Loi normale centr ee r eduite - Cours et exercices de

une approximation de cette loi par une loi normale dont on précisera les paramètres, calculer une valeur approchéedeP(X= 20),P(X≤2),P(18 ≤X≤22) etdeP(X>18) Corrigé : D’après le cours (paragraphe 2 5), on peut approcher une loi binomiale par une loi normale de même espéranceetdemêmeécart-type CalculonsE(X) etσ(X)

Loi normale centr ee r eduite - Cours et exercices de

Loi normale centr ee r eduite et graphique Une variable al eatoire X suit la loi normale centr ee r eduite On a trac e la courbe de Gauss D eterminer graphiquement un encadrement P( 0;3 6 X 6 0;5) V eri er la coh erence de ce r esultat a l’aide d’une calculatrice Utiliser les propri et es de la courbe en cloche

Exercices corrigs de statistiques infrentielles

1 et F 2 les variables aléatoires indépendantes, de même loi que F, donnant la proportion de personnes ayant au moins un crédit en cours sur les échantillons 1 et 2 de 200 personnes On sait, par des propriétés classiques des variables aléatoires, que F 1 – F 2 suit une loi normale telle que : E(F 1 – F 2) = 0 et V(F 1 – F

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

ment, de ne proposer dans cette partie, que des exercices abordant des notions et des calculs de probabilité qui sont utilisés en statistique : Théorème Central-Limite (ou théorème de la limite centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi normale, du Khi-deux,

Arnaud Guyader - Laboratoire de Probabilités, Statistique et

Figure 1 1 – Densité et fonction de répartition de la loi normale centrée réduite 1 1 1 Modes de convergence Par rapport aux nombreux modes de convergence vus en cours de probabilités, nous nous foca-

Estimation et tests statistiques, TD 5 Solutions

car zα/2 = z0 001, P[Z ≤ 2 3263] = 0 99 quand Z de loi N(0,1), et donc zα/2 = 2 3263 Exercice 2 – On suppose que le poids d’un nouveau n´e est une variable normale d’´ecart-type ´egal a 0,5 kg Le poids moyen des 49 enfants n´es au mois de janvier 2004 dans l’hoˆpital de Charleville-M´ezi`eres a ´et´e de 3,6 kg

PC 5 { Calcul de lois & Vecteurs gaussiens

Exercice 1 Soient X et Y deux variables al eatoires ind ependantes gaussiennes centr ees r eduites 1 D eterminer la loi de Xp+Y 2;Xp Y 2 2 D eterminer la loi de X=Y Solution Comme Xet Y sont ind ependantes, la loi de (X;Y) a une densit e 1 2ˇ e x 2+y2 2 sur R2 Soit g: R2R une fonction continue born ee On applique la m ethode de la

Exercices de Probabilités Table des matières

1 et X 2 deux v a de loi géométrique respectivement de para-mètrep 1,p 2 CalculerlaloideY = min(X 1;X 2) 3 4 Loi hypergéométrique Exercice 30 Soit S= S 1 S S 2 une populations de N individus partition-née en deux sous populations S 1 et S 2 de tailles respectivement N 1 et N 2 Posons l

Cours Probabilités L2 Université Nice Sophia-Antipolis

Cours Probabilités L2 1 et 2,l’ensemble = 1 est appelée loi uniforme sur un ensemble à N éléments (ou, de façon équi-

Loi normale centree reduite : Exercices

Corriges en video avec le cours sur

jaicompris.com Fonction de Laplace-Gauss On appelle fonction de Laplace-Gauss la fonction'denie surRpar'(x) =1p2ex22

1) La fonction'est-elle paire, impaire? Justier.

2)Etudier les variations de'surR.

3) Determiner les limites de'aux bornes du domaine de denition.Loi normale centree reduite et graphique

Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite.

On a trace la courbe de Gauss.

Determiner graphiquement un encadrement P(0;36X60;5).

Verier la coherence de ce resultat a l'aide d'une calculatrice.Utiliser les proprietes de la courbe en cloche

Z est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduiteN(0;1).

On donne P(Z61;2)0;885 a 103pres.

Determiner sans calculatrice, a 10

3pres, P(Z>1;2) puis P(1;26Z61;2).Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite.

On sait que P(X<0;2)0;58 et P(X60;3)0;38.

A l'aide de ces informations et sans calculatrice, determiner une valeur approchee de :

P(X>0;2) P(0;26X60;3) P(X60;3[X>0;2)Utiliser sa calculatrice pour calculer des probabilites avec une loi normale

X est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduite.

Determiner a l'aide d'une calculatrice, avec trois decimales, P(X<0;6) puis P(1;2X0;4).Savoir utiliser Inverse Normale

X est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduite.

A l'aide d'une calculatrice, determiner a 10

2pres,tel que P(X) = 0;9.On a trace la courbe de Gauss.

L'aire du domaine colore en marron vaut 0;2.

Determinerxa 103pres.Determiner un intervalle centre en 0 X est une variable aleatoire qui suit la loi normale centree reduite ettun reel positif.

1) Demontrer que si P(t6X6t) = 0;7 alors P(X6t) = 0;85.

2) A l'aide d'une calculatrice, en deduire la valeur deta 102pres.Esperance de la loi normale centree reduite

Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite.

Determiner l'esperance de X, notee E(X).1

Theoreme du cours : Demonstration

Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite. On note'la densite associee.

L'objectif de cet exercice est de montrer que :

Pour tout reel2]0;1[, il existe un unique reel positifu, tel queP(u6X6u) = 1 On considere la fonctionfdenie sur [0;+1[ parf(t) = P(t6X6t).

1) Justier que 1appartient a ]0;1[.

2) Justier que pour toutt>0,f(t) = 2Z

t 0 '(x) dx. 3) Etudier les variations defsur [0;+1[ puis conclure.Savoir determineru Une variable aleatoire X suit la loi normale centree reduite et2]0;1[. L'objectif de cet exercice est de savoir determinerutel que P(u6X6u) = 1.

1) Demontrer queuverie P(X6u) = 12

2) En deduireu0;05etu0;01.La temperature, en degre Celsius, a 6h du matin a La Rochelle, suit en janvier la loi normale centree reduite.

1) Quelle temperature peut-on esperer avoir a 6h du matin?

2) Est-il vrai que dans 99% des cas, la temperature a 6h du matin est comprise entre -2et 2?

3) Dans quel intervalle centre en 0, se situe 60% des temperatures a 6h du matin?

4) Quelle est la probabilite a 10

1pres d'avoir en janvier une temperature a 6h du matin superieure a 4?2

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