[PDF] Laboratoire d’astrophysique

TRAVAUX PRATIQUES DE THERMODYNAMIQUE

- la loi de Boyle-Mariotte-Gay-Lussac ou loi dite des gaz parfaits : PV =nRT (1) - la loi de Van der Walls (à l’ordre 2 en pression P) pour un gaz réel : 2[1 ( )] 2 2 P O P R T bRT a PV nRT + − = + (2) où n est le nombre de mole, R=8 314 J/(mol K) est la constante des gaz parfaits et a et b sont

loi de Boyle Mariotte - ac-dijonfr

Introduction

pV T = const Lorsque la quantité de gaz équivaut à 1 mole, la constante est celle des gaz parfaits: pV = RT avec R = 8,314 Joule (°)-l mole-l Pour une quantité quelconque de gaz on écrit: pV = nRT où n est la fraction molaire (Nombre de moles dans le volume V) 1 1 Buts de l’experience • Vérification de la loi de Mariotte : pV = const

Chapitre 13 : Les gaz parfaits - Cours gratuits de physique

La loi de Boyle Mariotte est historiquement l’ancêtre de la loi des gaz parfaits : Elle dit : A température constante et pour une quantité de matière donnée on a : P×V = Cte Loi des gaz parfaits : P×V = n×R×T 3) Exercices d’application : a Un récipient de 20,0 L contient 1,7 mol de gaz

Laboratoire d’astrophysique

T = cte loi de Boyle-Mariotte Robert Boyle (1627 - 1691) Edme Mariotte (1620 - 1684) établissent indépendamment cette loi en se basant sur leurs propres expériences Fig (ii 1) A température constante, si la pression ou le volume change, l’autre variable change également de telle sorte que pV = cte V" 1 p pV=cte Démo : Loi des gaz

Gaz parfait - ACCESMAD

augmente et sa quantité de matière reste constante La valeur pV de la constante de la loi de Boyle-Mariotte augmente avec la température, elle est donc proportionnelle à la température: p V = k’ T (c’est la loi de Charles) Date de version : 11/10/2020 Auteur : Équipe Physique 2/3

Le gaz parfait - " Université de Strasbourg: Chimie-Physique

Les lois empiriques expérimentales sont retrouvées à partir de la loi des gaz parfaits: La loi de Boyle­Mariotte (1660) PV = k V = k/P à T et n cts Boyle (irlandais) et Mariotte (français) ont expérimenté sur les gaz

Support de cours Chimie 2 CHAPITRE I – Notions générales de

En combinant les relations de Boyle Mariotte et de gay Lussac on aboutit à la relation PV/T= cte Pour une mole de gaz parfait, cette constante est dite constante universelle des gaz parfaits PV/nT= R Calcul des valeurs de R dans différentes unités • P en atm et V en litre 0, 082 1 1 273 ,15 = =1 22 ,4 = l atm mole −K− T PV R

La compressibilité des gaz

Loi de Boyle-Mariotte: Exercice 3 Eric a décidé de remonter de 40m une ancre d’un poids apparent de 25Kg avec un parachute Il met 20l d’air dans le parachute et remonte sur le bateau Une fois sur le bateau, il commence à la remonter en tirant sur le boot d’amarrage A partir de quelle profondeur l’ancre

Compte-rendu de liaison baccalauréat professionnel BTS Des 31

- Comment fonctionne une plaque à induction (magnétisme, loi de Lenz) ? - Loi de Boyle Mariotte PV = nRT - Notion de débit - Equation de Bernoulli Module CME7 - Rôle du transformateur - Courant alternatif monophasé et triphasé Notions supplémentaires à travailler en amont :

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EPFL - GM1

Cours de physique générale

Physique II pour étudiants de première année en section de mathématiques

Prof. Georges Meylan

Laboratoire d'astrophysique

5 mai 2009

cours de la semaine # 11a

Bienvenue au

Site web du laboratoire et du cours :

http://lastro.epfl.ch

EPFL - GM2

Thermodynamique

Chapitre (ii)

Lois des gaz, équation d'état et

équation des gaz parfaits

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Les lois des gaz et la température absolue

•L'Eq. n'est pas très utile dans la description de la dilatation d'un gaz, car : -la dilatation peut être très grande ; -les gaz remplissent tout le volume à disposition. •Cette équation n'a un sens que si la pression est maintenue constan- te, alors que le volume d'un gaz dépend à la fois de la pression et de la température. •Il est ainsi utile de déterminer une relation entre : le volume, la pression, la température et la masse, i.e., 4 paramètres décrivant un gaz. Une telle relation est appelée

