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Chapitre IV : Les fonctions du premier degré

1" " Chapitre IV : Les fonctions du premier degré A GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS 1 Lecture d’un graphique La température extérieure de ce 12 juillet à Norberville est donnée par le

fonctions du 1er et du 2e degre - LMRL

• La courbe d’une fonction constante est une droite parallèle à l’axe (Ox) : 2) Fonctions du premier degré • Une fonction du premier degré est une fonction qu’on peut écrire sous la forme : f(x) ax b avec a,b et a 0= + ∈ ≠ℝ • Exemples : f(x) 2x 3= +

Fonctions affines Problèmes du premier degré

Problèmes du premier degré 1 Reconnaître et utiliser une fonction affine (vidéo 1) Définition:

Premier degré : Fonctions affines, droites, tableaux de

Premier degré : Fonctions affines, droites, tableaux de signes 2nde Objectifs du chapitre : Vous devez Droites ème [3 ] savoir tracer une droite dans un repère connaissant son équation [3ème] savoir déterminer l'équation d'une droite connaissant deux de ses points, notamment savoir calculer un coefficient directeur

Quelques exercices sur les fonctions du premier degré

une fonction du premier degré du temps a) Tracez le graphique de la quantité Q (en litres) d’essence se trouvant dans le réservoir en fonction du temps t (en secondes) L’instant t = 0 correspond au début du remplissage

DEVOIR 18CORRECTION FONCTIONS DU PREMIER DEGRE

CORRECTION DU DEVOIR - FONCTIONS - CHAPITRE 2 - LES FONCTIONS DE PREMIER DEGRE 1) Représente sur un graphique : a) Fonction linéaire : y = mx

Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré

B Fonction du second degré Une fonction du second degré est fonction ayant une équation du type : =² ++ avec ≠0 Remarques : 1) Elle est dite du second degré car son exposant le plus élevé est le carré 2) Si =0 , le terme du second degré disparait et on a alors une fonction du premier degré

FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT

FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT 1 HOUPERT N Problématiques pédagogiques : Ø Comment identifier un polynôme de degré 2 ? Ø Comment résoudre des équations du type = ? Ø Comment résoudre des inéquations du type ≥, ≤ ? Ø Comment déterminer l’expression d’une fonction du second degré avec la symétrie ?

Équation du second degré - Parfenoff org

Équation du second degré I) Définition Une équation du second degré est de la forme : ² E L Ù avec a 0 II) Discriminant Le réel ² F Ý se note ∆ et s’appelle le discriminant du trinôme : ² E E On a donc : ; = d l E p² ∆ Ý Û h Exemples : • Calculer le discriminant de 3 ² – 5 E 1 :

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FONCTIONS DU PREMIER ET DU DEUXIEME

DEGRE

1) Fonctions constantes.

· Une fonction constante est une fonction de la forme : f(x) b où b est un nombre réel fixe=

· Exemples :

f(x) 3= g(x) 2= - h(x) 0= k(x) 3,6= -

· La

courbe d"une fonction constante est une droite parallèle à l"axe (Ox) :

2) Fonctions du premier degré.

· Une fonction du premier degré est une fonction qu"on peut écrire sous la forme : f(x) ax b avec a,b et a 0= + Î ¹?

· Exemples :

f(x) 2x 3= + - 2 - g(x) 2x 2,5= - h(x) 1.5x 2= - + k(x) 2x 4= - - · La courbe d"une fonction du premier degré est une droite d"équation y ax b= + :

Equation d"une droite (rappels) :

o Une droite d qui est parallèle à (Oy) a une équation de la forme : d x kº = où k est un nombre réel constant. En effet les points d"une telle droite sont caractérisés par le fait qu"ils ont tous la même abscisse k. o Une droite d qui n"est pas parallèle à (Oy) a une équation de la forme : d y ax bº = + où a et b sont des nombres réels constants. Interprétation graphique des coefficients a et b : - 3 - ▪▪▪▪ a est la pente de d : en allant de n"importe quel point de la droite d"une unité vers la droite puis de a unités vers le haut si a 0> (respectivement vers le bas si a 0<) on retombe sur un pont de la droite.

