Fun With the MPC, MPS, and Multipliers
Furthermore, assume that Germans save 25 of the change in their disposable income Calculate the effect the €200 billion change in taxes on the German economy –Step 1: Calculate the MPC and MPS •MPS = 25 (given in the problem) = 25 •MPC = 1 – MPS = 1 - 25 = 75 –Step 2: Determine which multiplier to use, and whether it’s + or -
x 0,2 5 - x 2, 25 250
Synthèse 1 x Pour multiplier un nombre par 0,25 je le divise par 4 • Exemple : 68 x 0,25 = 68 : 4 = 17 Pour multiplier un nombre par 25 je multiplie le nombre par 100 puis je le divise par 4 • Exemple: 58 x 25 = (100 x 58) : 4 = 5800 : 4 = 1450 7,2 x 25 = (100 x 7,2) : 4 = 720 : 4 = 180 Pour multiplier un nombre par 2,5 je multiplie le
Mon cahier de calcul
Multiplier par 9 page 28 Diviser par 125 page 30 Quadruples et quarts de nombres entiers page 32 Multiplier par 0,5 ou par 0,25 ou par 0,2 page 34 Multiplier par 1/2 ou par 1/4 ou par 1/5 page 36 Multiplier par 1,5 page 38
Shift and Add Multiplier - UAH - Engineering
E 111011 ( 1) 25 1 24 ( 1) 23 1 21 ( 1) ØConsider multiplier B with (n + 1) bit § Pad B with 0 to match the first term § if B has an odd number of bits,
PROPORTIONS 1 CALCULER, APPLIQUER, EXPRIMER UNE PROPORTION
Diminuer de 20 revient à multiplier par 1 20 100 0,8 Diviser par un nombre, c est multiplier par son inverse donc diviser par 0,8 revient à multiplier par 1 0,8 Le CM réciproque est 1 0,8 1,25 Le taux d évolution est 1,25 1 0,25 25 La population doit augmenter de 25 afin de retrouver son niveau initial
Chapitre8:Lamultiplicationdedeuxnombresdécimaux
En effet, dans l’activité, multiplier 7,40 par 0,25 (0,25 < 1) donne un résultat inférieur à7,40 Propriétés:Quand on multiplie un nombre :
6ème Mathématiques - Numéro 1 Scolarité
A) Multiplier un nombre a par une fraction , c’est : Multiplier a par b et diviser le résultat par c ou Diviser a par c et multiplier le résultat par b Exemple : pour multiplier 12 par 7 4 Méthode 1 : 12×7=84 et 84÷4=21 Méthode 2 : 12÷4=3 et 3×7=21 B) calculer une fraction d’une quantité IL s’agit de multiplier la fraction par la
Jeudi 30 avril SEANCE 2 CM1
Pour multiplier un nombre par 5, on peut le multiplier par 10 et prendre la moitié du résultat 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 Le quiz du jour
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Chapitre 8 : La multiplication dedeux nombres décimaux
Histoire des maths :Les Babyloniens avaient des mathématiques très avancées pour leur époque, beaucoup plus que
les Égyptiens par exemple. Ils avaient entre autre élaboré de nombreuses tables de multiplication dont certaines ont pu
être conservées étant donné la durabilité des tablettes d"argile qui servaient à l"écriture cunéiforme. On sait ainsi qu"ils
disposaientde tablespour laplupartdes nombresentre 1et59, mais aussidetables demultiplication pour desfractions,
entre autrecelle de 18.Or,multiplier par18estéquivalentàdiviserpar 8, donccettetable estsurtoutune tablede division
ou d"inverse, tout comme la table qu"on voit sur l"illustration ci-dessous.A Ordre de grandeur
Un ordre de grandeurd"un produit fournit une estimation de ce produit. Il permetd"anticiper ou de contrôler un
résultat.Exemple :
Trouver un nombre proche de 10,5×2,9.
On remplace chacun des facteurs par un nombre proche pour pouvoir faire l"opération de tête :10×3=30
Donc le résultat est proche de 30.
