Limites de fonctions

Formes indéterminées Quand on calcule des limites, les formes suivantes sont indéterminées : Formes indéterminées 0×∞ ∞ ∞ 0 0 +∞− ∞ Indéterminations levées par le cours Polynômes, fonctions rationnelles • La limite d’un polynôme en +∞ ou −∞ est égale à la limite de son terme de plus haut degré

LIMITES DE FORMES INDETERMINEES FI

Limites cours TS Exemples de FI Forums ROC LIMITES DE FORMES INDETERMINEES FI Principales formes indéterminées des limites Ne pas écrire des fractions avec les signes infinies De même ne pas écrire une fraction avec un zéro au dénominateur De telles fractions n’existent pas Quotient de limites égales à 0 Il s’agit de limites

CHAPITRE 4 : LIMITES

Limites de fonctions - Formes indéterminées Cours © Gérard Hirsch – Maths54 6 2 OPERATIONS sur les LIMITES 2 1 Limite de la somme de deux fonctions

Limites de fonctions - lyceedadultesfr

Limites de fonctions Opérations sur les limites Exercice1 Déterminer les limites en +∞ et −∞ des polynômes suivants : a) P(x) = 5x3 −3x +1 b) Q(x) = −2x4 + x2 +3 Exercice2 Déterminer l’ensemble de déﬁnition des fonctions rationne lles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de déﬁnition 1) f(x

Fonctions usuelles – Limites

Fonctions usuelles – Limites I) Généralités • Dans tout ce cours, I désignera un intervalle de Y (intervalle ouvert, fermé, semi-ouvert ) • Si I = [a, b], on appellera I un segment de Y • On considère la fonction f allant de I dans Y telle que pour tout x de I, il existe un unique réel y tel que y = f(x)

LIMITES – EXERCICES CORRIGES

2) En déduire les limites de f lorsque x tend vers +∞ et lorsque x tend vers −∞ Exercice n°13 Déterminer, à l'aide des théorèmes de comparaison, les limites en +∞ et en −∞ de chacune des fonctions f suivantes (si elles existent): 1) 1cos x fx x + = 2) 2 sin 1 x x fx x = +; Exercice n°14 On veut trouver la limite en +∞ de

Les limites et la fonction exponentielle Les techniques pour

Les limites et la fonction exponentielle Déterminer la limite en +∞ de f(x) = x(e−x + 3e−2x) Par calcul direct , on a une forme indéterminée , développons f :

Analyse de fonctions - Prof Delbecque

l’introduction de la Règle de l’Hospital et de diﬀérentes techniques permettant de lever ce type d’indétermination La stratégie consiste à transformer les fonctions dont les limites donnent une de ces formes indéterminées en fonctions où les formes indéterminées sont « 0 0 » ou « ∞ ∞ » 6 3 Limites et asymptotes

Résumé n° 1: Généralités sur les fonctions f E on a f a x

6- Limites relatives aux fonctions trigonométriques 0 lim x→ sin x x = 1 0 lim x→ tan x x = 1 0 lim x→ 1 – cos x x = 0 0 lim x→ 1 – cos x x² = 1 2 7- Théorème de composition des limites et changement de variable α ,β , γ désignent trois réels ou les symboles +∞ ; – ∞ Soient f et g deux fonctions

[PDF] limites de fonctions rationnelles exercices

[PDF] Limites de fonctions svp

[PDF] limites de fonctions terminale s

[PDF] limites de fonctions terminale s exercices

[PDF] Limites de l'organisme ? l'effort -VO2max

[PDF] limites de l'étude mémoire

[PDF] limites de l'innovation

[PDF] limites de l'onu

[PDF] limites de la croissance économique cours

[PDF] Limites de la démocratie

[PDF] limites de la discrimination positive

[PDF] Limites de la puissance francaise

[PDF] Limites de plaques rt localisation des volcans er seismes et conclusion

[PDF] Limites de suite quand n tend vers +oo

[PDF] Limites de suites

Exercices3 octobre 2014

Opérations sur les limites

Exercice1

Déterminer les limites en+∞et-∞des polynômes suivants : a)P(x)=5x3-3x+1 b)Q(x)=-2x4+x2+3

Exercice2

Déterminer l'ensemble de définition des fonctions rationnelles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de définition.

