Chapitre IV : Les fonctions du premier degré
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fonctions du 1er et du 2e degre - LMRL
• La courbe d’une fonction constante est une droite parallèle à l’axe (Ox) : 2) Fonctions du premier degré • Une fonction du premier degré est une fonction qu’on peut écrire sous la forme : f(x) ax b avec a,b et a 0= + ∈ ≠ℝ • Exemples : f(x) 2x 3= +
Fonctions affines Problèmes du premier degré
Problèmes du premier degré 1 Reconnaître et utiliser une fonction affine (vidéo 1) Définition:
Premier degré : Fonctions affines, droites, tableaux de
Premier degré : Fonctions affines, droites, tableaux de signes 2nde Objectifs du chapitre : Vous devez Droites ème [3 ] savoir tracer une droite dans un repère connaissant son équation [3ème] savoir déterminer l'équation d'une droite connaissant deux de ses points, notamment savoir calculer un coefficient directeur
Quelques exercices sur les fonctions du premier degré
une fonction du premier degré du temps a) Tracez le graphique de la quantité Q (en litres) d’essence se trouvant dans le réservoir en fonction du temps t (en secondes) L’instant t = 0 correspond au début du remplissage
DEVOIR 18CORRECTION FONCTIONS DU PREMIER DEGRE
CORRECTION DU DEVOIR - FONCTIONS - CHAPITRE 2 - LES FONCTIONS DE PREMIER DEGRE 1) Représente sur un graphique : a) Fonction linéaire : y = mx
Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
B Fonction du second degré Une fonction du second degré est fonction ayant une équation du type : =² ++ avec ≠0 Remarques : 1) Elle est dite du second degré car son exposant le plus élevé est le carré 2) Si =0 , le terme du second degré disparait et on a alors une fonction du premier degré
FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT
FONCTIONS DU SECOND DEGRE & INEQUATIONS PRODUIT 1 HOUPERT N Problématiques pédagogiques : Ø Comment identifier un polynôme de degré 2 ? Ø Comment résoudre des équations du type = ? Ø Comment résoudre des inéquations du type ≥, ≤ ? Ø Comment déterminer l’expression d’une fonction du second degré avec la symétrie ?
Équation du second degré - Parfenoff org
Équation du second degré I) Définition Une équation du second degré est de la forme : ² E L Ù avec a 0 II) Discriminant Le réel ² F Ý se note ∆ et s’appelle le discriminant du trinôme : ² E E On a donc : ; = d l E p² ∆ Ý Û h Exemples : • Calculer le discriminant de 3 ² – 5 E 1 :
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Équation du second degré
I) Définition
Une équation du second degré est de la forme : ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉൌ
avec a 0 .II) Discriminant
Le réel ࢈; െ ࢇࢉ se note ο et s'appelle le discriminant du trinôme :
On a donc .
p~F h.Exemples :
• Calculer le discriminant de ͵ݔ;Ȃͷݔ ͳ :Réponse :
= (- 5 ) ² - 4 ( 3 ) ( 1) = 13 • Calculer le discriminant de ݔ;Ȃ͵ݔ ଷRéponse :
= 3 • Calculer le discriminant de ͳݔ; ݔ+ 5 :
Réponse :
= -9 III) Equation du second degré : a x ² + b x + c = 0 avec a 0Soit ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉun polynôme du second degré (a ്0) et
= ࢈; െ ࢇࢉ son discriminant.L'existence de solutions pour l'équation ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉ ൌ et la factorisation du
polynôme dépendent du signe de :Si > 0 Si = 0 Si < 0
l'équation ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉ ൌ admet deux solutions distinctes dans IR : etLe trinôme se factorise de
la façon suivante : l'équation ࢇ࢞ ; ࢈ ࢞ ࢉ ൌ admet une solution unique dans IR :Le trinôme se factorise
de la façon suivante : ࢇ ࢞ ; ࢈࢞ ࢉ ൌ n'admet pas de solution dans IR en produit de facteurs du premier degré à coefficients réels.Remarques :
On appelle racine du polynôme ܽݔ; ܾݔ ܿ Lorsque l'équation admet une solution unique ݔ , c'est-à-dire lorsque = 0 , on dit que ݔ est une solution double, car elle a deux fois la même solution etExemples :
Déterminer si les polynômes suivants admettent des racines ; si oui en donner une factorisation.Réponses :
• Pour ࢌǣ = 25 le polynôme admet 2 racines - 2 et 3 , • Pour ࢍ: = 36 le polynôme admet 2 racines : 1 et 7 , • Pour ࢎ : = 0 le polynôme admet une racine 3 2 • Pour j : = - 3 le polynôme n'admet aucune racine dans Թ et n'est pas factorisable.IV) Interprétation graphique
Soit ࢇ࢞; ࢈࢞ ࢉun polynôme du second degré (ࢇ ് 0) et = ࢈; െ ࢇࢉ son
discriminant :