Initiation à lanalyse hydrologique : dix exercices suivis

Etape 3: Calcul de la variable réduite « u » du Gumbel (équation (4)) Etape 4: Représentation graphique des couples (ui, xi) de la série à ajuster (figure 1) Ajustement des débits maxima annuels selon une distribution de Gumbel et intervalle de confiance 0 2 4 6 8 10 12 14-2 -1 012 34 variable réduite de Gumbel u [-] débit [m3/s]

J-DBonjour, SI-DGR Cours Thématique ÉCOLE POLYTECHNIQUE

L’ajustement des précipitations selon la loi de Gumbel étant fait, on peut alors tracer la fonction de répartition de la loi de distribution des débits moyens journaliers maximaux, comme la parallèle à la droite des pluies (b2 = b1 = 9 9) et passant par le point pivot correspondant au débit moyen journalier de temps de retour 10 ans

EXERCICES - Master de Chemoinformatique

Exercice 4 Loi de Gumbel La loi de Gumbel a comme expression : fx( ) =exp(−−xexp(−x)) Tracer cette loi de probabilité et calculer l’espérance, la variance, le mode, la médiane et les coefficients d’asymétrie et de Kurtosis (Calculer les intégrales par une méthode numérique) Exercice 5 Lecture des tables statistiques

EXAMEN FINAL (2 heures) - Hypothesesorg

On a trouv e ici des suites telles que la limite du maximum est du m^eme type que la loi de Gumbel On est donc dans le Max Domaine d’Attraction de la loi de Gumbel D’ailleurs, comme on a vu en cours, pour des lois dans le MDA de Gumbel, on a vu qu’on pouvait poser b n= 1 et a n= F 1(1 1=n) = log(n): 3 Donner la fonction de r epartition

Initiation à lanalyse hydrologique (dix exercices suivis des

(Loi de Pearson III et de Gumbel) 1 - Caractèresdes informations G crue & et G étiage & 10 Etude complète des chroniques de débits ZO Etude partielle des chroniques de débits 30 Aspect statistique des valeurs extrêmes 2 - Lois statistiques pour les valeurs extrêmes 3 - Estimation des paramètres des lois de Gumbel et de Pearson III 1

Exercice 10 AJUSTEMENT DES PLUIES MAXIMALES JOURNALIERES A

période de 76 années, à la station pluviométrique du bassin versant de l’Oued Béchar en zone aride ; il est demandé d’ajuster la série d’observations à la loi GEV et de déterminer les quantiles de périodes de retour 10, 50 et 100 ans Données : Tableau 10 1 Précipitations maximales journalières P max,j (mm) Année P max,j

Lois de valeurs extr^emes - CERMICS

2 CHAPITRE 2 LOIS DE VALEURS EXTREMES^ log(q) p 2=ˇ, alors que la vraie valeur de zq est d e nie par 2 Zz q 0 e u2=2 pdu 2ˇ = 1 q Si on trace la valeur du quantile en fonction de q = 1=y, pour le vrai mod ele qui correspond a la loi de jGj, et le

Initiation à lanalyse hydrologique : dix exercices suivis

(Loi Nonnale) 49 à 66 - CHAPITRE V Analyse statistique des débits annuels et mensuels (Loi de GALTON) 67 à 75 - CHAPITRE VI Analyse statistique des débits extrêmes, crues et étiages (Lois de PEARSON III et de GUMBEL) 77 à 89 - CHAPITRE VII Analyse des crues par modèle global (Hydrogramme unitaire) 91 à 107

M´ethodes de Monte Carlo - ressources-actuariellesnet

N sont iid de loi uniforme sur [0,1] On peut pour cela consid´erer des tests classiques d’ad´equation a une loi donn´ee (test du Khi-deux, test de Kolmogorov-Smirnov, test de Cramer-von Mises) ou tout autre type de tests re-posant sur H 0 On peut par exemple utiliser les tests de la batterie Diehard (disponible sur http ://stat fsu edu

UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE Master EURIA 1ère ANNEE

UNIVERSITE DE BRETAGNE OCCIDENTALE Année 2016-2017 Master EURIA 1ère ANNEE Examen sur les valeurs extrêmes Mercredi 14 décembre 2016 Durée : 2 heures Documents distribués en cours, notes manuscrites et ordinateurs autorisés

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Dubreuil Pierre

Initiation à l'analyse hydrologique : dix exercices suivis des corrigés

Paris : ORSTOM, 1972, 199 p. multigr.

