[PDF] EXERCICES DE LOGIQUE (1) (1bac sexi)



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Devoir à la maison Logique, M2 IMD, 2019 2020 On considère les formules propositionnelles sur les connecteurs ^, _et :: F3A;B;:::::= Xj:AjA^BjA_B: Si Dest une distribution de aleursv de vérités, on note D(A) la aleurv de vérité de la formule Apour D, et si = A 1;:::;A n est une famille de formules, on note D() := D(A 1 __ A n) On note si



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Devoir Maison, cours de logique, L3, 2019 L’objet du probl`eme est de montrer l’equi-expressivit´e de la logique monadique du premier ordre sur un ordre discret et de diverses versions de la logique du temps lin´eaire



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Logique 2021 Devoir à la Maison #1 David Baelde Ceci est la V3 de l’énoncé; les corrections sont signa-lées dans la marge Le devoir est à rendre avant le 10 mars à midi, sous la forme d’un PDF composé en LATEX, par email à David Baelde Pour rappel, les devoirs maison seront notés et remplaceront au moins en partie les épreuves sur



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Devoir maison n°2 5ème Compétences Exercices Points Calculer :effectuer des calculs avecles nombres décimaux 1, 2 en respectant les priorités opératoires Représenter : 2et 3-écrirel’expression permettant detrouver le nombreduprogramme; - construireune figure Raisonner :utiliser un raisonnement logique pour parvenir 3 àune conclusion



Exercice 1 : Exercice 2 - WordPresscom

Devoir maison n°3 5ème Compétences Exercices Points Chercher : 3-s’engager dans une démarche;-tester et essayer plusieurs nombres Modéliser : reconnaîtreetrésoudreun problème 1 deproportionnalité Représenter :construireune figure 2 Raisonner :utiliser un raisonnement logique pour parvenir 2 àune conclusion



EXERCICES DE LOGIQUE (1) (1bac sexi)

EXERCICES DE LOGIQUE (1) (1bac sexi) Exercice 1 En utilisant les quanti cateurs, ecriver les propositions suivantes, puis determiner la valeur de v erit ee de chacune d’elles (P) : ˝il n’ existe aucun rationel x solution de l’ equation x2 = 8 ˛ (Q) : ˝Quelques nombres r eels sont des nombres rationels˛

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EXERCICES DE LOGIQUE (1)(1bac sexi)Exercice 1..

En utilisant les quanticateurs, ecriver les propositions suivantes, puis determiner la valeur de veritee de chacune

d'elles. (P) :il n'existe aucun rationelxsolution de l'equationx2=8 (Q) :Quelques nombres reels sont des nombres rationels (R) :Le carre d'un nombres reel est inferieur ou egale a0 (S) :Pour tout nombre reelxetyil existe un entier naturelntel quex+y=n

Exercice 2..

Determiner la negation et la valeur de verite des propositions suivantes : (P) :(9x2Z)(9y2Z):x4y=p3 (Q) :(9x2R):jxj 0 (R) :p5+p6p19 (S) :(8x2R)(9x2R):2x1+x2>y (T) :(9x2R):x23x+20.

Exercice 3..

En utilisant un raisonnement par absurde, montrer que les propositions suivantes sont fausses. (P) :(8x2R)(8y2R): 2x4y6=5 (Q) :(8x2]0,1[)(8y2]0,1[): 0Exercice 4.. En utilisant un raisonnement par contrappose, montrer que :

1)-(8x2R)(8y2R)

(xy1)(xy)6=0=)x(y2+y+1)6=y(x2+x+1)

2)-(8x2R)(8y2R)(8z2R):x+y>2z=)x>z ou y>z.

3)-(8x2R):rx+16=1+x2

4)-(8x2R)(8y2R):x6=y=)(x+1)(y1)6= (y+1)(x1).

Exercice 5..

En utilisant un raisonnement par disjonction des cas, montrer que :

1)-(8x2R):px

2+1+x>0.

2)- Resoudre dansR2, le systeme suivant :2jx1j y=4

jxj+2y=6

Exercice 6..

Montrer par recurrence que :

1)-8n2N: 13+23+33+.....+n3=n2(n+1)24

2)-8n2N: 12+23+34+....+n(n+1) =n(n+1)(n+2)3

3)-8n2N: 1+3+5+...+ (2n+1) = (n+1)2.

4)-8n2N:13

+115
+.....+14n21=n2n+1.

5)-8n2N: 13+57+....+ (1)n(2n+1) = (1)n(n+1)

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