LOI DE BERNOULLI (Partie 1) - maths et tiques
La loi de Bernoulli associée à cette expérience est : x i 1 0 P(X = x i) 1/6 5/6 Définition : Une loi de Bernoulli est une loi de probabilité qui suit le schéma suivant : - la probabilité d'obtenir 1 est égale à p, - la probabilité d'obtenir 0 est égale à 1 – p p est appelé le paramètre de la loi de Bernoulli
Exercices de Probabilités Table des matières
Exercices de Probabilités ChristopheFiszka,ClaireLeGoff 3 1 Loi de Bernoulli, loi binomiale Exercice 20 1 Trouver un algorithme permettant à partir d’une pièce
350re S - Bernoulli et loi binomiale - ChingAtome
a P (X=5 b P (X=9 2 Déterminer la valeur des probabilités suivantes: a P (X⩽5 b P (X⩽9 Exercice 5426 On suppose qu’une variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n=22 et p=0,37
Semaine 2: Estimateur du maximum de vraisemblance Eléments de
3 Loi de Bernoulli Soit un n-échantillon de loi de Bernoulli B(p) Déterminer la borne de Cramer-Rao pour un estimateur sans biais de la cote p=(1 p) Peut-on estimer e cacement la cote à distance nie? asymptotiquement? La log-vraisemblance s'écrit ‘ (X) = P i X ilog(p) + (n P i X i)log(1 p), de dérivée arp arpport à p: ‘_ (X) = P i
S´erie d’exercices n 8 Convergence de variables al´eatoires I
S´erie d’exercices n o 8 Convergence de variables al´eatoires I Une ´etoile d´esigne un exercice important Modes de convergence Exercice 8 1 Soit (Xn)n≥1 une suite de variables al´eatoires ind´ependantes, de mˆemeloi donn´ee par 1 nδ √ +(1− 1 n)δ0 Etudier les di´ ff´erents modes de convergence de la suite (Xn)n≥1
POLYCOPIÉ MÉCANIQUE DES FLUIDES COURS ET EXERCICES CORRIG
de volume de cette substance c -à-d : c’est le rapport entre la masse (M) et le volume occupé(V) Elle peut être exprimée de différentes manières : = Ordres de grandeur des masses volumiques (à 20 °C) Eau 998 kg/m3 Kérosène 814 kg/m3 Mercure 13 550 kg/m3 Air 1,2 kg/m3
Exercices supplémentaires : Loi binomiale
Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a
Livre du professeur - Mathématiques Chapitre 12 : Loi binomiale
Livre du professeur - Mathématiques Tle Spécialité - Chapitre 12 : Loi binomiale 8 3 3 Corrigé activité C : Questions : 1 Le choix aléatoire d’une réponse est une épreuve de Bernoulli de succès S: « La réponse est juste » de probabilité p = 1 4 L’expérience aléatoire correspond à la
Exercices de statistiques mathématiques
1 Calculer la fonction caractéristique de Z 2n Z n et montrer que cette différence convergeenloi 2 EnétudiantP(jZ 2n Z nj ),montrerqueZ n neconvergepasenprobabilité ***** Correction de l’exercice 1 1 L’objectif de cet exercice est de manipuler les différents types de convergence
Loi normale - Exercices - Free
une approximation de cette loi par une loi normale dont on précisera les paramètres, calculer une valeur approchéedeP(X= 20),P(X≤2),P(18 ≤X≤22) etdeP(X>18) Corrigé : D’après le cours (paragraphe 2 5), on peut approcher une loi binomiale par une loi normale de même espéranceetdemêmeécart-type CalculonsE(X) etσ(X)
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Première S/Bernoulli et loi binomiale
1.Répétitions indépendantes d"épreuves de Bernoulli :
Exercice 5382
On considère une épreuve admet-
tant que deux issues: une nommé "succès" et notéSde probabil- ité0,4; l"autre nommé "échec" et notéeE.On décide de répeter trois fois
cette même épreuve. On obtient l"arbre de probabilité ci-contre.On suppose ces répétitions in-
dépendantes entre elles.E S E S E S E S E S E S E S 1.Compléter cet arbre de probabilité?
2. a.Combien de chemins comportent3succès?
b. Donner la probabilité d"obtenir trois succès à l"issue de cette expérience aléatoire? 3. a.Combien de chemins comportent0succès?
b. Donner la probabilité de n"obtenir aucun succès à l"issue de cette expérience aléatoire? 4. a.Combien de chemins comportent2succès?
b. Donner la probabilité d"obtenir exactement deux suc- cès à l"issue de cette expérience aléatoire?Exercice 5383
On considère une épreuve comportant que deux issues: une issue de probabilité0,3notéS; l"autre issue est notéeE. On considère l"expérience aléatoire composée de quatre répétitions de l"épreuve précédente. Cette nouvelle expéri- ence aléatoire est représentée par l"arbre de choix ci-dessous: E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S E S 1. Combien d"évènements élémentaires composent cette ex- périence aléatoire? 2. On noteXla variable aléatoire qui, à chaque évènement élémentaire, compte le nombre d"évènementsSréalisés. Déterminer les probabilités suivantes arrondies au mil- lième: a.P(X=0) b.P(X=1) c.P(X=2)2.Coefficients binomiaux :
Exercice 5384
Voici les arbres de choix associés à la répétition d"une épreuve de Bernoulli respectivement3et4fois:SESESESES
E S E S ESESESESESESESESES
E S E S E S E S E S E S E 1. Pour la répétition trois fois de l"épreuve de Bernoulli, compléter le tableau ci-dessous:Nombre de succès
0 1 2 3Nombre d"issues
2. Pour la répétition quatre fois de l"épreuve de Bernoulli, compléter le tableau ci-dessous:Nombre de succès
0 1 2 3 4Nombre d"issues
3. Y a-t-il une méthode pour obtenir le second tableau à partir du premier?Exercice 5385
1.Reconstruire le triangle de Pascal jusqu"àn=7.
2.A l"aide du tableau de la question
1. , donner les valeurs des coefficients binomiaux suivant: a. 5 3 a. 4 0 a. 4 2 a. 7 5 3. A l"aide de la calculatrice, déterminer la valeur des co- efficients binomiaux suivants: a. 5 3 a.12
5 a. 8 6 a. 7 2Exercice 5203
Première S - Bernoulli et loi binomiale - http://new.localhost La figure ci-dessous représente la répétition de cinq épreuves de Bernoulli où les deux issues sontS(succès)etE(échec). Le nombre en indice sur le cinquième choix représente le nom-bre de succès réalisés dans le chemin choisi.E0E0S1E0S1E1E0S1E1S2E0S1E1S2E1E0S1E1S2E1S2E0S1E1S2E1S2E2E0S1E1S2E1S2E2S3E0S1E1S2E1S2E2S3E1E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3S4E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3S4E3E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3S4E3S4E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3S4E3S4E4E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3S4E3S4E4S5E0S1E1S2E1S2E2S3E1S2E2S3E2S3E3S4E1S2E2S3E2S3E3S4E2S3E3S4E3S4E4S5