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Fiches de Révision MPSI - WordPresscom

Je remercie aussi Paul Maheu, Professeur de Mathématiques en MPSI au Lycée Lesage, qui m’a permis d’aquérir de solides connaisances en Mathématiques Sans eux, ce livre ne pourrai exister Pour finir, je me dois à mon avis d’insérer cette citation dans mon ouvrage, citation que nous a

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Avant-propos En proposant ici réuni en un seulouvrage le programme de la première année MPSI des Classes Préparatoires aux GrandesEcoles

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LES MÉTHODES ET EXERCICES DE MATHÉMATIQUES MPSI Les méthodes à retenir Plus de 500 énoncés d’exercices Indications pour bien démarrer Corrigés détaillés Jean-Marie Monier

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Synth`ese des programmes, ce livre vous accompagnera avant tout contr ole oral ouˆ ´ecrit L’ordre de pr´esentation des notions a et´ e pens´ ´e en fonction de cet objectif Ne soyez pas surpris que l’ordre pedagogique de votre cours soit di´ erent : l’apprentissage n’est pas un´ processus lineaire

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“ToutEnUn-MPSI” — 2017/12/1 — 21:48 — page v — #5 Le e sit les-maths-en-prepas Ce livre est prolongé par un site web qui vous aidera à assimiler efficacement le programme de première année Ce site, en synergie complète avec l’ouvrage mais qu’il ne remplace absolument pas, a été développé par certains des auteurs du

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Ce « Tout-en-un » MPSI est complété par le site www les-maths-en-prepas qui a été conçu comme un complément efficace au livre Dans ce "Tout-en-un" : • Toutes les notions sont abordées dans le strict respect des programmes

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⋆⋆⋆Très difficile – à essayer pour toute poursuite d’études exigeante en maths Ces étoiles sont simplement un indicateur de la difficulté globale d’un exercice : certaines questions peuvent être très simples 1

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Dans le cadre de ce livre, je vous propose une mise à jour 2 0 L’objec-tif est double: déconstruire ces idées reçues et vous apporter des ré - ponses à vos questions sur la base des connaissances actuelles1 L’aventure du livre que vous tenez entre les mains a vu le jour grâce au

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MATHS

MPSITOUT-EN-UNC. DESCHAMPS I F. MOULIN I N. CLEIREC I J.-M. CORNIL I Y. GENTRIC I F. LUSSIER I C. MULLAERT I S. NICOLAS

5 e

édition

© Dunod, 2018

11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff

www.dunod.com

ISBN 978-2-10-077659-7

Conception et création de couverture : Hokus Pokus Créations i "ToutEnUn-MPSI" - 2017/12/1 - 21:48 - page iii - #3? i i i i i

Preface

La réforme du lycée, qui a suivi celle du collège, a débuté parla classe de seconde en septembre 2010 et elle s'est achevée, en 2012, avec la mise en ÷uvre des nouvelles classes de terminale. Les étudiants quientreprennent des études en classes préparatoires en septembre 2013 ont bénécié, durant toute leur scolarité, de programmes rénovés, en particulier en mathématiques. An d'assurer une continuité avec ces programmes, de nouveaux programmes de classes préparatoires étaient donc indispensables. En mathématiques, en 1995, lors de la mise en place des programmes de l'époque, les Éditions Dunod nous avaient coné la tâche de fournir aux étu- diants un ouvrage de référence clair et précis complétant lecours, irrempla- çable, du professeur. Nous avions alors tenté un pari : fairetenir exposés et exercices, avec corrigés, en un seul volume, le premier tout-en-un (depuis, très largement imité), qui a remporté un grand succès. Aujourd'hui, avec une équipe partiellement renouvelée et de grande qualité, nouspublions ce nou- veau tout-en-un . Tout en gardant les grands principes de l'ancien ouvrage, ce nouveau tout-en-un a l'ambition, en mettant en ÷uvre denouvelles mé- thodes d'acquisition des connaissances, de proposer à l'étudiant une démarche pour s'approprier les théories du programme, théories indispensables tant aux mathématiques qu'aux autres disciplines. L'esprit qui a guidé l'équipe tout au long de son travail a étéde ne pas se contenter d'un toilettage de l'ouvrage existant mais bien de concevoir et proposer un cours en conformité avec le texte, mais aussi avec l'esprit, du nouveau programme. Dans ce but, par exemple, la première partie Techniques de calcul est là pour aider les étudiants à réaliser la transition entre les programmes rénovés du lycée et les objectifs de la formation mathématique en classes préparatoires. Ces premiers chapitres ont pour mission de consolider et d'élargir les acquis du secondaire, en particulier dans la pratique du calcul, an d'aborder dans les meilleures conditions le c÷ur du programme; à dessein, certaines dénitions précises et constructions rigoureuses ont donc été diérées à des chapitres ultérieurs (avec un pictogramme comme ci-contre indiquantla page à laquelle922 se référer).

En pratique :

•Le livre débute par un chapitre 0 : " Pour commencer »; il ne s"agit pas d'un cours de logique mais d'une acquisition, à minima, de notions fon- damentales (assertions, ensembles, quanticateurs), chacune étant très largement illustrée. •De très nombreux exemples, souvent simples et issus de connaissances du lycée, illustrent chaque dénition. i "ToutEnUn-MPSI" - 2017/12/1 - 21:48 - page iv - #4? i i i i i •Les propositions et théorèmes sont énoncés, suivis immédiatement d'exem- ples élémentaires d'applications, et leurs démonstrations sont l'occasion d'un travail personnel de l'étudiant. Nous avons choisi de ne pas faire - gurer systématiquement à la suite de l'énoncé la rédaction complète de ces démonstrations mais plutôt d'indiquer à l'étudiant le principe de celles-ci avec les éléments qui lui permettront de la construire par lui-même et ainsi de mieux s'approprier la propriété. Évidemment, guidé par un renvoi précis en n du chapitre, il pourra ensuite consulter la démonstration complète et vérier (ou compléter) son travail personnel. •Lorsque plusieurs preuves étaient possibles, nous avons choisi de ne pas privilégier systématiquement la plus courte, souvent au prot de construc- tions explicites. C'est volontaire; durant leurs études aulycée nos étudiants n'ont en général pas construit les objets mathématiques qu'ils ont utilisés : ils se sont contentés d'en admettre les propriétés. Or construire un objet, comme le fait un artisan, c'est se l'approprier, connaître parfaitement ses propriétés et les limites de ces propriétés. •Au cours du déroulement de chaque chapitre, l"étudiant trouvera, pour illustrer immédiatement l'usage des propositions et théorèmes, de très nom- breux exercices simples qu'il doit évidemment chercher et dont il pourra consulter une solution en n de chapitre an de vérier son propre travail. •Régulièrement l"étudiant trouvera des " point méthode » qui, pour une situation donnée, lui orent une ou deux possibilités d'approche de la réso- lution de son problème. Évidemment il trouvera après ce point méthode un ou plusieurs exemples ou exercices l'illustrant. •Enfin, à l"issue de chaque chapitre, il trouvera des exercices plus ambitieux demandant plus de réexion, à chercher une fois le chapitre totalementquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2