TP 3 - Simulation de variables aléatoires

Loi uniforme - exercices corrigés document disponible sur JGCUAZ FR Ce document totalement gratuit (disponible parmi bien d'autres sur la page JGCUAZ FR rubrique mathématiques) a été conçu pour aider tous ceux qui désirent travailler sur les lois uniformes

Loi continue : Partie II Loi uniforme sur [a b

Loi uniforme sur [a ; b] II - Loi uniforme sur [a ; b] Définition : Soit a et b deux réels tels que a < b La loi uniforme sur [a ; b], notée U([a; b]), est la loi ayant pour densité de probabilité la fonction constante f définie sur [a; b] par : f(x)= 1 b−a Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur [a; b]

S´erie d’exercices n 8 Convergence de variables al´eatoires I

S´erie d’exercices n o 8 Convergence de variables al´eatoires I (Xn)n est une suite de v a ind´ependantes de loi uniforme sur [0,1] 1

Quelques exercices de probabilité

Y = (X +1)/2 si X est impair Déterminer la loi de Y Exercice 23 Soient a et b deux réels Déterminer la loi de la v a Y = aX +b quand X suit la loi uniforme sur [0,1] puis quand X est gaussienne centrée réduite Exercice 24 Soit X une v a uniforme sur [0,1] Quelle est la loi de la v a Y = exp(λX) si λ > 0? Y possède-t-elle une

x () - Free

Une variable T soit une loi exponentielle de paramètre λ>0 1) Trouvez le paramètre de cette loi sachant que pT(≤=70 0,05) 2) Déduisez-en pT()>30 Exercice n°5 Le temps, mesuré en heures, nécessaire pour réparer une certaine machine suit la loi exponentielle de paramètre 1 2 λ=

PC 5 { Calcul de lois & Vecteurs gaussiens

et ( b; ) D eterminer la loi jointe du vecteur al eatoire (U;V) ou U= X=Yet V = X+Y 2 Soient Zet Sdes variables ind ependantes de lois respectives N(0;1) et ˜2 n On appelle loi de Student a ndegr es de libert e la loi de la variable T= pZ S=n Montrer que la densit e de Test donn ee sur R par t7 t n+1 2 p nˇ n 2 1 + 2 n n+1 2: 2

Loi normale - Exercices - Free

Soit X une variable aléatoire suivant la loi binomiale de paramètres n = 100 et p = 0,2 En utilisant une approximation de cette loi par une loi normale dont on précisera les paramètres, calculer une valeur approchéedeP(X= 20),P(X≤2),P(18 ≤X≤22) etdeP(X>18) Corrigé :

Exercices de Probabilités Table des matières

2 deux v a de loi géométrique respectivement de para-mètrep 1,p 2 CalculerlaloideY = min(X 1;X 2) 3 4 Loi hypergéométrique Exercice 30 Soit S= S 1 S S 2 une populations de N individus partition-née en deux sous populations S 1 et S 2 de tailles respectivement N 1 et N 2 Posons l