Représentation graphique d une fonction
EXEMPLE f x x x x On a f x et f x x x Donc C admet une asymptote horizontale d équation y au de et au de Etudions le signe de f x x f x x 2 2 2 2 3 1 3 6 5 3 0 2 2 2 f ' sin sin x x x x Donc C se trouve en dessous de l asymptote horizontale au voi age de et au voi age de
Limites et comportement asymptotique TS
est une asymptote horizontale pour la courbe C f lorsque x tend vers −∞ Exemple 6 1) Dessiner ci-contre le graphe d'une fonction ayant toutes les caractéristiques suivantes : • lim x→−∞ f (x)=−3 donc sur la figure ci-contre, C f a pour asymptote horizontale la droite d’équation y=−3 lorsque x tend vers −∞ • lim x
LSMarsa Elriadh M : Zribi Asymptotes Maths Fiche
x=a comme asymptote ( dite asymptote verticale) Exemple : 1 2 lim x x 1 alors :x=1 est asymptote verticale à b est un réel Si lim ( ) x f x b alors la droite d’équation y=b est asymptote à en + (dite asymptote horizontale ) ( si lim ( ) x
Chapitre 4 - Limites et Asymptotes GYMNASE DE BURIER 2MSt
fonction n'a pas d'asymptote horizontale d'un c^ote ou d'un autre, elle peut avoir uneasymptote oblique (AO) C'est le cas lorsque le degre de N (x ) estegal au degre de D (x ) + 1 On trouve les asymptotes oblique en e ectuant la division euclidienne Exemple 3 1 Les fonctions suivantes admettent-elles une asymptote oblique? 1 f (x ) = x 4
IIIIII - AlloSchool
)est une asymptote horizontale à C f au voisinage de ( ou ) b Exemple : Asymptote horizontale d'équation y2 au voisinage de D Asymptote oblique : a Définition : Soit la courbe représentative d’une fonction définie sur ( tel que dans un plan est rapporté à un repère a a 0 et a et b *
AII Systèmes du premier ordre
Traçons un exemple de ???? en degrés en fonction de ???? pour ( )=10 1+????: On remarque - Une asymptote horizontale à la valeur de 0° lorsque ????→0 - Une asymptote horizontale à la valeur −90° lorsque ????→+∞ - Le passage à la valeur −45° lorsque ????=???? • Caractéristiques de la phase ????=−tan−1????
Comportement asymptotique d’une fonction
d’équation est asymptote verticale à la courbe C f Il est alors intéressant d’étudier les limites de f « à droite et à gauche » de Les résultats sont souvent différents 2 Asymptotes horizontales Si , alors la droite d’équation est asymptote horizontale à la courbe C f au voisinage de +∞
les filtres actifs 2 - Issam Mabrouk enseignant à LISET
de comme par exemple = (et = 10 Pour k>0 C’ est une asymptote horizontale Les digrammes Bode correspondant à ce filtre passe-haut sont les suivants pour k>0 :
Chapitre 9: Identifier la position des asymptotes d’une
Chapitre 9: Identifier la position des asymptotes d’une fonction grâce aux limites 1 ère partie asymptote verticale Asymptote verticale : La fonction f est discontinue en x = 4 et x = 2 car il y a présence d’asymptotes verticales à ces -
Chapitre 3 LIMITES DE FONCTIONS Term
Exemple Dans l’exemple préédent, la droite U=2 est asymptote horizontale à la courbe de la fonction 1 2 Limite infinie ???? Remarque On définit de le même façon lim ????→−∞ ( T)=±∞ Exemple La fonction définie par ( T)= T2 a pour limite +∞ lorsque T tend vers +∞
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Les filtres actifs
1. Rôle des filtres
Le rôle principal des filtres en électronique et en traitement du signal est d'atténuer
certaines composantes d'un signal (partie inutile du signal) et de laisser passer d'autres (partie utile