Conséquence

: si a 0> la droite est croissante, si a 0< la droite est décroissante et si a 0= la droite est parallèle à (Ox). ▪▪▪ b est l"ordonnée du point d"intersection de la droite avec (Oy) : on dit que b est l"ordonnée à l"origine.

En effet si

x 0= alors y a 0 b b= × + = donc ()()0;b d OyÎ Ç. d y ax bº = + d y ax bº = + d y bº = d x kº = - 4 - · Droites parallèles et droites perpendiculaires Soient d et d" deux droites non parallèles à (Oy) d"équations d y ax bº = + et d" y a"x b"º = +, alors : d d" a a"Û =?

1d d" a" (pour a 0 et a" 0)a^ Û = - ¹ ¹

3) Fonctions du deuxième degré.

· Une fonction du deuxième degré est une fonction qu"on peut écrire sous la forme :

2f(x) ax bx c avec a,b,c et a 0= + + Î ¹?

· Exemples :

2 f(x) x 5x 1= - +

23f(x) x 7,4x 12= - + +

()()2 2f(x) x 3 2x 7 2x 7x 6x 21 2x x 21= + - = - + - = - - · La courbe d"une fonction du second degré est une parabole de sommet S qui a un axe de symétrie m qui est parallèle à (Oy) : - 5 - · Interprétation graphique des coefficients a, b et c. o Signe de a : o Plus la valeur absolue de a est grande et plus les deux branches de la parabole sont " resserrées » autour de l"axe de symétrie : - 6 - o Influence de c : 2f(0) a 0 b 0 c c= × + × + = donc I(0;c) est le point d"intersection de la parabole avec l"axe (Oy) : Changer la valeur de c revient à faire une translation verticale (vers le haut si c augmente, vers le bas si c diminue) de la courbe de f : on ne change pas sa forme et elle garde le même axe de symétrie o Influence de b : ()m (Oy) S Oy b 0= Û Î Û = - 7 -

· Calcul des coordonnées du sommet S :

o Les courbes de 2f(x) ax bx c= + + et de 2g(x) ax bx= + ont le même axe de symétrie m. o On calcule les points d"intersection de la courbe de g et de l"axe (Ox) en résolvant l"équation : bg(x) 0 x(ax b) 0 x 0 ou xa= Û + = Û = = -. Ces points sont donc l"origine ()O 0,0 du repère et bI ,0a o O et I sont symétriques par rapport à m donc m passe par le milieu bM ,02a de []OI et par conséquent : bm x2aº = - o M et S ont la même abscisse et on trouve l"ordonnée de S en calculant bf2a o Exemple : 2 f(x) 3x 6x 5= - + - fC et gC ont le même axe de symétrie m où 2g(x) 3x 6x= - +. ()gOxÇC : ()g(x) 0 x 3x 6 0 x 0 ou x 2= Û - + = Û = = - ()M 1,0- est le milieu M de []OI avec ()I 2,0- donc m x 1º = - abscisse de S :

1-, ordonnée de S : ( ) ( ) ( )

2f 1 3 1 6 1 5 14- = - - + - - = -.

D"où

()S 1, 14- -. - 8 -

4) Tableau des images

· Dressons un tableau des images de la fonction du premier degré f(x) 5x 3= - tel que la différence entre deux valeurs consécutives de x, notée xD, soit toujours la même : x xD f(x) yD x xD f(x) yD - 7 - 38 - 5 - 28 } +2 } +10 } +1,7 } +8,5 - 5 - 28 - 3,3 - 19,5 } +2 } +10 } +1,7 } +8,5 - 3 - 18 - 1,6 - 11 } +2 } +10 } +1,7 } +8,5 - 1 - 8 0,1 - 2,5 } +2 } +10 } +1,7 } +8,5

1 2 1,8 6

} +2 } +10 } +1,7 } +8,5

3 12 3,5 14,5

} +2 } +10 } +1,7 } +8,5quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2