[PDF] SCILAB : Création de fonctions et d’algorithmes

Vecteurs - Exercices 1 Translation et vecteurs associés

Donner un vecteur directeur de chaque droite dont une équation est donnée 1 y = 2x+2 2 y = x 5 3 x = 3 4 y = 2 5 2x = 3 Exercice 26 Dans chaque cas, déterminer en justi ant si l'équation proposée est l'équation d'une droite Dans le cas échéant, identi er les coe cients a, b et c d'une équation cartésienne ax + by + c = 0 de la

Vecteursgaussiens

Donnons la fonction caractéristique d'un vecteur gaussien et les conséquences importantes qui en dé-coulent

Chapitre 14 : Espaces vectoriels - wwwnormalesuporg

le triangle comme une moitié de carré ou, mieux, d’un parallélogramme : ils auraient été immédiatement conduits au vecteur, c’est-à-dire à la structure de l’espace comme espace vectoriel

Première S - Propriétés de calcul du produit scalaire

Pour tout vecteur du plan, le carré scalaire du vecteur est le produit scalaire du vecteur par lui-même On utilise une notation analogue à celle des nombres réels: = ² Remarques: • Pour tout vecteur non nul on a : = En effet, = Or D’où : =

Exercices corrigés - AlloSchool

Le produit scalaire d’un vecteur ⃗⃗ par un vecteur ⃗ est le nombre réel noté ⃗⃗ ⃗ défini par : ⃗⃗ ⃗ ‖⃗⃗‖ ‖ ⃗‖ ‖ ⃗ ⃗⃗‖ Tout d’abord, analysons l’énoncé est un parallélogramme donc les égalités vectorielles suivantes sont vérifiées :

Valeurs propres, vecteurs propres

la matrice de la rotation de l’espace d’angle et d’axe (Oz) Soit X3 = • 0 0 1 − Alors A X3 = X3 Donc X3 est un vecteur propre de A et la valeur propre associée est 1 Exemple 4 Soit A= 0 1 1 1 Le complexe j = 1 2 +i p 3 2 = e i 2ˇ 3 est une valeur propre de A En effet : A 1 j = j 1 j 1 4 Cas d’une matrice diagonale Le cas

Chapitre 3 Calcul matriciel - Free

• Un vecteur colonne est une matrice avec une seule colonne • Un vecteur ligne est une matrice à une seule ligne • Deux matrices sont égales si elles ont la même dimension et les coefficients situés à la même place sont égaux c Transposée d'une matrice Définition La transposée d'une matrice est obtenu en échangant les lignes

coordonnées : (x,y,z) - Unisciel

remarque : ∆U(M) est un SCALAIRE qui a la dimension de U divisée par le carré d'une longueur 5) Laplacien d'un champ vectoriel a(M): définition: si a(M)=ax ux +ay uy +a uz z alors : ∆a =∆ax ux +∆ay uy +∆az uz remarque : ∆a(M) est un VECTEUR qui a la dimension de a divisée par le carré d'une longueur 6) Relations utiles :

AVecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme

A Vecteurs et valeurs propres d’un endomorphisme Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E sur K 1) Définitions On dit qu’un vecteur x de E est un vecteur propre de f si : a) x est non nul b) il existe un scalaire tel que f x x Ce scalaire , nécessairement unique, est appelé valeur propre de f associée au vecteur propre x

SCILAB : Création de fonctions et d’algorithmes

3 Créer une fonction de variable d’entrée un entier n qui calcule le terme d’ordre n de la suite (u n) n2N définie par 8n2N, u n = ( n1) n2+1 4 Créer une fonction (sans boucle for) qui calcule pour un entier n donné la somme partielle d’ordre n de la série de terme général u n tel que défini ci-dessus 5

