F5 - NOMBRE DÉRIVÉ - Texas Instruments
Mots-clés : fonction, nombre dérivé, tangente à une courbe 1 Objectifs Introduire la notion de nombre dérivé d’une fonction en un point à l’aide la notion de « pente » que l’on peut visualiser à l’aide des fonctions zoom de la calculatrice Introduire la notion de tangente à une courbe et donner son équation réduite
Fonctions Nombre dérivé TI-84 Plus Tangente en un point
Nombre dérivé Tangente en un point TI-84 Plus Version française? 1°) On considère la fonction f : x ax2 définie sur R a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 1,5 b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d’abscisse 1,5 2°) Mêmes questions pour la fonction 7 3 g : x ax2 −5x − ??
Fonctions Nombre dérivé TI-83 Plus Tangente en un point
Nombre dérivé Tangente en un point TI-83 Plus? 1°) On considère la fonction f : x ax2 définie sur R a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction f en 1,5 b) Tracer la courbe représentative de f et sa tangente au point d’abscisse 1,5 2°) Mêmes questions pour la fonction 7 3 g : x ax2 −5x − ?? 1a) Calcul d’un nombre dérivé
Mathématiques : Nombre dérivé FICHE MÉTHODE CALCULATRICE
a) Déterminer le nombre dérivé de la fonction fen 1,5 b) Tracer la courbe représentative de fet sa tangente au point d'abscisse 1,5 20) Mêmes questions pour la fonction g : x x 5x l a Calcul d'un nombre derivé Méthode 1 à partir du mode calcul Compléter l'instruction comme sur l'écran ci-contre On obtient f'(l ,5) = 3
Utilisation des calculatrices Texas Instruments Approcher une
Utilisation des calculatrices TI Approcher une courbe avec des droites 2/2 Calculer le nombre dérivé en 3 L’instruction « nbreDérivé » s’utilise ainsi : nbreDérivé(expression de la fonction, variable, valeur) Afficher le nombre dérivé sur le graphique
NOMBRE DERIVÉ - maths et tiques
Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a Définition : On dit que la fonction f est dérivable en a s'il existe un nombre réel L, tel que : lim h→0 f(a+h)−f(a) h =L L est appelé le nombre dérivé de f en a
Tangente et nombre dérivé
Tangente et nombre dérivé on récupère donc la valeur 6, qui correspond au nombre dérivé de la fonction f1(x)=${ 2x^2}$ en x=1,5 • avec la calculatrice TI 82 STAT : • tracer la courbe comme d'habitude, en vérifiant la fenêtre de visibilité de la courbe
Utilisation de la calculatrice T I 82 - univ-reunionfr
nombre et X (le faire ne modifie en rien le résultat ) Un appui sur la touche « GRAPH » doit donner l’écran ci-contre : 5 1 1 Option « TRACE » : On demande de compléter le tableau de valeurs ci-dessous (les nombres sont arrondis à 10-2 près) Pour cela, on va activer la fonction « TRACE » de la machine
LES SUITES CONTINUITÉ ET DERIVATION
0=−41 u n) est décroissante Sur TI : 2nde et VAR/Distrib Le degré d'un sommetest le nombre d'arêtes
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Utilisation de la calculatrice T I 82
Classe de première STG
1 Touche MODE
1;1; Rappels :
Un appui sur la touche " MODE » de votre calculatrice donne l'écran suivant :1.2. Exemples
La calculatrice étant programmée en mode " 4 décimales », le calcul de 32 donnera, pour une valeur exacte de 1,5, un
affichage de 1,5000, ce qui est peu commode. Travaillez, la plupart du temps, en mode " FLOAT », sauf pour des
valeurs approchées demandées.1;3; Cas particuliers :
Voici la question posée à un devoir : donner la valeur approchée à 10 - 3 près des nombres suivants (soyez astucieux !) :7 = 13 =
7849 = =2 Priorités dans les calculs : NombreValeur
affichéeEcriture avec parenthèses NombreValeur
affichéeEcriture avec parenthèses
A = 51082
B = 10582
C = 5102
8D = 10528
E =3965F = 3965
G =6395H = 963
5 I =9,63,9 23J =3,9 9,623
K =9,63,932L=
0,75 26,3Nombre Valeur affichée Ecriture avec parenthèses
M = 0,0529 6,9696
N = 34510 210
4 O =45689 9876 1000
Attention : L'affichage 4.5122
E11 correspond au nombre :
30/06/20091 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
Seul le mode " NORMAL » nous intéresse, les notations scientifiques et Ingénieurs n'étant pas au programme. Plus important, cette sélection vous donnera les résultats soit en virgule flottante, soit avec un nombre de décimales fixe.3 Stockage de valeurs :