du signal). Plusieurs types de filtres existent, à titre d'exemple : les filtres passe-bas, passe-haut, passe bande etc. Les filtres peuvent être classés selon leurs natures (analogiques, numériques), selon leurscomposants (actifs, passifs) ou selon leurs degrés. Nous allons dans la suite de ce cours nous
intéresser aux filtres actifs (utilisant des composants actifs tels que les amplificateurs opérationnels
ou les transistors) de premier et de second ordre. Dans une première partie nous allons expliquer la méthode de traçage des diagrammes de Bode pour un système de premier et second ordre.1. Méthode de traçage des diagrammes de Bode
Afin de tracer les diagrammes de Bode correspondants à une fonction de transfert (), il faut tout d'abord commencer par exprimer le gain F db , le gain en décibel, ainsi que le déphasage en fonction de la fréquence ou de la pulsation avec : = 20.log(|()|Et = arg(())
Une connaissance de quelques formules mathématiques est nécessaire pour faire ce calcul, à savoir :
Soit =+ un nombre complexe ||=(+ arg()=Soit ! deux nombres complexes "
|| arg =arg -argSoit !deux réels
log(.)=log()+log() log$ %=log()-log() log&'=.log()Soient !(deux réels
lim+≪+- (=0 lim+≫+-Il faut par la suite calculer les limites particulières afin de déterminer les différentes
asymptotes du diagramme. Le traçage se fait sur une échelle semi-log qui a l'avantage de compresser les données tout en préservant la représentation des valeurs faibles. Toute fonction 0(1)= log(1) se représente sur un papier semi-log sous forme d'une droite.2. Les filtres actifs de premier ordre
Les différents types de filtres peuvent être reconnus à partir de leur forme canonique. Nous
allons au cours de ce paragraphe citer les différentes formes des filtres de premier ordre ainsi qu'une
étude de leurs comportements vis-à-vis de la fréquence en traçant à chaque fois les diagrammes de
BODE correspondants.
2.1. Les filtres passe-bas
Comme son nom l'indique ce type de filtre laissera passer les signaux basses fréquences etatténuer les signaux hautes fréquences. La forme générale de ce type de filtre est la suivante :
()=2 3 455 - ou encore (6)=2+- +-37 Avec k un réel (positif ou négatif), la pulsation et (la pulsation de coupure Le traçage du diagramme de Bode permettra de mettre en évidence le type du filtre. Le traçage se fera en appliquant les étapes du paragraphe 1.
Le calcul du gain en décibel ainsi que du déphasage donnent les résultats du tableau suivant :
Calcul du gain Calcul du déphasage
|()|=89 1 + 8=|9| ;1 + =|9| <1 + $ =20log(|9|)-10.log(=1+ arg(())=arg(9)-arg1+ si k>0 arg&()'= 0 - $ si k>0 arg&()'= ? - $ L'étape suivante est donc de calculer les limites par rapport à la pulsation de coupure (:Si ≪( Si =( Si ≫(
=20log(|9|)-10.@A(1) = 20log(|9|)= 9C'est une asymptote horizontale
=20log(|9|)-10.log((2)) =9-3C =20log(|9|)-10.log(= = 20log (|9|)- 20.log()+ 20log( = -20log ()+ 9 + 20log(()C'est une asymptote oblique de pente -20db
Pour la tracer on peut prendre deux valeurs
de comme par exemple =( et =10.(Pour k>0
=-(0)=0C'est une asymptote horizontale
=-(1)=-? 4 2C' est une asymptote horizontale
Si ≪( Si =( Si ≫(
Pour k<0
=?-(0)=?C'est une asymptote horizontale
=?-(1)=3.? 4 2C' est une asymptote horizontale
La figure suivante représente les diagrammes de Bode pour k>0 :Exemples :
(6)=-E E .1 1+EF6 (6)= 1 +EE 1+EF62.2. Filtres passe-haut
Les filtres passe-haut vont quant à eux laisser passer les hautes fréquences au dépend des basses
fréquences. Leur forme générale est la suivante : ()= 9 G5 5 3G5 5 - ou encore (6)= 97 -37 Les diagrammes de Bode sont tracés de la même manière que celui du passe-bas :