[PDF] multiplication de deux vecteurs colonnes

[PDF] produit scalaire vecteur 3d

[PDF] le resultat d'une multiplication s'appelle

[PDF] division vocabulaire

[PDF] vocabulaire multiplication

[PDF] loi géométrique probabilité exercices

[PDF] la santé définition

[PDF] approximation loi hypergéométrique loi binomiale

[PDF] fonction de répartition loi discrète

[PDF] les termes de la division

[PDF] difference entre loi binomiale et hypergeometrique

[PDF] fonction de répartition loi de bernoulli

[PDF] résultat d'une multiplication

[PDF] loi hypergéométrique calculatrice

[PDF] loi de bernoulli exemple

SCILAB : Création de fonctions et d"algorithmes

1) Création d"une fonction

Scilab permet aux utilisateurs de définir leurs propres fonctions (à l"instar des fonctions prédéfinies comme sqrt, log,

exp...) qui pourront être ensuite utilisées pour faire des calculs ou au sein d"algorithmes

Exemple: imaginons qu"on ait défini une fonctionfact(n)calculant la factorielle d"un entiernet qu"on nous

demande d"affecter à la variable c la valeur de5

3à l"aide de cette fonction. Il suffira d"écrire

c=fact(5)/(fact(3)*fact(2))

Syntaxe:

function [y]=nomfonction(x)

INSTRUCTIONS

[y]=.... endfunction

[y] est l"argument de sortie qui peut être un réel, une matrice, plusieurs matrices ... et x est l"argument d"entrée, qui

peut être tout ce qu"on veut ...ATTENTION: on n"utilise jamais disp() à la fin d"une fonction. Si on définit une fonctionfd"une variable réelle, on écrira : function y=nomfonction(x)

INSTRUCTIONS

y=.... endfunction Si on définit une fonctionfde deux variables réelles, on écrira : function z=nomfonction(x,y)

INSTRUCTIONS

z=.... endfunction

Si on définit une fonction qui va afficher deux éléments, par exemple, une matrice et un nombre, on écrira :

function [A,y]=nomfonction(x)

INSTRUCTIONS

A=....

y=.... endfunction

Exemple:

Ecrire une fonction permettant de calculer le carré d"une matrice ainsi que son rang (1) function [C,r]=carrerang(A) (2) C=A*A (3) r=rank(A) (4) endfunction

LesINSTRUCTIONSfigurant dans le corps d"une fonction peuvent inclure des boucles conditionnelles ou des tests

logiques (voir paragraphe II)SCILAB - Chapitre 2 - FONCTIONS ET ALGORITHMES Page 1/ 4

Exemple: on va créer une fonction rangmax qui cherche la position dans un vecteur ligne du maximum des

coefficients de ce vecteur

On utilise un algorithme de recherche séquentiel qui part du premier terme, le compare au second, si le second est

plus grand, il indique que le max se trouve en position 2 puis continue ensuite avec le 3e etc ...Si on fait tourner cette fonction avec le vecteur [1 1 1 2 1 1 1 1 1], on obtient comme valeur : 4 :

Exercices simples sur les fonctions (sans boucle ou test)

1. Créer la fonctionf:x!x2+ex

2. Créer la fonctiong:(x;y)!x2y+y3

3. Créer une fonction de variable d"entrée un entiernqui calcule le terme d"ordrende la suite(un)n2Ndéfinie

par8n2N,un=(1)nn 2+1

4. Créer une fonction (sans boucle for) qui calcule pour un entierndonné la somme partielle d"ordrende la

série de terme généraluntel que défini ci-dessus

5. Créer une fonction qui donne le rang et la transposée d"une matrice

6. Créer une fonction qui inverse les lignesietjd"une matrice

7. Créer une fonction qui remplace le terme d"ordre(i;j)d"une matriceApar un nombre (i,j,Aet le nombre en

question sont les données d"entrée de la fonctionSCILAB - Chapitre 2 - FONCTIONS ET ALGORITHMES Page 2/ 4

2) Boucles conditionnelles

fork=début :fin

INSTRUCTIONS

end

Permet de répéter un jeu d"instructions pour k allant d"une valeur initiale à une valeur finale connues

Exemple classique: calculer et afficher les termesu1;:::;u6d"une suite géométrique de raisonq=2 et de premier

termeu0=1 u=1 q=2 for k=1 :6 u=u*q disp(u) end whileCONDITION

INTRUCTIONS

end

Permet de répéter un jeu d"instructions tant qu"une condition est vraie. Dès qu"elle n"est plus vraie, la boucle

s"arrête. On utilise souvent la boucle while pour trouver des rangs de suites ou de séries permettant d"approcher des

limites àeprès.

