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Exercices : nombres dérivés

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D eterminer graphiquement le nombre d eriv e

Exercices Corrig es en vid eo avec le cours surjaicompris com D eterminer graphiquement le nombre d eriv e On consid ere une fonction f d erivable sur R, repr esent ee par sa courbe Cen noire ci-dessous On a egalement trac e les tangentes a la courbe de f aux points d’abscisses -4, -1, 3 et 4



AP 1ESL nombre dérivé 2 - ac-rouenfr

AP 1 ère ES – L Nombre dérivé 2 Exercice 1 : La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous 1) Donner par lecture graphique f(– 2) et f(6) 2) Donner par lecture graphique f ’(– 2), f ’(2) et f ’ (6) 3) Déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentant f au



NOMBRE DERIVÉ - Maths & tiques

L est le nombre dérivé de f en a A est un point d'abscisse a appartenant à la courbe représentative C f de f Définition : La tangente à la courbe C f au point A est la droite passant par A de coefficient directeur le nombre dérivé L Méthode : Déterminer le coefficient directeur d'une tangente à une courbe Vidéo https://youtu be



Exercice 2

Déterminer les nombres dérivés de f là où cc coupe les axes Déterminer Tracer dans un repère les tangentes à la courbe qu'on peut déduire des questions précédentes Tracer cc dans ce même repère Dans chacun des cas suivants, déterminer si la fonction est dérivable et, le cas échant, déterminer par le calcul son nombre dérivé



Cahier d’exercices en 6e

Dans ce recueil, on trouvera 1 042 exercices pour la classe de 6e Ils représentent tous1 les exercices disponibles dans les Bases2 de Syracuse3 Les exercices, ainsi que ce document, ont été préparés sous Linux, avec les outils LaTEX et META-POST À ces adresses, vous trouverez donc les fichiers sources de ces exercices



Taux de variation Nombre dérivé Mini Cours

freemaths Mathématiques Taux de variation, Nombre dérivé 1 A Taux de variation: 1 Définition: Soient f une fonction définie sur un intervalle I, et a et b deux nombres réels distincts appartenant à I On appelle taux de variation de f entre a et b, le nombre: = f ( b ) - f ( a ) b - a 2 Propriétés: a Si f ( x) = m x + p



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Exercices sur les groupes Merci beaucoup à Vincent Beck pour presque l'entièreté des exercices de cette longue liste 1 Les inexcusables Exercice 1 Classi cation des groupes d'ordre 1 à 7 Il est impératif de connaître cette classi cation et surtout de savoir la faire vite Pour les groupes d'ordre 8 à 11, il faut connaître la classi

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AP 1

ère ES - L

Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.

1) Donner par lecture graphique f(- 2) et f(6).

2) Donner par lecture graphique f "(- 2), f "(2) et f "(6).

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

point d"abscisse - 2, puis au point d"abscisse 6.

Exercice 2 :

La courbe représentant la fonction f est représentée ci-dessous.

1) Donner par lecture graphique f(3), f(- 2) et f(- 9).

2) Donner par lecture graphique f "(3), f "(- 2) et f "(- 9).

3) Déterminer l"équation réduite de la tangente à la courbe

représentant f au point d"abscisse 3 puis au point d"abscisse - 9.

Exercice 3

La courbe représentant la fonction f

est donnée ci-dessous :

1) Déterminer graphiquement :

f(0) et f "(0) f(- 1) et f "(- 1) f(2) et f "(2) l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse - 1 l"équation de la tangente à Cf au point d"abscisse 0

2) La droite T, tangente à Cf

au point d"abscisse - 2 et d"ordonnée - 1 passe par le point

C (1 ; 26).

a) Déterminer par le calcul une équation de T. b) En déduire f "(- 2).

Exercice 4

f est une fonction définie sur IR et Cf sa courbe représentative dans un repère. f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d"abscisse 2,5 a pour équation y = 4x - 1.

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f "(2,5) ?

2) Calculer f(2,5).

Exercice 5 :

g est une fonction définie sur IR et Cg sa courbe représentative dans un repère. g est dérivable en - 1 et la tangente T à la courbe Cg au point d"abscisse - 1 a pour équation y = 2x + 5.

1) Quelle est la valeur du nombre dérivé g "(- 1) ?

2) Calculer g(- 1).

Exercice 6 :

Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x. On admet que g"(0,5) = 3. Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5.

Exercice 7

Sur la figure ci-dessous, Cf est la courbe représentative d"une fonction f dérivable sur IR. Les droites d 1, d 2, d

3 et d

4 sont tangentes à la courbe Cf.

1) Déterminer graphiquement f(- 4), f(- 2) et f(2).

2) Déterminer graphiquement f "(- 4) et f "(2).

3) La tangente à la courbe Cf au point A d"abscisse - 2 passe par

l"origine du repère. Déterminer f "(- 2).

