Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle
Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle Created Date: 10/27/2013 8:56:52 PM
Terminale ES - Loi uniforme - Parfenoff org
Title: Terminale ES - Loi uniforme Author: Clara Parfenoff - Alain Solean Subject: Terminale ES - Loi uniforme Created Date: 2/19/2016 7:29:29 PM
LOI UNIFORME - EXERCICES CORRIGES
Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR Ce document totalement gratuit (disponible parmi bien d'autres sur la page JGCUAZ FR rubrique mathématiques) a été conçu pour aider tous ceux qui désirent travailler sur les lois uniformes
Chapitre 12 : Intégration et loi uniforme
Terminale S 1 SAES Guillaume Chapitre 12 : Intégration et loi uniforme En mathématiques, l'intégration est le fait de calculer une intégrale C'est aussi une des deux branches du calcul infinitésimal, appelée également calcul intégral, l'autre étant le calcul différentiel
Loi uniforme normale TES - mathematiquesacfreefr
1 D´eterminer la loi de probabilit´e de X 2 Calculer l’esp´erance µ =E(X)et l’´ecart-type σ =σ(X)de X 3 On admet que Z = X−µ σ est une variable al´eatoire suivant la loi normale centr´ee r´eduite N(0; 1) R´epondre au probl`eme On donnera une valeur approch´ee `a 10−3 pr`es Exercice7:
Terminale ES - Loi continue - ChingAtome
3 Loi uniforme : Exercice 7395 Dire si la proposition suivante est vraie ou fausse et justifier la réponse donnée: Si[X est une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur 0;1], alors P (0,1⩽X⩽0,6) =0,6 Exercice 7396 Parmi les quatre propositions présentées, une seule est cor-rectes Donner la réponse exacte
Probabilités - Lois continues - Free
1 V´erifier que la fonction f d´efinie bien une loi de probabilit´e 2 Calculer l’esp´erance de la variale al´eatoire Z 3 D´eterminer le nombre r´eel a tel que P (−a 6 Z 6 a) = 0,95 II - Loi uniforme La loi uniforme est la loi de probabilit´e qui g´en´eralise la loi ´equiprobable dans le cas discret
Chapitre 13 : Mouvement dans un champ uniforme
Terminale S Thème Mvt et interactions Chap 13 Programme 2020 1/ 11 Chapitre 13 : Mouvement dans un champ uniforme 1) Le centre de masse On nomme système le ou les objets dont on cherche à étudier l’équilibre ou le mou Àement
Sujet et corrigé mathématiques bac s, obligatoire, Centres
qui suit une loi uniforme sur l’intervalle [850 ; x], où x est un nombre réel supérieur à 1200 La masse en gramme des melons du maraîcher B est modélisée par une variable aléatoire MB qui suit une loi normale de moyenne 1050 et d’écart-type inconnu V
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Terminale ESLoi uniforme et loi normale - Exercices
Loi uniforme - Loi normale
Exercice 1:D"apr`es BAC
1. Un supermarch´e dispose de plusieurs caisses. Un client qui se pr´esente `a une caisse doit attendre un
certain tempsT1avant d"ˆetre pris en charge par le caissier. On consid`ere que ce temps d"attenteT1
exprim´e en minute, est une variable al´eatoire qui suit la loi uniforme sur l"intervalle [0; 12].
a) Quelle est la probabilit´e qu"un client attende au moins5minutes avant d"ˆetre pris en charge?
b) Quel est le temps moyen d"attente `a une caisse?2. On consid`ere une variable al´eatoireTqui suit la loi uniforme sur l"intervalle [2; 7]. La fonction de
densit´e deTest repr´esent´ee ci-dessous.00,10,20,3
0 1 2 3 4 5 6 7 800,10,20,30,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Calculer la probabilit´e conditionnelleP(T?3)(T?5).3. Deux coll`egues communiquent r´eguli`erement par vid´eoconf´erence. On suppose que la dur´ee d"une
communication entre ces deux personnes, exprim´ee en minutes, suit la loi uniforme sur l"intervalle
[0; 120]. Sachant que la communication dure depuis 30 minutes, calculer la probabilit´e que la dur´ee
de la communication ne d´epasse pas 90 minutes.Exercice 2
A un feu tricolore, le signal destin´e aux pi´etons est vert pendant 45 secondes et rouge pendant 105
secondes, en alternance.A 12 heures, le feu se met au rouge et un pi´eton se pr´esente `aun instant au hasard entre 12 heures et
12 h 05 pour traverser. La variable al´eatoite T qui donne le temps ´ecoul´e, en secondes, entre 12 heures
et l"heure d"arriv´ee de pi´eton suit une loi uniforme sur l"intervalle[0 ; 300]. Calculer la probabilit´e que le
pi´eton : a. trouve le feu vert et traverse sans attendre, b. n"attende pas le feu vert plus de 15 secondes, c. attende le feu vert plus de 30 secondes.Exercice 3
SoitXune variable al´eatoire suivant la loi normale centr´ee r´eduiteN(0 ; 1). On donne le tableau suivant :
k0,10,52P(X?k)0,5400,6910,977
En utilisant le tableau pr´ec´edent, calculerP(X?-0,1), P(0,1?X?0,5)etP((X <-2)?(X?0,5)).Exercice 4
SoitX ?→ N(0;1).
