[PDF] Chapitre 112a – Les ondes stationnaires

Partie 1 : Les ondes

longueur d’onde dans le vide On fixe àquelques centimètresde cette source un fil fin de diamètrea une distance = , , un écran ( ) Laser Fil Ecran 1-2-Exprimer la longueur d’onde , en fonction de , et , sachant que l’expression de l’écart

Chapitre 112a – Les ondes stationnaires

Superposition d’onde stationnaire Lorsque plusieurs ondes stationnaires sont présentes dans un milieu, le milieu se comporte en superposant l’ensemble des ondes stationnaires La forme peut être très variée et dépend du nombre d’ondes stationnaires, de leur longueur d’onde et de leur déphasage

Chapitre 9 DIFFRACTION

Quand la longueur d’onde est beaucoup plus petite que l’obstacle, l’onde reste plane derrière l’obstacle Par contre quand la longueur d’onde se rapproche de la taille de l’obstacle, les surfaces d’onde derrière l’obstacle sont de plus en plus courbées, et l’onde n’est ré-émise que dans une certaine ouverture angulaire

EXERCICE I - F2School

La dépendance de l’indice du prisme vis-à-vis de la longueur d’onde est correctement décrite par la loi empirique de Cauchy : λ2 B n λ) ( A = + Sans indication particulière, les longueurs d’ondes données sont considérées mesurées dans le vide ou l’air On utilise une lumière bleue de longueur d’onde λ1 = 486,1 nm

Propagation des ondes lumineuses

longueur d'onde λ par une fente de largeur a (ou par un fil d'épaisseur a) L'expression de l'écart angulaire est : λ θ= a 3) Relation entre la largeur de la tache centrale et la longueur d'onde : D'après la figure 1 : () L/2 L tan θ= = D 2D et puisque L

1 Diffractionparunréseauplan

laser (onde plane progressive) de longueur d’onde moyenne λ 0 = 1050 nm et de durée τ = 1 ps On supposera que l’amplitude de l’onde est constante sur la durée τ et égale à A 0 En un point d’abscisse x= 0 onpeutalorsécrirel’ondea(t) ennotationcomplexesouslaforme: a(t) = (A 0 exp(j2πν 0t) si t∈[0,τ] 0 si non avecν 0 = c λ 0

TP19 MODELISER UNE ONDE MECANIQUE PERIODIQUE AVEC PYHTON

longueur d’onde de l’onde représentée dans le document 2 ????=????×????=2×0,25=0,5 ???????? c’est bien ce que l’on trouve sur le document 2 7 Identifier dans le code la ligne correspondant au calcul de chaque valeur de la fonction d’onde à deux variables y(x,t)

Chapitre 1 : Les phénomènes ondulatoires

les premiers de mesurer visuellement le décalage en longueur d'onde dans le spectre d'une étoile prédit par le principe de Doppler Huggins annonce en 1871 avoir pu enfin mesurer la vitesse de Sirius, l'étoile très brillante dans la constellation du Grand Chien En 1887 l'allemand H C Vogel (1841-1907) est le premier à faire cette

ℎé???? Donnée ???? −???? ???? ℎé???????? ???? ????

Un professeur de physique désir, avec ses élèves, de connaitre la longueur d’onde d’un faisceau laser Il utilise un fil calibré (a=0,180mm) pour réaliser le montage de diffraction étudié en classe Il place un écran de distance =2,00 et mesure la longueur pour la tache centrale ????=1,10

[PDF] longueur d'onde formule

[PDF] longueur d'onde fréquence

[PDF] longueur d'onde infrarouge

[PDF] longueur d'onde lambda

[PDF] longueur d'onde sonore

[PDF] longueur d'onde unité

[PDF] longueur d'un arc

[PDF] longueur d'un microbe

[PDF] longueur d'un segment dans l'espace

[PDF] longueur d'une molecule

[PDF] Longueur de cloture

[PDF] Longueur de ficelle

[PDF] Longueur de l'hypoténuse

[PDF] Longueur de la laisse

[PDF] longueur de perche

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 1

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Chapitre 1.12a - Les ondes stationnaires

Onde stationnaire

Une onde stationnaire est le nom que

porte l'addition de deux ondes de fréquence identique se propageant dans un milieu dans des directions différentes.

