VECTEURS, DROITES ET PLANS DE LESPACE

Correction : 67 p 315

Le système n’admet pas de solution, puisque les droites ont le même coefficient directeur : m = - 1 d) La première équation correspond à la droite d4 et la deuxième à la droite d 2 Le point d’intersection est : I(; ) On résout le système suivant pour déterminer les coordonnées de I : y = 0,5x + 1 y = - x + 2

9 Equations de droite

III 2 Déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes • 1er cas : deux droites non verticales On considère deux droites (V N) et (V O) dont les équations respectives sont les suivantes : V N:,=−4/+7 et V O:,=3/−2 (a) Montrer que ces droites sont sécantes

Droites et plans de l’espace - PanaMaths

On remarque d’abord que les droites (IC) et (FG) appartiennent toutes deux au plan (BFG) et qu’elles sont sécantes (cf les vecteurs directeurs respectifs FG JJJG et IC JJG qui ne sont pas colinéaires) On note M leur point d’intersection (cf la figure ci-après)

Droites du plan - univ-toulouse

Lorsque des droites sont sécantes, nous allons chercher à déterminer les coordonnées du point d’intersection Pour faire cela de la façon la plus générale possible, il est nécessaire d’introduire la notion d’équation cartésiennes de droite (généralisant la notion d’équation réduite) Exercices à traiter :

Équations de droites - SFR

Théorème : Les droites d et d′ respectivement déﬁnies par les équations ax + by + c = 0 et a ′ x+b ′ y +c ′ = 0 sont parallèles si, et seulement si le réel ab ′ −a ′ b vaut 0 Les droites D et D ′ déﬁnies par les équations réduites y = mx+ p et y = m ′ x+ p sont parallèles

Théorème de Thalès - Académie de Grenoble

droites parallèles et de deux autres droites sécantes Exemple : Le théorème de Thalès peut être utilisé pour calculer des longueurs dans les figures suivantes Il y a deux droites parallèles et deux droites sécantes Données : Dans ce type de figure on doit déjà connaître au moins 3 longueurs pour pouvoir en calculer des autres

VECTEURS, DROITES ET PLANS DE LESPACE

IV Positions relatives de droites et de plans de l’espace 1) Positions relatives de deux droites Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles

Collège notre Dame de Jamhour Juin 2014 Classe de première S

D’où une représentation paramétrique de : est un réel où 2 passe par le point A et perpendiculaire à la droite donc est un vecteur normal de a D’oùpour tout point de , on a : = 0; et a pour D’où équation : b les coordonnées du point intersection de la droite et du plan vérifient le système :

Chapitre 9 : Parallélogramme

Soit (d) et (d’) deux droites sécantes en O A est un point de (d) et B un point de (d’) M est le symétrique du point A par rapport au point O et N le symétrique de B par rapport au point O Démontrer que ABMN est un parallélogramme On sait que : * A est le symétrique de M par rapport à O donc O est le milieu de [AM]

Ex sur la géométrie plane

15 Soit D et D' deux droites sécantes du plan Ces deux droites partagent le plan en quatre quadrants Soit A et B deux points situés dans un même quadrant n’appartenant ni à D ni à D' Déterminer un point M de D et un point M' de D' tel que la longueur du trajet « AM M'B » (c’est-à-dire la somme AM MM' M'B ) soit minimale

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