On dit que 30 est un ordre de grandeur du produit 10,5×2,9. B Effectuer une multiplication sans poser l"opération Il n"est pas toujours nécessaire de poser une opération poureffectuer une multiplication :Exemples:
• 5,7×3=5,7+5,7+5,7=17,1• 8×0,5=8×5 dixièmes=40 dixièmes=4 (Multiplier un nombre par 0,5 revient à trouver sa moitié).
• 0,3×0,2=0,3×2 dixièmes=0,6 dixième=0,06 • 4×0,15=4×15 centièmes=60 centièmes=0,6Remarque:La multiplication n"agrandit pas forcément. En effet, dansl"activité, multiplier 7,40 par 0,25 (0,25 < 1)
donne un résultat inférieur à 7,40.Propriétés:
Quand on multiplie un nombre :
Collège Willy Ronis page 1Moisan
• Par 10, le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines. • Par 100, le chiffre des unités devient le chiffre des centaines. • Par 1 000, le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.Exemples:
• 12,5×100=1250 • 0,13×1000=130 • 17×10=170Propriétés:Quand on multiplie un nombre :
• Par 0,1, le chiffre des unités devient le chiffre des dixièmes. • Par 0,01, le chiffre des unités devient le chiffre des centièmes. • Par 0,001, le chiffre des unités devient le chiffre des millièmes.Exemples:
• 17,5×0,1=1,75 • 256×0,01=2,56 • 39,24×0,001=0,03924Propriété:On ne modifie pas un produit de plusieurs nombres en changeantl"ordredes facteurs et en les regroupant
comme on veut.Exemple :
=100×1000×10 =1000000 Exemple :Différentes stratégies pour calculer 48×250 : • 48×250=12×4×250=12×1000=12000 • 48×250=48×200+48×50=48×2×100+24×2×50=96×100+24×100=9600+2400=12000Histoire des maths :L"outil utilisé par les chinois au 2èmesiècle av JC pour la multiplication était un échiquier et des
petits bâtonnets nommés chóu. Pour multiplier, on inscrivait le multiplicateur dans les cases en haut à droite de l"échi-
quier. Ensuite, on laissait une ligne vide puis on inscrivait le multiplicande de manière à ce que son dernier chiffre soit
vis-à-vis le premier chiffre du multiplicateur.Collège Willy Ronis page 2Moisan
C Effectuerune multiplication en posant l"opérationExemple :Calcul du produit 2,74×5,8 :
2.7 4 5.82 1 9 2
1 3 7 0
1 5.8 9 2
Lorsqu"on multiplie des centièmes par des dixièmes on obtient des millièmes. Ainsi, le nombre de chiffres après la
virgule du produit est obtenu en additionnant les nombres dechiffres après la virgule des deux facteurs.
Histoire des maths :Les premiers témoignages écrits du boulier chinois ne remontent pas avant le 14e siècle. Les créa-
teurs du boulier chinois (suan pan) se sont basés sur la méthode de calcul de l"échiquier afin de créer un instrument qui
calculerait plus rapidement que l"ancien. Le boulier étaitd"une forme rectangulaire, en bois, traversé de broches dans
lesquelles sont effilés sept boules en bois. Une barre transversale coupe le boulier en deux, de façon à ce que 2 boules se
trouventd"un côté de cette barre et cinq de l"autre, etce, pour toutes les broches.Tout commel"échiquier, chaque colonne
représente un multiple de 10. Un peu comme le système à bâtonnets, les 5 boules représentent les chiffres de 1 à 5. Lors-
qu"on veut représenter le nombre 6, on utilise une boule supérieure (il y en a 2 sur chaque tige) et une boule inférieure
(au total de 5). On peut voir que les 2 systèmes se ressemblentgrandement. Lors d"une multiplication on mettait le mul-
tiplicateur en haut à droite sur l"échiquier, alors qu"avecle boulier, on inscrit le multiplicateur sur les tiges de gauche. La
méthode de multiplication du boulier est très similaire à celle de l"échiquier. En fait, l"algorithme est le même!