Le résultat de l'addition produit une onde

immobile (onde qui ne se déplace pas vers la gauche ni vers la droite) dans le milieu.

Le milieu vibre alors de façon stationnaire

d'où le nom onde stationnaire provient.

Caractéristique d'une onde stationnaire

Une onde stationnaire se caractérise par les éléments suivants : ( vT=λ) Ventre : Endroit où l'amplitude de l'oscillation du milieu est maximale. Noeud : Endroit où l'amplitude de l'oscillation du milieu est nulle. Vitesse du milieu (v) : Vitesse des ondes progressives produisant l'onde stationnaire. Période (T) : Temps pour effectuer un cycle complet.

Demi longueur d'onde ( 2/

2/1λλ=) : Distance entre deux noeuds ou deux ventres consécutifs.

Noeud Ventre

2/1λ 2/1λ

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 2

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Onde stationnaire par réflexion

À l'aide d'un oscillateur, il est possible de créer une onde stationnaire sur une corde tendue.

On attache une extrémité de la corde à l'oscillateur et l'autre extrémité à une interface (mur

ou anneau). L'onde se déplaçant vers la droite sera l'onde produite par l'oscillateur et

l'onde se déplaçant vers la gauche sera l'onde réfléchie par l'interface.

Corde fixée à un mur :

(réflexion dure ≡ extrémité droite fixe)

Temps :

0=t (aucun déplacement) Temps : Tt= (déplacement de λ)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Temps : 4/

TTt+= (déplacement de 4/5λ) Temps : 2/TTt+= (déplacement de 2/3λ)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 3 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Corde fixée à un anneau : (réflexion mole ≡ extrémité droite libre)

Temps : 0

=t Temps : Tt= (déplacement de λ)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Temps : 4/

TTt+= (déplacement de 4/5λ) Temps : 2/TTt+= (déplacement de 2/3λ)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Onde rouge :

Onde bleu :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

On remarque :

• Près d'un mur (réflexion dure), l'onde stationnaire commence par un noeud. • Près d'un anneau (réflexion mole), l'onde stationnaire commence par un ventre. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 4

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Superposition d'onde stationnaire

Lorsque plusieurs ondes stationnaires sont présentes dans un milieu, le milieu se comporte

en superposant l'ensemble des ondes stationnaires. La forme peut être très variée et dépend

du nombre d'ondes stationnaires, de leur longueur d'onde et de leur déphasage. Analysons la superposition de deux ondes stationnaires ayant les caractéristiques suivantes : Amplitude identique Période identique Onde progressive de même vitesse Longueur d'onde identique (vT=λ) Onde stationnaire sinusoïdale

Décalage :

aucun ou λ (déphasage de 0 ou 2π) Amplification maximale de l'onde stationnaire Décalage :

4/λ (déphasage de π/2)

Petite amplification de l'onde stationnaire

Décalage : 2/λ (déphasage de π)

Annihilation de l'onde stationnaire

Décalage : 4/3λ (déphasage de 3π/2)

Petite amplification de l'onde stationnaire

On remarque : (

δ: décalage spatial)

• λδN=, Ν?N (multiple de λ) ? Amplification maximale • 2/λλδ+=N, Ν?N (multiple de λ plus 2/λ) ? Annihilation complète quelconque=δ ? Amplification mineure Lorsque les amplitudes ne sont pas égales, on ne retrouve plus une onde stationnaire globale de forme sinusoïdale : (décalage de 4/ Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 5

