une multiplication ou une divisionͻ Type de problème : les " proportion simple » sont plus faciles que les " problèmes de mesure ».
ͻ Types de nombres utilisés : les nombres décimaux à virgule sont problématiques.ͻ Taille des nombres
ͻ Outils de calculs disponibles ou non
Pour les problèmes résolus avec une division ͻ Valeur du quotient : s͛il est d͛un chiffre, de deux chiffres͙ͻ Edžistence ou non d͛un reste
ͻ Réponse à interpréter à partir du résultat de la division : cela peut être le quotient, le reste, le quotient + 1͙
4) Erreurs et difficultés fréquentes
Pour les problèmes avec des nombres entiers uniquementͻ Erreur dans le choix de la procédure de résolution : due au contexte ou à l͛énoncé, quand certains mots prêtent à
confusion (" chaque », " moins que », situations de partage͙).ͻ Erreur dans l͛exécution de la procédure ou dans l͛interprétation de calculs effectués
ͻ Erreurs de calcul
Pour les problèmes avec des nombres à virguleͻ Difficulté à faire intervenir la multiplication : dans des problèmes du type " Un kilo de sucre coûte 5,70 Φ. J͛ai acheté
0,735 kilos de sucre. Combien ai-je payé ? », les élèves ont du mal à voir qu͛il faut multiplier 5,70 par 0,735.
ͻ Difficulté lorsque " la division ne s͛arrête pas » : c͛est le cas de 12/13 par exemple. Il faut donner une réponse
forcément imprécise.ͻ Diviser un entier par un nombre à virgule n͛est pas au programme de primaire. Il faut trouver de nouvelles procédures
pour ce type de problèmes (ex : Combien de fois je peux avoir 9,25 dans 74 ? Au lieu de diviser simplement 74 par 9,25).
Difficultés dans les calculs de la multiplication ͻ Distributivité, commutativité, associativité de la multiplicationͻ Techniques opératoires :
- les tables ne sont pas parfaitement mémorisées - la décomposition en base 10 n͛est pas automatiqueDidactique en pratique
© preparerlecrpe.com
- les retenues sont mal gérées (certains élèves les traitent comme celles des additions) - les calculs ne sont pas faits dans l͛ordre - le " décalage » qui correspond à l͛existence d͛un 0 n͛est pas pris en compte.Difficultés dans les calculs de la division
ͻ La diǀision fournit deux résultats qu͛il faut interpréter : le quotient et le resteͻ Techniques opératoires :
- il faut considérer le dividende " de gauche à droite » - la division exige d͛effectuer simultanément des divisions, multiplications, soustractions - si on ne pose pas les soustractions partielles, le calcul devient très complexe - les chiffres écrits pour le quotient sont provisoires et peuvent changer !Difficultés dans la notion de multiple
ͻ Confusion multiple et multiplication : 24 est-il un multiple de 3 ? ࢻ 24 x 3 ͻ Si Y est multiple de X, cela ne veut pas dire que X est multiple de Yͻ Extension abusive des propriétés de certains nombres : 18 est multiple de 4 car 8 est dans la table de 4.
quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2