On donne les nombres suivants :
A = 7 458 541 B = 568 123. On cherche à compléter le tableau ci-dessous (les résultats seront arrondis à 10
2près). Il faudrait saisir 6 fois les nombres A et B, ce qui serait assez long. La machine est faîte pour éviter ce
travail répétitif. On va stocker ces nombres en mémoire et les appeler pour les calculs. Voici la procédure :
Saisir 7 458 541 puis appuyer sur la touche " STO ». La calculatrice attend alors sous quel nom elle doit
stocker cette valeur. Ce sera la lettre A par exemple. Appuyer sur " ALPHA » et là où se trouve cette
lettre, en haut à droite de la touche " MATH » en blanc. Puis " ENTER », recommencer pour l'autre
nombre.Pour effectuer le premier calcul : Touche " ALPHA » puis " A » puis " + » puis " ALPHA » puis " B » puis
" ENTER ».A + B = A - B =A B =
3A - 15B = 45A + 7B =
A BContrôle
Nom : Prénom : classe :
Exercice 1
: Calculer l'arrondi à 10 - 3 près de : A =3,7-4,8 5
37B =0,75+26,3
Exercice 2
: Donner la valeur approchée par excès de : C = 32372D =
7 0,0052
Exercice 3
: calculerE = 7 458 + 3
9 745 F = 67 458 - 29 745
G = 7 458
9 745 H = 369 745 - 177 458
30/06/20092 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
4 Écriture fractionnaire :
4.1. Procédures :
Il est possible d'obtenir des valeurs exactes à certains calculs si ceux-ci donnent des résultats fractionnaires.
Exemple : 1/3 + 5/7 donnera en valeur approchée :Pour obtenir la valeur exacte (fraction), sélectionner " MATH 1: Frac » et " Entrée » ; vous devez obtenir cela :
4.2. Exemples
Calculer la valeur exacte de : 1/3 + 4/5 = 23/17 + 42/13 =Remarques :
4.2.1. Si, après un calcul en fractions, un nombre décimal est utile (par exemple pour placer un point dans un repère)
inutile de ressaisir les nombres : MATH / 2 : Dec et " Entrée »4.2.2. Ne soyez pas esclave de la machine, le premier calcul 1/3 + 4/5 est plus rapide à faire mentalement !
4.3. Exercices
Compléter le tableau suivant (les résultats seront donnés en valeurs exactes) :5/6 + 4/9 22/15 + 4/7 84/8 + 3/4 17/7 - 56/11 (4/3)
2 - 2/175 Graphiques :
Suggestion : récupérer toutes les calculatrices et initialiser WINDOW tel que x [-10 ; 10] et y [-10 ; 10]
Avec " ZOOM » 6 : Zstandard
Ainsi que la fonction " TABLE SETUP » avec les options TblMin=0 et Tbl=0.5 Vérifier aussi que les graphes statistiques sont désactivés : STAT PLOT sur OFF5.1. Droites et coordonnées de points :
Après un appui sur la touche " Y » de la calculatrice, saisir les deuxéquations de droite suivantes :
Y 1 = -2X + 1 et Y 2 12 X - 2
Remarque : dans ce type de saisie, il est inutile de taper le * de la multiplication entre le nombre et X (le faire ne modifie en rien le résultat !). Un appui sur la touche " GRAPH » doit donner l'écran ci-contre :5.1.1. Option " TRACE » :
On demande de compléter le tableau de valeurs ci-dessous (les nombres sont arrondis à 10 -2 près).Pour cela, on va activer la fonction " TRACE » de la machine. L'écran obtenu doit être le suivant :
Y 1 Y 2 x - 2,34 6,17 -1,49 y - 3,68 1,51 -4,45Remarques :
Pour sortir de ce mode " TRACE », il suffit d'appuyer sur " GRAPH ».A noter le nombre en haut à droite de l'écran qui indique sur quelle courbe les coordonnées sont calculées.
Pour changer de courbe, il faut utiliser les touches de direction haut ou bas.30/06/20093 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
Celle-là par exemple
5.1.2. Option " TABLE » :
On peut regretter l'imprécision des coordonnées et surtout le fait que aucune (ou presque) ne soit entière.
La machine offre une autre option : appuyer sur la touche " TABLE » (fonction 2 de ) vous devez obtenir l'écran ci-dessous à droite du tableau.Les mêmes touches de direction haut ou bas vous permettent de changer les valeurs de X. Si on reste
" autour » des valeurs affichées, ces touches sont bien opérationnelles. Mais comment faire, par exemple, pour
compléter le tableau de valeurs suivant : XY 1 Y 2 100100,1
100,2
100,3
100,4
100,5
100,6
100,7
100,8
100,9
101
Là encore la machine offre une option : " TBLSET » (en fonction 2 de ) qui permet de paramétrer la machine suivant ses besoins. Sur certaines machines, vous lirez " TABLE START », c'est la même chose.
