La loi exponentielle ou loi sans mémoire
suit une loi sans vieillissement, c'est-à-dire une loi exponentielle de paramètre λ , appelé constante radioactive (en s−1) et qui caractérise un radionucléide En effet, soit N 0 le nombre de noyaux radioactifs tous identiques initialement présents dans l'échantillon Au bout d'un temps t, la population de noyaux a diminué
loi exponentielle et non vieillissement - coursmathsaix
Sachant qu'une ampoule sans défaut a déjà fonctionné pendant 7 000 heures, calculer la probabilité 200 h jusqu'à atteindre 600 h de fonctionnement La loi de non vieillissement va nous amener à repartir "de zérott à partir de 400 h, et donc il restera C, on est dans le cadre d'une probabilité condltlonnelle C'
Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle
D’où le nom de « loi de durée de vie sans vieillissement » donné quelquefois à la loi exponentielle Exemple : La durée de vie d’un ordinateur portable expr imée en années est une variable aléatoire ???? suivant la loi exponentielle de paramètre ????= 0,125
Loi de durée de vie sans vieillissement Exemple préliminaire
T suit une loi de durée de vie sans vieillissement si la probabilité que l’individu soit en vie à l’instant t + h sachant qu’il est en vie à l’instant t ne dépend pas de t On montre et on admet que : • Soit T une v a suivant une loi de durée de vie sans vieillissement, alors, il existe un réel > 0
Loi exponentielle TS - Les MathémaToqués
exponentielle, alors sa loi est sans vieillissement (on dit aussi sans usure ou sans mémoire) ce qui signifie que (voir [1]) pour tous réels positifs t et h , on a P T ⩾ t ( T ⩾ t + h )= P ( T ⩾ h )
LOI EXPONENTIELLE
Si X est une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle , alors on a : pX⩾t(X> t+ h)=p(X> h) Lycée Victor Hugo M CHAPON Parmi les lois de probabilité à densité, plusieurs sont couramment utilisées dans les phénomènes courants Parmi elles, la loi exponentielle modélise les durées de vie d'un phénomène dits sans vieillissement
Probabilités Loi exponentielle Exercices corrigés
Remarque importante : Une loi exponentielle de paramètre est également appelée loi de durée de vie sans vieillissement La variable aléatoire continue suit une loi exponentielle de paramètre sur l’intervalle Ainsi, la fonction densité de probabilité est définie sur par
cours loi exponentielle TS - mathsbdpfr
vieillissement suivent une loi exponentielle Ainsi, la loi exponentielle caractérise les processus sans mémoire Démonstration exigible sur l’espérance Propriété : L’espérance mathématique d’une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ est R = 1 Démonstration exigible : ? = lim →BC ˜ "× ’
LOIS À DENSITÉ (Partie 1)
3) Durée de vie sans vieillissement Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètreλ Alors, pour tout réel t et h positifs, on a :
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