Colle 1 Intégration

Majorer une fonction Pour majorer une fonction (par un nombre), on peut regarder son tableau de variations et ´eventuellement conclure Exemple Une fonction f ayant le TV suivant est major´ee par 70 x −∞ −7 3 4 +∞ 4 66 f(x) & & 2 −7 1 Exo 4 Minorer la fonction pr´ec´edente au vu de son TV

AN 1 Inégalités, fonctions, calcul différentiel et intégral

Majorer, minorer et estimer sont au fondement de l’Analyse2 Il faut avoir les bons réﬂexes pour en-cadrer une expression Pour une somme de réels ou d’un produit de réels positifs, on encadre chacun 1 Seule l’addition est compatible au sens de l’Algèbre avec la relation d’ordre 2

MATHEMATIQUES 1 - AlloSchool

Pour une fonction fcontinue par morceaux de R dans C et de période 2ˇ, on note pour tout n2Z : c n(f) = 1 2ˇ Z 2ˇ 0 f(t)e intd t: 8 Rappeler le théorème de Parsealv (avec les coe cients c n(f)) pour une fonction continue par morceaux de R dans C et de période 2ˇ Dans le cas où la fonction f est de plus continue sur R, justi er que si

Chapitre 6 : Fonctions vectorielles

Avant de prouver cette proposition, nous utiliserons le lemme suivant qui nous permet de majorer le déterminant d’une matrice en fonction de la norme de ses colonnes C’est une version aﬀaiblie (mais simple) d’une inégalité dûe à Hadamard Lemme 1 Soit A ∈ Mn (K) On écrit A =(C1···Cn)ses colonnes En notant, pour j

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g) Majorer en fonction de p et q la longueur de la représentation sous forme de fraction égyptienne que renvoie cette fonction Justiﬁer que ce majorant est atteint lorsque p = n et q = n+1 (diﬃcile) Rappel sur les chaînes de caractères Un mot vu comme une suite ﬁnie de lettre est représenté en Python par une chaîne de

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Soit F une fonction de répartition sur R et pour tout t 2[0;1] on déﬁnit l’inverse naturel non nul, on peut majorer P X n m>" par un terme de la forme An,

Intégration sur un segment

Si fest une fonction continue et positive sur [a,b], alors son intégrale sur [a,b] est positive, autrement dit, fě 0 ùñ ż [a,b] fě 0 Proposition 10 - Positivité de l’intégrale Démonstration La fonction identiquement nulle sur [a,b] est une fonction en escalier qui minore f ce qui donne immédiatement le résultat