Changer les paramètres de la machine suivant le modèle ci-contre et compléter le tableau ci-dessus.
Ne pas oublier, éventuellement, de revenir à une configuration plus " classique » de la fonction
" TBLSET » !5.1.3. Option " Y-VARS » :
Cette fois, on doit compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront donnés à 10
- 3 près) : Y 1 ( 3 ) = Y 1 (- 50) = Y 1 (17) = Y 1 17) = Y 2 (- 15) = Y 2 (35) =Y2 ( ) =Y 2 5) =Ni l'option " TRACE » ni l'option " TABLE » sont opérationnelles : nombre non consécutifs (même à 10
nprès), non rationnels. Mais la machine permet les calculs des images de ces fonctions. Voici la procédure :
" Y-VARS » (en fonction 2 de ) puis 1 :FUNCTION... puis 1 ou 2 le numéro de la fonction Y 1 ( 3 ) puis ENTER Sur certaines machines, il n'y a pas " Y-VARS » (en fonction 2 de ) mais seulement " VARS » et en deuxième choix " Y-VARS ».Le résultat s'affiche avec le nombre de décimales choisi dans " MODE ». Compléter maintenant le tableau.
5.2.Intersection de deux courbes :
5.2.1. Activité de découverte : Question : résoudre graphiquement le système suivant :
21122yx
yx
On reconnaît bien sûr les données précédentes, qui sont encore dans la machine. Cette dernière va nous
donner la réponse, même si la procédure est un peu longue !Venir, avec la fonction 2
de sur l'option " CALC » et choisir le 5 : intersecA chaque invite, vérifier si vous êtes sur la courbe voulue (numéro en haut à droite ou sur certaines
machines l'équation entière de la courbe) et appuyer sur la touche " ENTER ». La solution du système est le couple (1,2 ; -1,4).... A vous de le vérifier par le calcul !30/06/20094 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
5.2.2. Exercices :
Résoudre graphiquement (avec la calculatrice) les systèmes suivants : 25(I)3yx yx
25(II)23yx
yx 31(III) 122yx
yx
Remarque : s'il y a lieu, la machine donnera des valeurs approchées. Si la question précise que l'on veut les
valeurs exactes, le calcul sera alors obligatoire pour trouver, par exemple, des valeurs comme 6 7.Contrôle
Nom : Prénom : classe :
Exercice 1
: Tracer, ci-dessous, les courbes représentatives des fonctions suivantes, définies sur [ - 8 ; 8 ] :
Y 1 = h (x) = x 3 - 2 x 2 - x + 2 de courbe représentative C 1 Y 2 = g (x) = - 2 x 2 + x + 1 courbe C 2 Y 3 = f (x) = 3 x - 7 de courbe représentative C 3 Exercice 2 : Compléter les tableaux de valeurs suivants (éventuellement à 10 - 4 près) x - 7 - 1 1 3 15 f (x) x - 17 34 - 32 75 g (x) x - 21 60 - 18 47 2 h (x)Exercice 3
: Déterminez une valeur, éventuellement approchée à 10 - 2 près, des coordonnées des points d'intersection des courbes : C 1 et C 2 C 2 et C 3 C 1 et C 330/06/20095 /Users/domi/Desktop/UtilisationCalculatricePSTG.odt
5.2.3. Exercice complémentaire :
Revenir aux deux premières fonctions définies par : Y 1 = -2X + 1 et Y 2 12 X - 2,
Entrer une troisième fonction définie par : Y 3 = X 2 -2.Question : déterminer les coordonnées des points d'intersection des courbes représentatives de Y
1 et Y 3Avec la méthode précédente, vous obtiendrez les coordonnées d'un point. Or la représentation graphique
nous suggère qu'il y en a 2 ! Comment déterminer le deuxième ?Il faut revenir en arrière (un appui sur " CLEAR » suffit), déplacer le curseur vers la deuxième intersection
et recommencer la recherche avec " CALC ».Conclusion : les coordonnées de deux points A et B d'intersection des deux courbes représentatives de Y
1 et Y 3 sont :A ( ; ) et B ( ; ).5.2.4. Une difficulté :
Qu'en est-il de l'intersection des courbes de Y
2 et Y 3 La représentation graphique ne m'indique pas clairement s'il y a 1 ou 2 points d'intersection !J'aimerai le savoir avant de me lancer dans une recherche comme précédemment (ou bien parce que la
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