Exemple classique: trouver le rang à partir duquel la somme partielle de la série harmonique devient strictement

supérieure à 10 : s=0 n=0 while s <= 10 n=n+1 s=s+1/n end disp(n)

ATTENTION : toujours se souvenir qu"à une boucle while est souvent associé un compteur qui s"incrémente à

chaque étape.Exercices simples sur les boucles

1. Ecrire un script qui, à l"aide d"une boucle for, calcule la somme

100å

k=01k+1

2. Ecrire un script qui, à l"aide d"une boucle for, calcule le produit

100Õ

k=2lnk

3. Ecrire un script qui demande à l"utilisateur d"entrer un entiernsupérieur ou égal à 1 et qui affiche à l"écran la

valeur du termeunde la suite(uk)k2Ndéfinie par son premier termeu0=1 et la relation de récurrence

8k2N,uk+1=uk+1k+1

4. Ecrire un script qui demande à l"utilisateur d"entrer un entiernsupérieur ou égal à 2 et qui affiche à l"écran la

valeur du termeunde la suite(uk)k2Ndéfinie par ses deux premiers termesu0=1 etu1=2SCILAB - Chapitre 2 - FONCTIONS ET ALGORITHMES Page 3/ 4

5. Ecrire à l"aide d"une boucle for une fonction qui calcule la factorielle d"un entier positif

6. On "sait" que la série de terme généralun=(1)nn

(n>0) converge versln2. Ecrire un script qui renvoie la valeur du plus petit entierntel quejnå k=1(1)nn +ln2j 105

7. Ecrire un programme calculant la somme double

15å

i=120å j=11i+j

8. Ecrire un programme calculant par la méthode des rectangles (ou alors si vous préférez "en utilisant des

sommes de Riemann") une valeur approchée de l"intégrale 1R 0dtpx 2+1

9. Ecrire un programme simulant une loi géométrique de paramètrep=0:3 en utilisant une boucle while et sans

utilisergrand

10. Ecrire un programme représentant graphiquement les n (entré par l"utilisateur) premiers termes de la suite

définie par8n2N,un=2+1(n+1)ln(n+2)

11. Soit la série notoirement divergente

n>01n . Ecrire un programme qui permette de calculer le premier indicen

pour lequel la somme partielle d"ordrende cette série est supérieure à une valeurAentrée par l"utilisateur

3) Tests :if CONDITION then

INSTRUCTIONS 1

else

INSTRUCTIONS 2

end

Si la condition est vraie, on réalise le jeu d"instructions 1, sinon on réalise le jeu d"instructions 2

Exemple classique: soitfla fonction de densité définie surRpar : f(x) =0 six<0f(x) =xex22 six0 On veut définir la fonction de répartitionFassociée : function y=repart(x) if x<0 then y=0 else y=1-e^(-x*x/2) endfunctionExercices Simples sur les tests

1. Ecrire en utilisant la fonctionfact(n)définie plus haut, une fonctionbinomial(n;p)permettant de calculern

ppournetpdeux entiers positifs

2. Ecrire un programme affichant le nombre d"indicesn2J0;200Ktels queen100

n100

3. Ecrire un programme permettant de calculer pourk2J0;300Kla plus grande valeur deukoùuk=kek2

4. Ecrire un programme simulant unn-échantillon d"une loi de Bernouilli de paramètreppournetpentrés par

l"utilisateur

5. On dispose d"une urne contenant 3 boules rouges et 1 boule blanche. On effectue des tirages de la manière

suivante : si la boule tirée est noire, on la remet dans l"urne et on rajoute une noire, si la boule tirée est

blanche on arrête les tirages. Ecrire un programme réalisant une telle expérience aléatoire et affichant le rang

de sortie de la boule blancheSCILAB - Chapitre 2 - FONCTIONS ET ALGORITHMES Page 4/ 4quotesdbs_dbs8.pdfusesText_14