Fonctions et Contraintes - ac-aix-marseillefr
- Contrainte de Coût Représentation fonctionnelle : Pour mettre en évidence le fonctionnement de l’OT, on peut utiliser une représentation graphique Pour chaque fonction de service ou contrainte, l’objet doit satisfaire une ou plusieurs fonctions techniques dont les solutions techniques sont assurées par un assemblage d’éléments
Chap 3: Optimisation dune fonction à deux variables
A partir de la contrainte, on peut exprimer une variable en fonction de l’autre, par exemple y en fonction de x, et on se ramène à la recherche d’un extrêmum d’une fonction à une seule variable en remplaçant dans f(x;y) la variables y par son expression en fonction de x On utilisera par la suite les méthodes du chapitre 1 pour
CONTRAINTES ET DÉFORMATIONS - Cégep de Chicoutimi
contraction (dilatation) transversale Si la contrainte axiale demeure inférieure à la limite élastique, le rapport entre la déformation transversale et la déformation unitaire axiale demeure constant Afin de bien saisir l'importance de cette constatation, référons-nous à la figure 6 3 Pour les besoins
OPTIMISATION SOUS CONTRAINTES - École de gestion
La variable est exprimée en fonction de U dans la contrainte 2 : T L2 U En substituant cette expression dans la contrainte 1, nous pourrons aussi exprimer V en fonction de U : 2 E2 E2 L2700 →2 :2 ; U E2 E2 :2 ; L 2700 4 6 E 6 L 2700 → L 2700 F4 U 6 6 Substituer ces expressions dans l'objectif ;
CHAPITRE 1 Analyse Tridimensionnelle des Contraintes et
Le début de l’écoulement se produit lorsque la contrainte de cisaillement maximale atteint une valeur critique (Sy/2) 2 σ σ τ max min max 2 S τ τ y max y σσmax min y S Sy limite d’écoulement obtenue à 0 2 Sy Sy 1 2-Sy-Sy seuil de l'écoulement état plan de contrainte ( 3 = 0) max max σ1, σ2 , σ3
Les fonctions principales et les - Académie de Lille
Les catégories de Robots Le premier automate bien imité était un robot-canard (c’était plus simple) inventé en 1738 par le Français Jacques de Vaucanson Il savait pencher la tête pour attraper du grain, l’avaler, le digérer, expulser les excréments Le mot robot a une origine tchèque qui veut dire "travail forcé"
Optimisation des fonctions de deux variables
1 1 Le théorème de Weirstrass O Théorème 1 Une fonction continue sur un compact D atteint son maximum et son minimum sur D Exemple 1 Trouver le maximum de f (x;y) = x2 y2 +1 sous la contrainte x2 +y2 = 2 Exemple 2 Trouver le maximum de la fonction d’utilité U(x;y) = x 3 p y sous la contrainte budgétaire x+2y 612 1 2 Cas des
MAT1112 - Optimisation avec ou sans contrainte
0)) est un point selle du graphe de f (on dit aussi un point col) : en particulier,cen’estniunmaximum,niunminimum (d) danstouslesautrescas,onnepeutpasconclure
LE CAHIER DES CHARGES FONCTIONNEL DU SET DE BUREAU
exprime son besoin au concepteur de cet objet Il contient tous les renseignements sur l'objet c'est à dire la fonction principale et les fonctions contraintes que doit respecter cet objet C’est un ontrat qui lie le demandeur et le on epteur L'objet fini doit être conforme au cahier des charges CONTENEUR Développement durable
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6 CONTRAINTES ET DÉFORMATIONS
6.1 CHARGEMENT UNIAXIAL
6.1.1 Introduction
Lorsqu'un corps est soumis à des forces extérieures, il y a un changement de sa forme ou de ses
dimensions. Ce changement s'appelle déformation. Tous les corps se déforment sous l'effet des forces qui s'exercent sur eux. Cette déformation est plus ou moins grande dépendamment de la grandeur des forces et des matériaux qui sont en cause.Une structure peut être construite afin de supporter un millier de tonnes mais se déformera tout de
même sous le poids d'un seul homme. Évidemment, dans ce cas, la déformation sera minime mais
elle n'en sera pas moins là.Cette première section vise surtout l'étude des déformations se faisant suivant l'axe longitudinal du
matériau. Les forces agissant sur les corps tendront donc àétirer ou comprimer le corps.