1. CalculerP(X?1,35);P(X >-0,35)etP(-1< X?1).
2. D´eterminerutel queP(X?u) = 0,334.
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Terminale ESLoi uniforme et loi normale - ExercicesExercice 5:
SoitX ?→ N(0;1). On cherche la valeur dettel queP(-t?X?t) = 0,9.1. Justifier queP(X?t) = 0,95.
2. A la calculatrice, donner la valeur det`a0,001pr`es.
3. De mˆeme, d´eterminer la valeur du r´eelktel queP(-k?X?k) = 0,8.
Exercice 6
Certaines poutres n´ecessaires `a la r´ealisation des batiments agricoles doivent avoir une section rectangulaire
de dimension tr`es pr´ecise. On admet que la probabilit´e qu"une poutre, prise au hasard dans la production,
soit conforme, est0,9. Une commande n´ecessite1500poutres. On veut ´evaluer la probabilit´e que le
nombre de poutres non conformes soit d"au plus 160. On noteXla variable al´eatoire, qui `a chaque lot
de1500poutres, associe le nombre de poutres non conformes.1. D´eterminer la loi de probabilit´e deX.
2. Calculer l"esp´eranceμ=E(X)et l"´ecart-typeσ=σ(X)deX.
3. On admet queZ=X-μ
σest une variable al´eatoire suivant la loi normale centr´eer´eduiteN(0 ; 1). R´epondre au probl`eme. On donnera une valeur approch´ee `a10-3pr`es.Exercice 7
SoitXune variable al´eatoire suivant une loiN(0 ;σ2)etZune variable al´eatoire suivant la loi normale
centr´ee r´eduite.1. Montrer que pour toutσ >0,P(-10< X <10) =P?-10
σ< Z <10σ?.
2. En utilisant un r´esultat du cours, donner le r´eelxtel queP(-x < Z < x) = 0,95.
3. En d´eduire la valeur deσ,σ >0telle queP(-10< X <10) = 0,95.
Exercice 8
SoitXune variable al´eatoire suivant la loi normale d"esp´eranceμ= 50et d"´ecart-typeσ. On sait que
P(35?X?65) = 0,997. En utilisant un r´esultat du cours, d´eterminer la valeur deσ.Exercice 9
Lorsqu"un ´el`eve utilise le bus pour se rendre au lyc´ee, on mod´elise son temps de parcours, exprim´e en
minutes, entre son domicile et son lyc´ee par une variable al´eatoireTqui suit la loi normale d"esp´erance
μ= 15et d"´ecart-typeσ.
On sait que la probabilit´e qu"il mette plus de 20 minutes pourse rendre `a son lyc´ee en bus est de0,05.
On noteZla variable al´eatoire ´egale `aT-15 σ1. Quelle loi la variable al´eatoireZsuit-elle?2. Montrer queP(T?20) = 1-P(Z?5
3. D´eterminer une valeur approch´ee `a10-3pr`es du r´eelttel queP(Z?t) = 0,95.
4. En d´eduire une valeur approch´ee `a0,001pr`es de l"´ecart-typeσde la variable al´eatoireT.
Exercice 10
1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6
Associer `a chaque courbe, la loi normale qui lui correspond:N(2;1);N(3;4);N(-1;1);N(-1;4)etN(0;1).
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Terminale ESLoi uniforme et loi normale - ExercicesExercice 11:D"apr`es BAC
On suppose que le temps en minutes mis par un marathonien pourfinir le marathon de Tartonville estmod´elis´e par une variable al´eatoireTqui suit une loi normale d"esp´eranceμ= 250et d"´ecart typeσ= 39.