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Onde stationnaire sur une corde fixée à un mur Lorsqu'une corde stimulée par un oscillateur est attachée à un mur, il se produit beaucoup de superpositions d'ondes stationnaires, car les ondes ayant subit une réflexion dure sur le mur subissent à nouveau une réflexion dure sur l'oscillateur (on suppose que l'amplitude de

l'oscillateur est faible). Le décalage entre toutes ces ondes stationnaires dépend de la

longueur de la corde. Il y a deux types de longueur de corde :

1) Longueur multiple de λ / 2 : (2

λNL=, Ν?N)

Nombre pair de

λ / 2 : (Dessin après un temps de 8T)

Temps : 0

=t Temps : Tt=

Onde oscillateur :

Onde oscillateur :

Onde réflexion mur :

Onde réflexion mur :

Onde réflexion oscillateur :

Onde réflexion oscillateur :

Onde stationnaire : (forme de la corde)

Onde stationnaire : (forme de la corde)

λ λ λ λ Nombre impair de

λ / 2 : (Dessin après un temps de 7T)

Temps : 0

=t Temps : Tt=

Onde oscillateur :

Onde oscillateur :

Onde réflexion mur :

2/λ

Onde réflexion mur :

2/λ

Onde réflexion oscillateur :

2/λ

Onde réflexion oscillateur :

2/λ

Onde stationnaire : (forme de la corde) 2/λ

Onde stationnaire : (forme de la corde) 2/λ

Explication :

La formation de l'onde stationnaire se termine exactement sur un noeud à

l'endroit où l'oscillateur est situé. Ainsi, l'onde progressive formant cette onde stationnaire

bleu) réfléchie sur l'oscillateur (verte) et devient identique à l'onde produite par

l'oscillateur ( rouge). Cette nouvelle onde formera alors une onde stationnaire identique à la précédente sans décalage. Il y a donc une amplification maximale. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 6 Note de cours rédigée par : Simon Vézina Lorsque la corde possède une longueur qui est un multiple de λ / 2, la corde vibre dans un mode stationnaire unique et l'amplitude peut augmenter beaucoup plus que l'amplitude de l'oscillateur, car il y a de la superposition constructive entre toutes les ondes stationnaires. L'amplitude maximale de la corde dépend de l'élasticité de la corde et du rythme de perte d'énergie par frottement dans la corde. Nous pouvons établir la relation suivante entre la fréquence de l'oscillateur, la longueur de la corde et le nombre de ventre. Le mode d'oscillation N de la corde est déterminé par le nombre de ventres observés dans l'onde stationnaire : 2

λNL= ? λNL=2 (Multiplication par 2)

? ()vTNL=2 (Remplacer, vT=λ) L vN T2

1= (Isoler T/1 )

? L vNf

2= (Remplacer, Tf/1=)

? L vNf N2= (Fréquence du Nième mode d'oscillation, Ν?N)

Exemple :

Observation de 3 modes d'oscillation d'une corde ayant les caractéristiques Longueur : m2,1=L Calcul de la densité : kg/m0833,0/==Lm

Masse : kg1,0=m Calcul de la vitesse :

m/s120/==μFv

Tension : N1200=F

1 ier mode 2ième mode 3ième mode ( )Hz502,1212011==f ( )() ( )Hz1002,1212022==f ( )() ( )Hz1502,1212033==f

Premier mode

f1 = 50 Hz

Deuxième mode

f2 = 2f1 =100 Hz

Troisième mode

f3 = 3f1 =150 Hz

2) Longueur quelconque : (quelconqueL=)

Lorsque la

corde possède une longueur quelconque, les ondes stationnaires sont décalées entre elles ce qui produit de la superposition destructive partielle. La corde aura donc une amplitude comparable à l'amplitude de l'oscillateur.