SOMMAlR-E

Pages métriques1à 13

à26

modèlesprobabilistes Z7 h7 (LoiNonnale)49

à66

mensuels(LoideGALTON)67à 75
cruesetétiages (LoisdePEARSONIIIetdeGUMBEL) 77

à89

(Hydrogrammeunitaire)91à107 unitaire

109à120

depetitsbassinsversants121à 133
-CHAPITREXL'aspectquantitatifde IVétudephysique etmorphométriquedVunbassinversant 1.35

à151

-ANNEXESTableauxnumériques

CORRIGESdesEXERCICES

153.à157

161à199

l '.. 1 1 1 1 1 1 1 1 l, 1 1 1 l ,.r 1 1 1 1 1 1 1 _CHAPITREl -CONTROLEDEQUALITEDESDONNEESPLUVIOMETRIgUES

Touteétudeclimatiqueouhydrologique

1 vexploitationdeseriesdedonnéesrecueilliespendantdespériodes

, - .LesméthodesstatistiquesdVanàlysedecesséries'exïgent cela,explique,sanslejustifier,que1vonasouventchangé1 v

échantillondvuneseulepopulation.

. AplusforteraisonsilVonsV.intéresseàlapluiemoyenne ".l'•1•t,.' -A,;B,Ç,pendantles10annéessuivantesparB, C,D,E,F,ensuite éM:r"'A,-13,E,etc•• •Deplu$,;"pluviomètreA apufournirpar lesregistresétàblisparlasuite. égales;ilY alàunecausedVhétérogénéitédesecondeespècequVil - 2 - ,"',_'_,., .LVaméliorationobtenue,endéfinitive,neconduitpas inteI'annuellesdéterminées." l -

1.1-Absencededonnées

CVestl Vhétérogénéitélaplusapparente,àlaquelleon ',';'1.2-Donnéesdéfectueuses aumoinsdansunecertainemesure. non

1.3.1' "

distancededeuxsitesestgrande;plusily adechancespourque lVensemble: trèsdifficile,et'sansgrandintérêtpourl Vhydrologuedans1 7

état

pratique:' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Il l ' 1 1 l' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l' 1 1 1 1 1 1 1 •qui'changent);. ...".··..i,·...:' rïi..r;"i...:J.. b)présenterdesvariationsplus tiquedesmoyennes, onpeutrarèment,àPartirdesdonnées

1.3.2.-

Cettelisten vest;éVidemment'paslimitatiCependant, immeuble

2 -PREMIERESVERIFICATIONSDESDONNEESPLUVIOMETRIQUES

annuels,ily alieudedétecter'toutesleserr'eursgrossièresdont destotauxannuelsoumêmemensuels.

ïlaux

YY fY dantduServiceMétéorologique. ".relativement

Siposte'nefaitpaspartiedVunréseau

suriacomparéàcequVontrouveendansla région, groupés), unefuite,etc....); d)fréquencesdVapparitiondechacundeschiffres0 à9commedernier lechiffre0apparaîtabusivement');.. delVobservatcur(30relevésen31enAvril, etc.:••). l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l, 1 1 1 1 1 1 j 1 '1 1 1 1 1 l, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 bëf.être iY ducalen :..lectures sagace.

Parcontre,lesanomaliescorrespondantaet

ïv detoutes mentcelledeshe,uteursjournalières. ..Anomaliesrencontréesdansles'copies ._:.1:1

1",·-:.