1. CalculerP(210?T?270).
2. Un coureur est choisi au hasard parmi les coureurs qui ont mis entre210minutes et270minutes pour
finir le marathon. Calculer la probabilit´e que ce coureur ait termin´e la course en moins de240minutes.3. a) CalculerP(T?300).
b) Par la m´ethode de votre choix, estimer la valeur du nombrer´eelt, arrondi `a l"unit´e, v´erifiant
P(T?t) = 0,9.
c) Interpr´eter le r´esultat obtenu dans le cadre de l"exercice.Exercice 12
Partie A
Des chercheurs ont con¸cu un test pour ´evaluer la rapidit´ede lecture d"´el`eves de CE2. Ce test consiste `a
chronom´etrer la lecture d"une liste de 20 mots. On a fait passer ce test `a un tr`es grand nombre d"´el`eves
de CE2. On appelleXla variable al´eatoire qui donne le temps en seconde mis par un ´el`eve de CE2 pour
passer le test. On admet queXsuit la loi normale d"esp´eranceμ= 32et d"´ecart-typeσ= 13.1. La probabilit´ep(19?X?45)arrondie au centi`eme est :
a.0,50b.0,68c.0,84d.0,952. On notetla dur´ee de lecture v´erifiantp(X?t) = 0,9. La valeur detarrondie `a l"entier est :
a.t= 32sb.t= 45sc.t= 49sd.t= 58sPartie B
La variable al´eatoireXsuit une loi normale d"esp´eranceμ= 0et d"´ecart typeσinconnu mais on sait que
P(-10< X <10) = 0,8. On peut en d´eduire :
a.P(X <10) = 0,1b.P(X <10) = 0,2c.P(X <10) = 0,5d.P(X <10) = 0,9Exercice 13
Un client du magasin s"inqui`ete de la dur´ee de vie du t´el´ephone de type T1qu"il vient de s"offrir.
On noteXla variable al´eatoire qui, `a chaque t´el´ephone mobile detype T1pr´elev´e au hasard dans la
production, associe sa dur´ee de vie, en mois.On admet que la variable al´eatoireXsuit la loi normale d"esp´eranceμ= 48et d"´ecart-typeσ= 10.
1. Justifier que la probabilit´e que le t´el´ephone de type T
1pr´elev´e fonctionne plus de 3 ans, c"est-`a-dire
36 mois, est d"environ0,885.
2. On sait que le t´el´ephone de type T
1pr´elev´e a fonctionn´e plus de 3 ans. Quelle est la probabilit´e qu"il
fonctionne moins de 5 ans?Exercice 14
:D"apr`es BACL"AFDIAG a fait une enquˆete et a constat´e que la maladie coeliaque ´etait diagnostiqu´ee en moyenne 11
ans apr`es les premiers symptˆomes. On noteXla variable al´eatoire repr´esentant le temps en ann´ees mis
pour diagnostiquer la maladie coeliaque `a partir de l"apparition des premiers symptˆomes. On admet que la
loi deXpeut ˆetre assimil´ee `a la loi normale d"esp´eranceμ= 11et d"´ecart-typeσ= 4.
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Terminale ESLoi uniforme et loi normale - Exercices1. Calculer la probabilit´e que la maladie soit diagnostiqu´ee entre 9 ans et 13 ans apr`es les premiers
symptˆomes. Arrondir le r´esultat `a10-3.2. CalculerP(X?6). Arrondir le r´esultat `a10-3.
3. Sachant queP(X?a) = 0,84, donner la valeur deaarrondie `a l"unit´e. Interpr´eter le r´esultat dans le
contexte de l"exercice.4. Laquelle de ces trois courbes repr´esente la fonction de densit´e de la loi normale d"esp´eranceμ= 11et
d"´ecart-typeσ= 4? Justifier le choix. On pourra s"aider des r´eponses aux questions pr´ec´edentes.
0,020,040,060,080,10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526272829-1-2-3-4
Exercice 15:D"apr`es BAC
Une entreprise sp´ecialis´ee dans la personnalisation des´etuis de smartphones fait ses achats chez deux
fournisseurs : •un fournisseur A qui lui garantit 99% d"´etuis non d´efectueux; •un fournisseur B qui lui garantit 94% d"´etuis non d´efectueux.On sait ´egalement que 80% des ´etuis achet´es par l"entreprise proviennent du fournisseur A (le reste
provenant du fournisseur B). On choisit au hasard un ´etui de smartphone et on consid`ere les ´ev`enements suivants : •A:"l"´etui provient du fournisseur A»; •B:"l"´etui provient du fournisseur B»; •D:"l"´etui est d´efectueux».1. Construire un arbre pond´er´e illustrant la situation.
2. Calculer la probabilit´e qu"un ´etui soit d´efectueux.
3. On choisit un ´etui au hasard et on constate qu"il est d´efectueux.
Montrer que la probabilit´e qu"il provienne du fournisseur Best ´egale `a0,6.Un ´etui est consid´er´e comme conforme si son ´epaisseur est comprise entre19,8mm et20,2mm.
Le fournisseur B souhaite qu"au moins 95% des ´etuis produitssoient conformes. Pour cela, il veut v´erifier
les r´eglages des machines de production. On choisit un ´etui au hasard dans la production du fournisseur B.On noteXla variable al´eatoire associ´ee `a l"´epaisseur (en mm) del"´etui. On admet queXsuit une loi
normale d"esp´erance 20 mm.