équation d'état

par le mot " état », on désigne les conditions physiques du système. •On ne considère que les états d'équilibre du système, i.e., pour les- quels les variables possèdent la même valeur dans tout le système. "V= # V 0 "T

gaz parfait = modèle thermodynamique virtuel décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression p

EPFL - GM4

Les lois des gaz et la température absolue (suite) •Pour une quantité donnée de gaz, on trouve expérimentalement, avec une approximation : Le volume d'un gaz est inversement proportionnel à la pression qui lui est appliquée, lorsque la température est maintenue constante.

T = cte loi de Boyle-Mariotte

Robert Boyle (1627 - 1691)

Edme Mariotte (1620 - 1684)

établissent indépendamment

cette loi en se basant sur leurs propres expériences

Fig. (ii.1)

A température constante, si la pression ou le volume change, l'autre variable change également de telle sorte que pV = cte V" 1 p pV=cte Démo : Loi des gaz Pression - Volume Boyle - Mariotte # 657

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Les lois des gaz et la température absolue (suite) •Une relation entre le volume V et la température T n'a été trouvée qu'un siècle plus tard par Jacques Charles (1746 - 1823) : Lorsque la pression est constante, le volume d'un gaz augmente avec la température de façon linéaire. A T = cte , si la pression ou le volume change, l'autre variable change également de telle sorte que pV = cte .

Attention : tous les gaz finissent

par se liquéfier à des températures assez basses et donc la droite de la figure ne peut pas être étendue en dessous du point de liquéfaction. Extrapolation à basses températures ⇒ intersecte l'axe à ~ -273 C Un tel graphe peut être obtenu pour n'importe quel gaz et l'extrapolation de la ligne droite donne toujours une intersection à ~ -273 C pour une volume nul. Cela semble indiquer que si un gaz pouvait être refroidi à -273 C , il aurait un volume nul, et à des températures plus basses, un volume négatif. Cette absurdité ⇒ -273 C est la plus basse des températures possibles, appelée zéro absolu.

Fig. (ii.2)

T(K) = T(°C) + 273,15

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Les lois des gaz et la température absolue (suite) •Le zéro absolu forme la base d'une échelle de température connue sous le nom d'échelle absolue ou échelle de Kelvin, d'unité K. Les intervalles sont les mêmes que pour l'échelle Celsius, par contre le point zéro est choisit comme étant le zéro absolu. •Ainsi, le point de congélation de l'eau est à 0 C = 273,15 K le point d'ébullition de l'eau est à 100 C = 373,15 K

T(K) = T(C) + 273,15

De la Fig. (ii.2 b), on voit que la dte,

représentant le volume un gaz en fonction de sa température, passe par l'origine. Ainsi, à une bonne approximation : i.e., le volume d'une quantité donnée de gaz est directement proportionnelle à la température absolue lorsque la pression est maintenue constante. Loi de Charles

Fig. (ii.2)

V"Tp=cte

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Les lois des gaz et la température absolue (suite) •Une troisième loi, due à Joseph Gay-Lussac (1778 - 1850) établit que, à volume constant, la pression d'un gaz est directement proportion- nelle à sa température. Loi de Gay-Lussac

Loi de Gay-Lussac

Loi de Charles

Loi de Boyle-Mariotte

•Remarque. Ces trois lois ne sont pas réellement des lois au sens moderne du terme, i.e., précises, de sens profond, et de grandes applications. Elles ne sont que des approximations qui ne sont précises pour les gaz réels que si la pression et la densité ne sont pas trop grandes et si le gaz n'est pas trop proche de la condensation. p"TV=cte

V"Tp=cte

V" 1 p T=cte

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Echelle de température des gaz parfaits

Liquide à température T

(à déterminer)

Sphère remplie de gaz

à température T

Extrémité libre (p

atm

Niveau de

référence fixe

Mercure

Tube flexible

B h p

Thermomètre à gaz à volume constant

Pression du gaz=p=p

atm +"gh

On suppose: T(p)=ap+b

ABC 0 1 2 p (atm) T

100 °C

0 °C

-273,15 °C

Point de vaporisation

Point de fusion

extrapolation, car tout gaz finit par se liquéfier différentes quantités de gaz ou différents gaz deux points de calibration Pour tous les gaz: T(p=0)=b="273.15 °C=constante !

