Etude de fonctions - Dyrassa
Théorème: Si fest dérivable en un point a, alors est continue en La fonction f est discontinue en 2 car 2 lim ( ) 3 (2) x f x f o z La fonction f est continue en 2 car 2 lim ( ) 2 (2) x f x f o Propriétés : L’image d’un intervalle Ipar une fonction continue fest un intervalle ( )
Exercices 5 Limites et fonctions continues
adapter la preuve du théorème de Césaro séquentiel au cas d’une fonction 4 Académique La fonction est continue en 1 2, discontinue en tout autre point de R On pourra utiliser le critère séquentiel ainsi que la densité de Qet R\Qdans R 5 Partie entière La fonction est continue sur R 6 Fonctions monotones
Chapitre 4 - Fonctions
D e nition 6 1 On dit qu’une fonction estcontinue en un pointsi on peut la "dessiner sans lever le crayon" au voisinage de ce point Une fonction continue en tout point de son domaine de d e nition est ditecontinue x y-11 1-1 b a f est continue en a et en b x y-11 1-1 b a f est continue en b mais discontinue en a
Chapitre 9 : Convexité
On dit que f est continue en a lorsque lim xÑa fpxq “ fpaq • La fonction f est continue sur I si, pour tout réel a de I, f est continue en a Définition 1 (Continuité en un point et sur un segment) Exemple 1 t u : R Ñ R x ÞÑ txu où txu est l’entier relatif définie par txu ď x ă txu ` 1 Cette fonction est discontinue en
Continuité et dérivabilité d’une fonction
1 2 Continuité en un point Définition 2 : Soit une fonction f définie sur un intervalle ouvert I Soit a un élément de I On dit que la fonction f est continue en a si et seulement si : lim x→a f(x)= f(a) La fonction f est continue sur un intervalle I si, et seulement si, f est continue en tout point de I
CONTINUITE - DERIVATION
La fonction « partie entière » qui a tout entier relatif associe lui-même et à tout réel non entier associe l’entier qui le précède est continue en tout point de \ , mais elle n’est continue en aucun des entiers ; on dit qu’elle est discontinue en chacun des entiers 2- Propriétés
Ex sur fonctions continues
Soit f une fonction définie sur I à valeurs dans R On suppose qu’il existe une fonction g définie sur I à valeurs dans , continue en a telle que g a 0 et pour tout x I f x g x Démontrer que f est continue en a 2 Démontrer que la fonction f : x 3 8 2 x x se prolonge par continuité sur R
1 Rappels - arthur-leroynetlifyapp
onctionF dé nie en tout point d'un intervalle, discontinue en certains points, et donc, évidemment non dérivable en ces points Exemple 2 2 Les fonctions constantes par morceaux (ou fonctions en escalier), comme la fonction de répartition d'une ariablev discrète onctionF dé nie et continue en tout point d'un intervalle
Résumé de Cours fonctions continues - AlloSchool
• la fonction valeur absolue est continue sur R ; • toutes les fonctions obtenues par opérations (somme, produit, quotient) ou composition à partir de ces fonctions de référence sont aussi continues sur leur domaine de définition • La fonction partie entière est une fonction définie sur R et discontinue en certains réels (et donc non
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