Histoire des maths :Voici un exemple de multiplication avec la méthode des jalousies, où 3652 est le multiplicande et
941 le multiplicateur :3652×941=3436532
Collège Willy Ronis page 3Moisan
Le multiplicande se trouve au-dessus de la grille et le multiplicateur à la droite. Le résultat se trouve à gauche et au-
dessous de la grille. Après avoir tracé le grillage, la première étape consiste à multiplier le premier chiffre du multi-
plicande avec le premier chiffre du multiplicateur, et à inscrire le résultat dans la première case en haut à gauche, les
dizaines au-dessus de la diagonale,et les unités au-dessous.Oncontinue ainsi eninscrivantle résultatde chaque multi-
plication dans la case correspondant à l"intersection du chiffre du multiplicande et de celui du multiplicateur. Une fois
que cette étape est complétée, on additionne les chiffres dechaque rangée diagonale, en commençant par le bas et en
transférantles retenues dans la diagonale suivante, sans oublier d"inscrire les unités en bas ou à gauche de la diagonale.
Par exemple,le résultatdel"addition deladeuxième diagonale àpartir dubasest13, alors oninscrit3 aubasdela grille,
sous la deuxième colonne, et on additionne la dizaine avec ladiagonale suivante (8, 0, 0, 0, 6).Collège Willy Ronis page 4Moisan
D Exercices
Exercice1 :Calculer chaque produit sans poser l"opération.1. 12,753×100
2. 0,435×10003. 2,7143×10×100
4. 14,20371×100×100
Exercice2 :
On sait que :
1. 2×5=10 2. 4×25=100 3. 8×125=1000
Utiliser ces résultats pour calculer chaque produit.1. 0,02×5
2. 0,8×125
3. 0,4×254. 8×1,25
5. 4×0,025
6. 2×0,57. 40×25
8. 8×12500
9. 200×50
Exercice3 :
Calculer en regroupant astucieusement les facteurs.1. 2×12,3×50
2. 25×3,7×43. 12×2,5×5×4
4. 500×25×0,4×2
Exercice4 :
Calculer chaque produit sans poser l"opération
1. 234,56×0,1
2. 1213,12×0,013. 4,35×0,001
4. 0,95×0,01
Exercice5 :
Poser la multiplication.
1. 2,43×1,6
2. 14,18×39,43. 24,7×2,52
4. 3,14×2,5
Collège Willy Ronis page 5Moisan
Exercice6 :
1. Utiliser des ordres de grandeur pour évaluer le coût de cette recette.
2. Calculer le coût exact de la recette.
Exercice7 :
Une paysagiste a prévu de poser 51,8 m de bordures autour d"une parcelle. Un mètre de bordure coûte
8,45 euros.
Quel budget doit-elle prévoir?
Exercice8 :
Lucie a l"habitude de faire 9 tours d"un circuit dont la longueur est 1,86 km. Aujourd"hui, suite à une
crampe, elle ne peut effectuer que quatre tours et demi. Quelle distance a-t-elle parcourue?Exercice9 :
Quand Louise s"est rendue à Londres, on échangeait 1 livre sterling contre 1,25 euros. Pour le dernier jour,
elle doit prévoir 15 livres sterling pour les transports et 10 livres sterling pour les repas. Elle veut aussi acheter les
articles ci-dessous :Quelle somme en euros Louise doit-elle changer?
Exercice10 :
Calculer une valeur approchée à l"unité près de la longueur,en cm, d"un tour de cette piste d"athlétisme.
73,2 m85 m
AB C DExercice11 :On se propose de sécuriser une piscine en construisant une clôture de protection autour du bassin. Cal-
culer le nombre de packs clôture à acheter.Doc1 : Pack clôturede sécurité
Il comprend :
• 10 m de clôture; • les poteaux de 1,20 m de haut; • les rivets de fixation; • une notice d"installation.Collège Willy Ronis page 6Moisan
Doc 2: Règlesà respecter
• La clôture doit être installée de manière à empêcher le passage d"enfants de moins de 5 ans sans l"aide d"un
adulte. • La clôture sera installée à 1 m du bord du bassin.Doc 3: Pland"installation
Défi :La somme de la longueur et de la largeur d"un rectangle est égale à 13,3 cm. La longueur mesure 2,5 cm de plus
que la largeur. Construire un tel rectangle. Expliquer votre démarche.