[PDF] Comportement d’une fonction - AlloSchool

[BAC] EXPONENTIELLE LIMITES TANGENTE - Maths-cours

[BAC] EXPONENTIELLE – LIMITES – TANGENTE Soient f x ex et g x 2e x 2 1 deux fonctions définies sur ℝ 1) On voit aisément que f 0 g 0 1, ce qui implique que les courbes représentatives C f et C g de f et g ont un point commun d'abscisse 0 et d'ordonnée 1 Le coefficient directeur des tangentes en ce point à C f et C g

EXERCICES DE REVISION SUR LIMITES ET DERIVATION

SUR LIMITES ET DERIVATION Exercice 1 La fonction f est définie sur R par: f x x x( ) 5 1=− − −2 1) Déterminer les limites de f en -∞ et en + ∞ 2 a) Calculer la dérivée et étudier son signe b) Dresser le tableau de variation 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe au point A d’abscisse 1

ETUDE DES FONCTIONS - AlloSchool

2 Etudier les limites en +∞ et −∞ 3 Déterminer la fonction dérivée de la fonction ℎ et dresser le T V 4 Déterminer l’équation de la tangente T en (0,0) 5 Etudier les positions relatives de ???? et la courbe 6 Tracer la courbe 2) Définition et propriétés 2 1 Définitions : Définition :

I Exercices - Lycée Jean Vilar

Utilisation possible : limites d’un quotient en un point (avec ´eventuellement des diff´erences au num´erateur et au d´enominateur) • Factorisation Utilisation possible : limites en l’infini avec des racines, ou limites en un point de fractions Aide sp´ecifique `a chaque question : 1 Comparaison 2 Comparaison (gendarmes) 3

Fonctions rationnelles et irrationnelles – Limites – Dérivées

b) En déduire le signe de f ‘(x) puis dresser le tableau des variations et des limites de f 6°) a) Calculer les coordonnées des extrema locaux b) Calculer f(-2) et toutes les intersections de (Cf) avec les axes de coordonnées 7°) Écrire une équation de la tangente (T) au point d’abscisse x = - 4

Annexe du chapitre 6: Fonctions trigonométriques

A 1 Limites de fonctions trigonométriques Théorème des deux gendarmes Le théorème suivant implique 3 fonctions f, g et h dont l’une f est "prise en sandwich" entre les deux autres Si g et h ont la même limite lorsque x tend vers a, alors f doit avoir cette même limite Ainsi : • soit l'intervalle ]b; c[ contenant a; • ∈soit h(x

Exercices Limites et asymptotes et etudes de fonctions

Exercices Construire avec un tableau de variation Pour les exercices de 1 à 4, utiliser le tableau de variations pour trouver le domaine de définition, les limites aux bornes de l’ensemble de définitio n et les asymptotes éventuelles

Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en

= +1 et lim x1 jxj e x= 0 Autrement dit, l’exponentielle impose toujours sa limite en 1 aux fonctions puissances, et celles-ci imposent toujours leur limites en 0+ ou +1au logarithme Fonctions circulaires réciproques On suppose connues les fonctions sinus et cosinus On rappelle que la fonction tangente est définie sur ] ˇ 2; ˇ 2 [ par

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Pascal Lainé 4 2 En déduire qu’on peut prolonger cette fonction par continuité en =0 et que la fonction ainsi prolongée admet une dérivée première en =0 3 Calculer un développement limité à l’ordre 4 au voisinage de =0 de : ( )=ln

Comportement d’une fonction - AlloSchool

Il s’agit déterminer les limites aux bornes de l’ensemble de définition d’une fonction Limites en zéro des fonctions élémentaires f(x) 1 xn 1 √ x lim x→0+ f(x) +∞ +∞ lim x→0− f(x) +∞ n pair −∞ n impair non défini Théorème de comparaison f, g, et h sont trois fonctions définies sur un intervalle ouvert I

[PDF] Limites et théorème des gendarmes

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Comportement d"une fonction en l"infini

lim x f x

Tout intervalle ouvert conte-

nant , contient toutes les va- leurs de f x pour x assez grand i.e. pour x A A x O C f

On a une

asymptote horizontale y lim x f x

Tout intervalle

M contient toutes les valeurs de f x pour x assez grand i.e. pour x A A M C f O

Opérations sur les limites

On peut calculer les limites par somme, produit et quotient sauf dans les 4 cas suivants.

On essaiera de mettre la fonction sous

la forme d"un produit. 0

On essaiera de mettre la fonction sous la

forme d"une somme. 0 0

On simplifiera la fonction dans le cas d"une

fonction rationnelle.

On mettra en facteur le terme prépondérant

du numérateur et du dénominateur.

Comportement d"une fonction en un point où la

fonction n"est pas définie lim x a f x tout intervalle M contient toutes les valeurs de f x pour x assez proche de a i.e x a

On a une

asymptote verti- cale x a a C f M O

Remarque :

Lorsque la limite en

a n"existe pas mais que l"on peut définir une limite de chaque côté de a on parle de limite à droite et de limite à gauche Limites en l"infini des fonctions élémentaires f x x n 1 x n x 1 x lim x f x 0 0 lim x f x n pair n impair 0 non défini non défini

Comportement

d"une fonction

Il s"agit déterminer les limites aux

bornes de l"ensemble de définition d"une fonction. Limites en zéro des fonctions élémentaires f x 1 x n 1 x lim x 0 f x lim x 0 f x n pair n impair non défini

Théorème de comparaison

f g , et h sont trois fonctions définies sur un intervalle ouvert I contenant a (réel, ou x I f x g x lim x a g x lim x a f x x I f x h x lim x a h x lim x a f x

Limites et calculatrice

La notion de limite a mis du temps pour avoir un

statut rigoureux en mathématique (deux siècles). C"est pour cela que sa définition n"est pas très "ins- tinctive ». Derrière la notion de limite se cache des nombres que l"on qualifiait avant " d"infiniment petit » ou " d"infiniment grand ». Une calculatrice ne connaît pas de tels nombres. On peut mettre en défaut une calculatrice sur un calcul de limite lorsque sa ca- pacité d"appréhender un nombre très petit ou très grand est dépassée.

Théorème des gendarmes

f g , et h sont trois fonctions définies sur un inter- valle ouvert I contenant a (réel, ou x I g x f x h x lim x a g x lim x a h x lim x a f x

Quelques calculs de limites

f 1 x x 3 1 x en on a : lim x x 3 lim x 1 x 0 par somme lim x f 1 x f 2 x x 2 x x 2 1 1 x en on factorise par le terme prépondérant lim x x 2 lim x 1 1 x 1 par produit lim x f 2 x f 3 x 2 x 1 x 2 x 2 1 x 1 2 x en on divise par le terme prépondérant lim x 2 1 x 2 limquotesdbs_dbs5.pdfusesText_10