Démo : Thermomètre à gaz # 371

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Echelle de température des gaz parfaits (suite)

Loi de Gay-Lussac

Loi de Charles

Loi de Boyle-Mariotte

•Remarque. Les 3 lois ci-dessus ont été obtenues par la méthode standard très utile en science : maintenir une ou plusieurs variables constantes afin de voir clairement les effets induits par les changements d'une seule variable. Ces 3 lois peuvent maintenant être combinée en une seule relation, plus générale, entre la pression, le volume et la température d'une quantité fixée de gaz : loi des gaz parfaits dont les 3 lois ci-dessus découlent lorsque l'on maintient une des variables constantes Cette relation montre comment une des trois quantités p,V,T varie lorsque les deux autres changent. p"TV=cte

V"Tp=cte

pV"T V" 1 p T=cte

3 lois

EPFL - GM10

La loi des gaz parfaits

•Gaz parfait:

-Les gaz, à faible pression p et température T élevée (loin du point de liquéfaction),

tendent tous vers le même comportement : celui du gaz parfait -A p et T normales, la plupart des gaz peuvent être considérés comme parfaits •Loi empiriques pour des systèmes fermés de gaz parfait: si T = cte,alorspV = cteloi de Boyle (1662) et Mariotte (1676) si p = cte,alors V/T = cteloi de Charles (1787) et Gay-Lussac (1802) si V = cte,alorsp/T = cteutilisée pour définir T (thermomètres à gaz) V 1 T 1 V T 2 V 2 p 2 12 p 1 p 1T 2 transformation isobare (p=cte) transformation isotherme (T=cte) •Gaz parfait dans l'état  (p 1 ,V 1 ,T 1 •On chauffe de T 1

à T

2

à p = constante

•Etat intermédiaire (p 1 ,V',T 2 •On comprime de p 1

à p

2

à T=constante

•Nouvel état  (p 2 ,V 2 ,T 2 V 1 /T 1 =V'/T 2 p 1 V'=p 2 V 2

Démo : transformations à T, p ou V constant

(isotherme, isobare, isochore) p 1 V 1 T 1 p 2 V 2 T 2 =cte

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La loi des gaz parfaits (suite)

•Propriété. Finalement, il faut incorporer l'effet dû à la quantité de gaz présent. Expériences ⇒ à température et à pression constantes, le volume d'un gaz confiné augmente en relation proportionnelle avec la masse du gaz présent : cte de proportionnalité différente pour chaque gaz Toutefois, la constante de proportionnalité devient la même pour tous les gaz si, au lieu de la masse m, on utilise utilise le nombre de moles. •Définition. - Une mole [mol] se définit comme la quantité de substance qui con- tient autant d'atomes ou de molécules qu'il s'en trouve dans 0,012 kg de 12 C, élément dont la masse atomique égale précisément 12 u. - De façon équivalent, 1 mol représente le nombre de grammes égal à la masse moléculaire d'une substance. pV"mT

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La loi des gaz parfaits (suite)

- Le nombre de moles n constituant un échantillon donné d'une sub- stance pure est égale à sa masse en gramme divisée par sa masse moléculaire exprimée en grammes par mole : n [mol] = masse [g] / masse moléculaire [g mol -1 •Exemples. - La masse moléculaire de l'hydrogène gazeux H 2 est 2,0 u, puisqu'une molécule d'hydrogène renferme deux atomes d'une masse atomique de 1,0 u chacun. Ainsi 1 mol de H 2

équivaut à 0,0020 kg.

- Similairement, une mole de néon gazeux possède une masse de 20 g et une mole de CO 2 possède une masse de [12 + (2x16)] = 44 g. - E.g., le nombre de moles dans de CO 2 est égal à : n = / mol -1 = 3.0 mol •Conclusion. La proportion ci-dessus ⇒ équation des gaz parfaits où n = nombre de moles R = cte de proportionnalité = cte universelle des gaz = = 8,314510 ± 0,000070 J/(mol K) pV=nRT

R mesurée expérimentalement comme

étant la même pour tous les gaz

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La loi des gaz parfaits (suite)

- La loi des gaz parfaits peut s'écrire sous deux formes : •l'une ayant une approche macroscopique, en faisant intervenir le volume V du gaz •l'autre ayant une approche plus microscopique, en considérant le nombre de molécules contenu par unité de volume où : •p = pression (en pascal) •V = volume occupé par le gaz (en mètre cube) •n = quantité de matière (en mole) •N = nombre de particules •R = constante universelle des gaz parfaits avec R = 8, K -1 mol -1

En fait R = N

A ·k B où N A est le nombre d'Avogadro (6,022×10 23
mol -1 et k B est la constante de Boltzmann (1,38065 10 -23 J K -1 •T = température absolue (en kelvin). pV = nRT = nN A k B T pV = Nk B T

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La loi des gaz parfaits (suite)

•Définition. L'expression " température et pression normalisées » (TPN) correspond à T = 273 K (0 C) et à P = 1,00 atm = 1,013 10 5 N/m 2

101,3 kPa.

