limite d'une suite arithmético-géométrique

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Montrez que ces deux suites convergent vers une même limite, appelée moyenne arithmético-géométrique de uet v Exercice 5 Soit uune suite réelle vériﬁant ∀n∈N,u n+3 = 1 3 n(u n+2 + u n+1 + u n) Étudier la convergence de u Exercice 6 Étude générale des suites arithmético géométriques déﬁnies par la relation de

U a τ 6= 1

Une suite (Un) est dite e êtr une suite ométrique gé de aison r q si our p tout n > 0, nous avons: U n+1 =U ×q Prop osition 4 ession L'expr (close) du terme Un d'une suite ométrique gé est Un =U 0qn Propriété 3 a L suite ométrique gé de aison r a et e- pr mier terme U 0 a our p limite quand n tend vers +∞: 1 o zér si 06 q < 1

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vous souhaitez poser ce genre d'exercices) Limites de suites : dé nition des limites ( nies et in nies) avec des ", exemples très simples de manipulation (tout exercice centré sur ces dé nitions qu'on n'utilise jamais en pratique est à exclure) Unicité de la limite sous-suites, convergence des sous-suites d'une suite convergente

Programme de colle n - normale sup

Notations générales (terme général, terme d'indice nd'une suite, on fera évidemment attention à ne pas confondre u n et (u n)), di érents types de dé nition possibles d'une suite (formule explicite, relation de récurrence simple, double ou pire, dé nition implicite)

enne y Mo - Université Grenoble Alpes

arithmético-géométrique, tégrales in elliptiques et calcul de π leur limite une, comm app elée moyenne ométrique o-gé arithmétic de a et b, on p ose de plus (1 4) c n = p a2 n − b2n Il t vien d'après (1 1) c n+1 = 1 2 (a n − b n), donc c n décroît ers v 0 et c2 n = (a n −b n)(a n + b n) = 4c n+1a n+1 ⇒ c n+1 6 c2 n 4M(a,b

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Une telle suite est dite arithmético-géométrique 1 Montrer que l’équation x = ax + b admet une unique solution, notée α, et exprimer α en fonc-tion de a et b 2 Prouver que la suite (vn)n>p de terme général vn = un − α est une suite géométrique 3 Exprimer vn puis un en fonction de n Partie B

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Lycée Chrestien de Troyes MP1920 Cahier de texte Semaine n°22 ¡Mercredi 11 mars ¡Cours-TD (2h) Correction de l’exercice 16 172 : Espérance d’une variable aléatoire X à valeurs dans N et série de terme

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U a τ 6= 1

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