6.1.2 Barreau en traction ou en compression
La figure 6.1 représente un barreau droit, de section A (en m 2 ) et de longueur initiale L 0 (en m)soumis à une force de traction P (en N). L'expérience prouve que, sous l'effet de la force P, les
extrémités s'éloignent l'une de l'autre; le barreau subit donc un allongement (en m). Le barreau se
comporte en fait comme un ressort; toutefois, pour un barreau de métal, l'allongement est presque invisible à l'oeil nu. 85Fig. 6.1
Définitions:
Déformation:
C'est la modification que subit un corps sous l'effet de la force qu'il subit.Déformation longitudinale ():
C'est l'allongement ou le raccourcissement que subit une pièce sous l'effet d'un effort de traction ou de compression. [m] = L - L 0 [m] (6.1)Déformation unitaire ():
C'est la déformation par unité de longueur. La déformation n'a pas d'unité [m/m]. L 0 L - L 0 L0 (6.2)
Où L
0 : longueur de la tige sans chargeL : longueur de la tige supportant une charge P
86EXEMPLE 6.1 Quel est la déformation unitaire que subit une pièce de métal d e 5 m de long qui s'étire de 2 mm sous l'action d'une charge de 150 kN?
Solution:
L 00,002 m
5 m = 0,0004 = 4 x 10 -4Nous savons par expérience que tout
dépendant de l'intensité de la force qu'on exerce sur une pièce ou partie d'une structure, elle se déforme de façon minime et temporaire ou de façon prononcée et permanente. Expérimentalement, on note que la déformation est proportionnelle à la charge que l'on place sur la pièce. (voir figure 6.2)Plus précisément, un anglais; Robert
Hooke a énoncé la loi suivante:
Fig. 6.2
Loi de Hooke:
Lorsqu'on charge un matériau, si la contrainte produite demeure inférieure à sa limite élastique, sa déformation est proportionnelle à la contrainte qu'il subit. = E [N/m 2 ] ou [Pa] (6.3) où E: est la constante de proportionnalité appelée module d'élasticité ou module deYoung. [Pa](voir figure 6-2)
87Afin de bien identifier les limites de la loi de Hooke, procédons encore à quelques définition
s.Définitions:
Élasticité :
Propriété qu'a un corps, après avoir été déformé par une charge, de reprendre sa forme initiale lorsque la charge est enlevée.Limite élastique :
C'est la contrainte maximum que peut supporter un matériau sans danger de déformation permanente.Module de Young (élasticité) :
C'est la constante de proportionnalité entre la contrainte qu'un matériau subit et sa déformation unitaire. C'est une constante propre à chaque matériau.Plasticité :
Propriété qu'a un corps de conserver partiellement les déformations produites par une charge lorsque celle-ci est enlevée. La déformation plastique se produit quand la contrainte dépasse la limite d'élasticité.Quand une pièce subit un allongement (ou raccourcissement) axial, elle subit en même temps, une
contraction (dilatation) transversale. Si la contrainte axiale demeure inférieure à la limite élastique,
le rapport entre la déformation transversale et la déformation unitaire axiale demeure constant.
Afin de bien saisir l'importance de cette constatation, référons-nous à la figure 6.3. Pour les besoins
de cette analyse nous donnerons des indices aux allongements unitaires; ainsi nous appellerons L déformation unitaire longitudinale (généralement appelée simplement) et R déformation unitaire radiale. PP L 2R L 0 2R 0Fig. 6.3
88Nécessairement, tout comme précédemment:
Définitions:
Allongement longitudinal :
L = L - L 0 [m] (6.1)Allongement radial :
R = R - R 0 [m] (6.4)Déformation unitaire longitudinale :
L L L0 (6.2)
Déformation unitaire radiale :
R R R0 (6.5)
Coefficient de Poisson () :
C'est le rapport entre les déformations unitaires transversales et axiales, quand la déformation a lieu dans les limites d'élasticité. RL (6.6)
Nécessairement, toutes ces lois ne sont valables que si la contrainte ne dépasse pas la limiteélastique.
Le tableau de la page suivante donne les valeurs des modules d'élasticité et du coefficient de Poisson
pour différents matériaux. 89