Longueur et aire d’une arche de cycloïde
3 Détermination de l’aire et de la longueur d’une arche de cycloïde à partir d’une arche de cycloïde approchée Si l'on remplace le cercle « roulante » par un polygone régulier (un heptagone sur la figure) à n côtés inscrit dans un cercle de rayon R, la courbe décrite par un sommet
Chapitre 4 Trigonométrie (Livre chap 7)
1°/ Longueur d'un arc, le radian et le cercle trigonométrique 1 1 La longueur d'un arc de cercle Exemple : Quelle est la longueur d'un arc de cercle de rayon 1 et dont l'angle au centre mesure 60° ? 1 2 Le radian Une unité de longueur est choisie dans le plan
Algèbre linéaire et géométrie
Longueur d’un arc de cercle d’angle q : L =Rq Longueur d’une courbe en coordonnées polaires : L = R b a q r(q)2 + dr dq 2 dq Longueur d’une hélice circulaire dans l’espace euclidien de dimension trois : L = Rb a p R2 +a 2dq = p R2 +a (b a) avec a b Théorème La longueur d’une courbe ne dépend pas du paramétrage choisi
On assimilera le globe terrestre à une boule et on prendra
b- Calculer la longueur d’un arc du grand cercle de l’équateur de 1° d’arc, puis celle d’un arc de grand cercle de 1 minute d’arc ( 1° correspond à 60’ ) à 1 mètre près ( on l’appelle le mille marin ) On rappelle que la longueur d’un arc de cercle est proportionnelle à l’angle au centre
LES MATHÉMATIQUES DE L’ENSEIGNEMENT SCIENTIFIQUE LA FORME DE
• Calculer la longueur d’un arc de méridien et d’un arc de parallèle • Comparer, à l’aide d’un système d’information géographique, les longueurs de différents chemins reliant deux points à la surface de la Terre Notions mathématiques mobilisées • Proportionnalité
Mesure des distances - Université Polytechnique Hauts-de-France
connaît j (même approchée), on utilisera des rayons de courbures issue de l étude de la géométrie de l ellipsoïde ¨ ¨ ¨ Ou encore la valeur de R calculée en fonction de l'azimut (Formule d'Euler) ¨ 3 2 Relation De-Dc ou en effectuant le développement limité de (a est un petit angle) 3 3 Relation De-Dh
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