LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2)

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 1 LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I Limite d'une fonction à l'infini 1) Limite finie à l'infini

LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2)

III Continuité et théorème des valeurs intermédiaires Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction 1) Continuité

Limites et continuité

2Théorèmes de comparaison et composition de fonc-tions 2 1Théorème des Gendarmes ou d’encadrement Théorème 3 : Limites et ordre 1) Théorème des « Gendarmes » f, g, et h sont trois fonctions déﬁnies sur l’intervalle I =]b;+¥[ et ‘ un réel Si pour tout x 2I, on a : g(x) 6 f(x) 6 h(x) et si g et h ont même limite ‘ en

LIMITES ET CONTINUITÉ 1 Limite d’une fonction à l’infini

LIMITES ET CONTINUITÉ Cours Terminale S 1 Limite d’une fonction à l’infini 1) Limite finie en l’infini Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un intervalle de la forme ]A ; + ∞ [ On dit que la fonction f admet pour limite l en +∞ lorsque tout intervalle ouvert contenant l

Terminale S Chapitre 2 « Fonctions : limites, continuité et

Terminale S Chapitre 2 « Fonctions : limites, continuité et dérivabilité » Page 4 c) Formes indéterminées : limites infinies des polynômes et fonctions rationnelles Exemple avec un polynôme : On cherche à déterminer la limite de x2 + x en − ∞ On a : lim et lim donc d'après le tableau c2 'est une x x x x

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Théorème4 admis Soitunefonction f continuesurunintervalle I de Ret a etb deux pointsde I Pour tout réel k compris entre f (a) et f (b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f (c)=k Ph Depresle : Notes de cours Page 6sur 12

Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE

S o S o §· ¨¸ ©¹ or : tan tan 4 tan 1 tan 4 1 tan 1 tan tan 4 h h h h S S §· ¨¸ ©¹ u 0 4 tan 1 2 tan 2 lim lim 1 2 1 tan 1 4 x h xh x hh S S o o u u Exercice2 : (Limites à droite et à gauche) Soit la fonction 1²: ²1 x fx x Etudier la limite de f en x 0 1 Solution :Déterminons lim 1 1 lim x x fx o et 1 1 x x fx o ? x ^ 1;1` Si

Limites et fonctions continues - Cours et exercices de

LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 1 NOTIONS DE FONCTION 4 x y f (x) f (y) Exemple 2 • La fonction racine carrée ¤ [0,+1[ R x 7 p x est strictement croissante • Les fonctions exponentielle exp : Ret logarithme ln :]0,+1[ sont strictement croissantes

Terminale S - Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs

Terminale S - Continuité d’une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires Author: Clara Parfenoff - Alain Solean Subject: Terminale S - Continuité d une fonction, Théorème des valeurs intermédiaires Created Date: 12/29/2013 1:37:23 PM

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LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) - maths et tiques