•Exemple. •Déterminer le volume de 1,00 mol de n'importe quel gaz qui se com- porte comme un gaz parfait : (i) à TPN , (ii) à 20 C. (i) De l'Eq. des gaz parfaits résolue en fonction de V, on obtient :

V = (nRT)/p = [(1,00 mol) (8, mol

-1 K -1 ) (273 K)] / (1,013 10 5 N m -2 = 22,4 10 -3 m 3

Comme 1 litre = 1000 cm

3 = 10-3 m3 ⇒ 1 mol d'un gaz quelconque occupe un volume V = 22,4 litres à TPN. (ii) Avec T = 20 C ⇒ T = 293 K ⇒ V = 24,0 litres.

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La loi des gaz parfaits (suite)

•Exemple. •Estimer la masse d'air dans une chambre à 20 C dont les dimensions sont égales à : 5 m x 3 m x 2,5 m. •On détermine en premier lieu le nombre de moles n, pour ensuite le multiplier par la masse d'une mole afin d'avoir la masse totale. •De l'exemple précédent, on sait que le volume d'une mole à 20 C est de 24,0 l. Le volume de la chambre étant égal à 5 m × 3 m × 2,5 m , on a : n = [(5 m) (3 m) (2,5 m)] / (24,0 10 -3 m 3 ) ≅ 1600 mol. •L'air est un mélange de 20 % d'oxygène (O 2 ) et de 80 % d'azote (N 2 dont les masses moléculaires sont respectivement :

2 × 16 u = 32u et 2 × 14 u = 28 u

pour une moyenne de 29 u. Donc 1 mol d'air possède une masse d'environ 29 g, donc la chambre contient une masse d'air égale à : m ≅ (1600 mol) (0,029 kg/mol) ≅ 50 kg

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La loi des gaz parfaits (suite)

•Exemple. •Un pneu d'automobile est gonflé à la pression p = 200 kPa à la tempé- rature T = 10 C. Après un voyage de 100 km, la température dans le pneu s'est élevée à 40 C. Quelle est alors la pression dans le pneu ? •Comme le volume du pneu demeure ≅ constant, V 1 = V 2 , et l'on a : P 1 / T 1 = P 2 / T 2 Ce résultat est lié à la loi de Gay-Lussac. Comme la pression indiquée par le manomètre ne comprend par la pression atmosphérique, on ajoute 101 kPa pour connaître la pression absolue, soit P 1 = 301 kPa.

Alors :

P 2 = (P 1 / T 1 ) T 2 = [(3,01 10 5

Pa)(313 K)] / (283 K) = 333 kPa

En soustrayant la pression atmosphérique, on obtient une pression manométrique de 232 kPa, i.e., accrue de 15 %. On comprend pourquoi les constructeurs automobile recommandent de vérifier la pression des pneus lorsqu'ils sont froids.

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Loi des gaz parfaits en termes de molécules : nbre d'Avogadro •Le fait que la cte des gaz R possède la même valeur pour tous les gaz est une remarquable conséquence de la simplicité de la Nature. Ce fait a été reconnu pour la 1 re fois par Amedeo Avogadro (1776 - 1856), énoncé dans •L'Hypothèse d'Avogadro. Des volumes égaux de gaz à la même pression et à la même température contiennent le même nombre de molécules. Ce qui revient à dire que R possède la même valeur quel que soit le gaz observé. •Nombre d'Avogadro. Le nombre de molécules contenues dans une mole est appelé nombre d'Avogadro N A . Bien que l'idée ait été conçue par Avogadro, ce dernier fut incapable d'en déterminer la valeur. Il fallut attendre le XX e siècle pour que les scientifiques élaborent différentes méthodes permettant la mesure de N A N A = (6,0221367 ± 0,0000036) x 10 23
[molécule/mole] N A = 6,02 x 10 23
[molécule/mole]

EPFL - GM18

Loi des gaz parfaits en termes de molécules : nbre d'Avogadro (suite)quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47