1)f(x)=x2+3

1-x

2)g(x)=x+2

(x+3)23)h(x)=x3 x2+1

4)k(x)=3x-5+2

x+2

Exercice3

Soit la fonctionfdéfinie surR-{-1;1}par :f(x)=2x2(1+x)(1-x)

1) Tracer cette fonction sur votre calculatrice. Conjecturer alors les limites en-∞,-1, 1

et+∞. On prendra comme fenêtrex?[-4;4] ety?[-10;10] et comme graduations

1 sur l'axe (Ox) et 2 sur l'axe (Oy)

2) Démontrer ces conjectures.

Limite d'une fonction composée

Exercice4

Déterminer les limites des fonctions suivantes au point d'abscisse demandé

1)f(x)=?

x+3 x-5enx=5

2)f(x)=⎷

-x3+x2+xen-∞

3)f(x)=?

-x+1 x2+1en-∞

4)f(x)=1

⎷1-x2enx=15)f(x)=cos?πx+1 x+2? en+∞

6)f(x)=?

2x2

1-xen-∞

7)f(x)=sin1

⎷xen+∞

Exercice5

fest une fonction définie sur ]-5;+∞[ par :f(x)=x-3x+5 a) Calculer lim x→+∞f(x) et déduire limx→+∞f?f(x)? b) Trouver la forme algébrique def?f(x)?puis retrouver le résultat du a) paul milan1 TerminaleS exercices

Algorithme

Exercice6

Courbe asymptote

fetgsont les fonctions définies sur ]-2,+∞[ par : f(x)=x3-3x-6

2(x+2)etg(x)=12(x-1)2

1) Tracer dans une même fenêtre de la calculatrice les courbes représentatives des fonc-

tionsfetg. Qu'observe-t-on pour les grande valeurs dex?

2) a) Démontrer que pour toutx>2 :g(x)-f(x)=4

x+2 b) En déduire la limite deg(x)-f(x) en+∞. c) Étudier la position relative des courbes représentatives des fonctionfetg.

3) On considère l'algorithme ci-contre

a) Expliquer le rôle de cet algorithme. b) Quelle valeur dex, l'algorithme affiche-t-il lorsque l'on saisit a=0,01?

Variables:x: entiera: réel

Entrées et initialisation

Lirearéel positif proche de 0

xprend la valeur-1

Traitement

tant que4x+2>afaire xprend la valeurx+1 fin

Sorties: Afficherx

Fonction catastrophe

Exercice7

fest la fonction définie surR?par :f(x=(x20+100)2-10 000x20

1) A l'aide de votre calculette, déterminer les valeurs approchées def(x) pour des valeurs

proche de 0. Recopier et remplir le tableau suivant : x0,50,40,30,20,10,050,01 f(x) Quelle conjecture peut-on faire sur la limite defen 0?

2) En développant (x20+100)2, trouver une expression simplifiée def(x).

3) Déterminer alors la limite de la fonctionfen 0.

4) Comment expliquer cette différence de valeur entre le tableau de valeurs et la limite

en 0.

Limites par comparaison

Exercice8

Par un encadrement judicieusement choisi, déterminer les limites suivantes : a) lim x→+∞cosx x+1b) limx→+∞x+12-cosxc) limx→-∞x2+xsinx paul milan2 TerminaleS exercices

Exercice9

Asymptotes

fest une fonction définie surR-{1}par :f(x)=2x+sinx x-1

1) On a représenté ci-contre la fonctionf.

Conjecturer les limites de la fonctionf

en-∞et-∞et les limites à gauche et à droite de 1.

2) a) Demontrer les limites en+∞et-∞

grâce à un encadrement. b) Déterminer les limites à gauche et à droite de 1 c) Interpréter graphiquement les limites obtenues. 246
-22 4 6 8-2-4-6-8 paul milan3 TerminaleSquotesdbs_dbs6.pdfusesText_11

[PDF] Limites de fonctions - lyceedadultesfr