3 -PRINCIPEDELAMETHODEDECOMPARAISONDESTOI'AUXCUUULJf§AIJ±'JUEI4

Laestsouvent·appeléeimpropre

mentméthodeq.esVYdoubles-masses ïi ,parsuitedelaIr.am,-aisctraduction - 6 ,Cetteliaisond?quelarégionn?est d?unem&1eoriginedestempsarbitraires." . .Surlegraphiquedesdesdeux liaisonpl'\lslâche.' annéesi .parlegrapherîXiet*et*i deJ.?annéel àPannéeLCederniergrapheestceluidestotaux annuels.cumulés. susceptiblesdeliaison. dePannéeX • n l 1 l' 1 1 1 1 ,1 1 1 1 1 ,1 1 1 1 1 '1 1 1 1 ..".::.alorspour' répartitiondelapluie, '-l X ainduitPobservateurenerreur,etsesrelevéssontsystéma- ,pluviomètresdediamètre.d. v entonnoirdifférent.Eneffet,les ,ép':-;pu:vottesdelectui 1

8sont:graduées .'dii-.ectementendixièmesde

. "Ventonnoir.détermili.é.cê.diamètre voisins(surfacesderéception del ventonnoirégaleà'300,314,400cm 2. par'exemple)• 2a 2 (celuiduposte)qui

Cedisetraduitcumulésparune

dePéprouvettenonconforme. oumoinsarrù.sé,quel va.l1cion(Ci'1.3)sérieBpeutêtre annueiàdes.années,X i ,à,f3'eront,muitipliés:rapportmv ' mi'-.:"'....".".";'".;'m m-.'. graphiqueBenfonction,dj35cumulésA :.,:',p.;,...,,-.."'. , .,>"'.--:<,>.':..:..,..:.:PAffi?Y.•,". partirdu1erjenv:Lergraphiquei+l 1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;1 (1 ,1 1 1 J 1 '1 - 8 - veutconnaîtrelapluviométrie,

Onpeutégalementchoisir

renceetcorrigerlapluscourte cementactuelduposte'pluviométrique. B. .'.Sil vétudedelapluviométriedoitserviràcelledes Dans "hauteurdepluiejournalière u• c)Le1erjanvierdelvannéeXi,onamodifiél venvironnementimmédiat dupluviomètre.Silvonsaitquel vétatactueldeslieuxestle mêmeqQependantlapériodedesannéesXià Xn,onpeutvérifier ci-dessus.;.. pOssiblesdvaltérationdelaliaison 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 l' 1. 1 •,:,,,".1 - 9 -

TOTAUX·CUMULESANNUELS;'..",.'.." .

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changement'de,1 9 ")'t'.'.'...'.'"... , ec.'. hétérogènedétectée. ,:.ilfautdonccompléter,1 9 informationfournie:Par-le Yf ,les

Si.tousllnecassureàlamêmedate,

etsiles,'lesmêmesquel,quesoitle .'..:m....."..... ,'',priorique.c- 9 , ..':,".,,':.'.,-!:'..,'..'iT··. ' "......d'opérer .,. "passé,in.q.perçu.aupremier;'.enpareilcas,silalecture .'..comparéslaissaitundoute, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,.:.......J.0''••• .-Tracédes:droitesde'comparaison. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ._.-"....-...-'-... '',;.;'.''..p.' . '..........'.PA'.'. -EPB'nimêmeaùrapportinterannuel- .'...EP A' .'p. ..-,":., ."C p

B)iLa.'d;oitene..passepasPa+'les

Ledesdroites,indiqué

delaisserintervenirUnfacteur . ,PA' alorsles'.'....."...,......,_. 1 1 encomparaisondVungroupede'base,5stations ladétectiondesvraiesanomalies.' Laséried'ebaseétantchoisiepourl vétudesystématique

êtredécalésparchangementd

0riginesurIVaxedesordonnées)afin

tatifs.' ' lac1llle du'servic·e.',- A stationhomogè.ne C staJ,ionprésentanttillecassurenette - Bstationprésenta.l'ltdeuxnettes,avec sernentdelapentelaplusfréquente, - D . .pente.. . -stationen:régimepluviométrique , :sionélevéèqespo:Ll'lts)maisparêi,ssant.homogène• '.......... ,Ilfaut-:trouverdanslarégion',soitÙ11,peste,'soitde 11 1 1 1 1 1 1 1 1 11quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47

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