Exemple :

Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 7

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Onde stationnaire sur une corde fixée à un anneau

Reprenons la démonstration précédente en effectuant maintenant une réflexion molle à

l'aide d'une corde fixée à un anneau pouvant bouger seulement verticalement. Le décalage entre toutes les ondes stationnaires dépend encore une fois de la longueur de la corde et nous observons à nouveau deux types de comportement pour deux types de longueur de corde :

1) Longueur multiple de λ / 2 plus λ / 4 : (42

λλ+=NL, Ν?N)

Nombre pair de

λ / 2 : (Dessin après un temps de 6,5T)

Temps : 0

=t Temps : Tt=

Onde oscillateur :

Onde oscillateur :

Onde réflexion mur :

4/λ

Onde réflexion mur :

4/λ

Onde réflexion oscillateur :

4/λ

Onde réflexion oscillateur :

4/λ

4/λ Onde stationnaire : (forme de la corde)

Onde stationnaire : (forme de la corde) 4/λ

λ λ λ Nombre impair

λ / 2 : (Dessin après un temps de 7,5T)

Temps : 0

=t Temps : Tt=

Onde oscillateur :

Onde oscillateur :

Onde réflexion mur :

2/λ

4/λ

Onde réflexion mur :

2/λ

4/λ

Onde réflexion oscillateur :

2/λ

4/λ

Onde réflexion oscillateur :

2/λ

4/λ

Onde stationnaire : (forme de la corde) 2/λ

4/λ

Onde stationnaire : (forme de la corde) 2/λ

4/λ

Comme dans le cas de la corde fixée à un mur, l'onde qui réfléchie sur l'oscillateur ( bleu) produit une onde ( verte) en phase avec l'onde produite par l'oscillateur (rouge) ce qui produit des ondes stationnaires en interférence constructive. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 8

Note de cours rédigée par : Simon Vézina Nous pouvons établir la relation suivante entre la fréquence de l'oscillateur, la longueur de

la corde et le nombre de ventre. Nous voulons que le mode d'oscillation N de la corde soit déterminé par le nombre de ventres observés dans l'onde stationnaire. Par contre, le premier mode est accessible sans ventre : 42
λλ+=NL ? 22λλ+=NL (Multiplication par 2) ((+=212NL (Factoriser λ) ? ( )vTNL) ((+=212 (Remplacer, vT ? LvNT2211) ((+= (Isoler T/1 ) ? LvNf221) ((+= (Remplacer, Tf/1 ? LvNfN221) (Fréquence du Nième mode d'oscillation, *Ν?N) Pour respecter la définition de la variable N (N ≡mode d'oscillation), il est préférable d'écrire l'équation précédente sous la forme suivante :

LvNfN221)

((-= où

Ν?N, Nième mode d'oscillation

Exemple :

Observation de 3 modes d'oscillation d'une corde ayant les caractéristiques Longueur : m2,1=L Calcul de la densité : kg/m0833,0/==Lm

Masse : kg1,0=m Calcul de la vitesse :

m/s120/==μFv

Tension : N1200=F

1 ier mode 2ième mode 3ième mode ( )Hz252,12120

2111=)

((-=f ( )Hz752,12120

2122=)

((-=f ( )Hz1252,12120

2133=)

((-=f

Premier mode

f1 = 25 Hz ventre

Deuxième mode

f2 = 3 f1 = 75 Hz

Troisième mode

f3 = 5 f1 = 125 Hz

2) Longueur quelconque : (quelconqueL=)

Lorsque la

corde possède une longueur quelconque, les ondes stationnaires sont décalées entre elles ce qui produit de la superposition destructive partielle. La corde aura donc une amplitude comparable à l'amplitude de l'oscillateur. Référence : Marc Séguin, Physique XXI Volume C Page 9

Note de cours rédigée par : Simon Vézina

Onde stationnaire dans un tuyau

Il est possible de produire des ondes stationnaires dans un tuyau grâce aux molécules d'air qui transportent les ondes longitudinales. Lorsqu'une onde atteint une des extrémités du

tuyau, elle peut entrer en contact avec une surface fermée où une section ouverte. La

réflexion de l'onde due à un changement d'interface respecte les règles suivantes :

1) Section fermée

? Réflexion dure (avec inversion)

2) Section ouverte

quotesdbs_dbs47.pdfusesText_47