4) La tangente T à la courbe Cf au point B (- 6 ;

38) est parallèle à la

droite d

4. Déterminer f "(- 6) puis donner une équation de T, tracer

T.

Exercice 8

On donne ci-dessous une partie de la courbe représentative d"une fonction f.

1) Donner les coordonnées des points A et B de la courbe. Interpréter

ces résultats en utilisant la fonction f.

2) Tracer les tangentes en A et en B sachant que f "(- 2) = - 1 et f "(-1)

= 0. 3) Prolonger la courbe sachant que f(1) = 4, f(5) = 1, f "(1) = 2 et f "(5) 31.

Exercice 9

Tracer une courbe représentant une fonction f définie sur l"intervalle [- 2 ;

3] et telle que :

f(- 2) = 1 ; f( 1) = 1,5 ; f(0) = 0,5 ; f(1) = - 1,5 ; f(2) = - 3 ; f(3) = - 1. f "(- 2) = 3 ; f "(- 1) = 0 ; f "(1) = - 2 et f "(2) =0.

Exercice 10

On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x² + 5x.

1) Calculer le nombre dérivé de f en - 1.

2) Calculer le nombre dérivé de f en 3.

3) Déterminer l"équation de la tangente à la courbe représentant f au

point d"abscisse 3.

Exercice 11 :

Soit g la fonction définie par g(x) =

21
-x , sur IR- {2}.

Calculer le nombre dérivé de g en 3.

AP 1

ère ES - L

Correction : Nombre dérivé 2

Exercice 1 :

1) f(- 2) = 1 et f(6) = 3.

2) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

point d"abscisse - 2. f "(- 2) = - 43
f "(2) = 0 et f "(6) = 2.

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 2 :

y = f "(- 2)(x - (- 2)) + f(- 2) = - 0,75(x + 2) + 1 = - 0,75x - 0,5 La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 6 : y = f "(6)(x - 6) + f(6) = 3(x - 6) + 2 = 3x - 16.

Exercice 2

1) f(3) = 1, f(- 2) = 4 et f(- 9) = 1.

2) f "(3) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf au

point d"abscisse 3. f "(3) = - 1,5 f "(- 2) = 0,25 et f "(- 9) = 0.

3) La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

y = f "(3)(x - 3) + f(3) = - 1,5(x - 3) + 1 = -1,5 x + 5,5. La tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse - 9 : y = f "(- 9)(x - (- 9)) + f(- 9) = 0(x + 9) + 1 = 1

Exercice 3 :

1) f(0) = 1 f "(0) = - 3 f(- 1) = 3 f "(- 1) = 0

f(2) = 3 f "(2) = 9 Tangente en - 1 : y = 0 Tangente en 0 : y = - 3x + 1 2) a) 9 1 2

261=---

-=m et p = 26 - 9

´1 = 17 donc tangente en - 2 :

y = 9x + 17 b) f "(- 2) est le coefficient directeur de la tangente à Cf au point d"abscisse - 2 ainsi f

Exercice 4

1) f "(2,5) = 4

2) f(2,5) = 4

´2,5 - 4 = 6 .

Exercice 5

1) g "(- 1) = 2

2) g(- 1) = 2

´2 + 5 = 9.

Exercice 6

Soit g la fonction définie sur IR par g(x) = 2x² + x.

On admet que g"(0,5) = 3.

g(0,5) = 2´0,5² + 0,5 = 1 La tangente à la courbe représentant la fonction g au point d"abscisse 0,5 : y = g"(0,5)(x - 0,5) + g(0,5) = 3(x - 0,5) + 1 = 3x - 0,5

Exercice 7 :

1) f(- 4) = 6, f(- 2) = 4 et f(2) =

38-

2) f "(- 4) = 0 et f "(2) = 0

3) f "(- 2) =

2 0 2

04-=---

4) T est parallèle à d

4 donc les coefficients directeurs sont les mêmes :

f "(- 6) = 4. De plus B est un point de T donc : p = 38- 4

´(- 6) =

380

Exercice 8

1) A (- 2 ; 2) et B(- 1 ; 1,5). f(- 2) = 2 et f(- 1) = 1,5.

2) Cf courbe

3) Cf courbe

Exercice 9

Exercice 10

1) f "( 1) =

77lim)5²1()1(5)²1(lim)1()1(lim

000 h hhh h fhf hhh 2) f "( 3) =

1111lim)15²3()3(5)²3(lim)3()3(lim

000 h hhh h fhf hhh

3) Tangente à la courbe représentant f au point d"abscisse 3 :

y = f "(3)(x - 3) + f(3) = 11x - 9

Exercice 11

g(3) = 1 et g(3 + h) = h+11 g"(3) = 1 1

1lim111

lim )3()3(lim 000 h hh h ghg hhhquotesdbs_dbs6.pdfusesText_12