Transfert de chaleur par convection
Les transferts de chaleur qui s’effectuent simultanément avec des transferts de masse sont dits transferts de chaleur par convection Ce mode d’échange de chaleur existe au sein des milieux fluides dans lesquels il est généralement prépondérant La convection est un mode de transfert de chaleur où celle-ci est advectée (transportée,
Transferts thermiques conductifs et conducto-convectifs
CHAPITRE XX TRANSFERTS THERMIQUES CONDUCTIFS ET CONDUCTO-CONVECTIFS I Présentation des différents modes de transferts thermiques I 1 Convection La convection est un mode de transfert thermique impliquant un déplacement macroscopique de matière, en général des fluides liquides ou gazeux
TRANSFERTS THERMIQUES CONVECTIFS Master 2 GdP Ph Marty 2012-13
ou` le num´erateur d´esigne le flux de chaleur qui passe effectivement a travers la paroi et le d´enominateur le flux qui circulerait si seule la conduction agissait En convection forc´ee, le nombre de Nusselt est de la forme: Nu = f(Re,Pr) En convection naturelle, il s’´ecrit: Nu = f(Gr,Pr) ou encore Nu = f(Ra,Pr) 4
Transferts thermiques Conduction - Convection Rayonnement
Transferts thermiques, transparents de cours, MP, Lycée Montesquieu (Le Mans), Olivier Granier _____ 4 • Convection thermique : A l’inverse de la conduction thermique (de type « diffusif »), la convection correspond à des transports supportés par des mouvements macroscopiques de la matière
Transferts de chaleur couplés rayonnement - conduction
Transferts de chaleur coupl´es rayonnement - conduction - convection Application `a des rideaux d’eau soumis `a une intense source radiative Composition du jury Pr´esident : J P Vantelon Directeur de recherche, LCD ENSMA-Poitiers Rapporteurs : G Flamant Directeur de recherche, CNRS PROMES-Odeillo
Chapitre 3 Transferts par convection
l’Annexe Pour les transferts de chaleur par convection, l’équivalent de la loi de Fourier, est la loi dite de Newton qui lui ressemble beaucoup en apparence et qui s’écrit : (3 1) Par rapport à la loi de Fourier, ,les différences ne sautent pas aux yeux On peut certes tout de suite noter que le rapport (dit nombre de Biot) est sans
Convection thermique - Technologue Pro
On peut donc définir la convection comme la réunion de deux modes de transfert de chaleur : la conduction qui s’effectue à l’échelle microscopique et l’advection qui est de nature macroscopique Remarque : - Lorsque le transfert de chaleur s’accompagne d’un transfert de matière, il est appelé transfert par convection
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TRANSFERTS THERMIQUES CONVECTIFS
Master 2 GdP
Ph. Marty
2012-13
Isothermes autour d"un cylindre chauff´e
en pr´esence d"un ´ecoulement d"air `aRe= 1260Ref.: Eckert and Drake.
G´ENIE DES PROC´ED´ES
Master 2
Universit´e Joseph Fourier, Grenoble
version modifi´ee le 9 Juillet 2012Philippe.Marty@hmg.inpg.fr
Contents1 Introduction3
2 Convection forc´ee interne6
2.1 Convection forc´ee laminaire en conduite circulaire chauff´ee `a flux constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Convection forc´ee laminaire dans des conduites de section quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 Convection forc´ee turbulente dans un tube quelconque . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 Convection forc´ee externe10
3.1 Convection forc´ee laminaire sur plaque plane . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.1 Rappel sur les couches limites hydrodynamique et thermique . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1.2 Echanges thermiques sur plaque plane pourPr <<1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.1.3 Echanges thermiques sur plaque plane pourPr >>1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.1.4 Expressions exactes - Flux total ´echang´e (en laminaire) . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.2 Convection forc´ee turbulente sur plaque plane . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3 Ecoulements forc´es autour d"obstacles . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.1 Obstacles cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 14
3.3.2 Obstacles non circulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3.3 Obstacle sph´erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 19
4 Convection naturelle20
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.2 Convection naturelle sur plaque plane verticale chauff´ee `a flux constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Convection naturelle entre plaques verticales parall`eles (chemin´ee) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.1 Condition d"existence de ce r´egime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.2 Equations du r´egime ´etabli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3.3 Cas de deux plaques de mˆeme temp´erature . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.4 Autres g´eom´etries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.1 Paroi plane inclin´ee par rapport `a la verticale . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4.2 Cylindre vertical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 24
4.4.3 Cylindre horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 25
4.4.4 Sph`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 25
4.4.5 Plaques horizontales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 25
1NomenclatureTtemp´erature (K)
Rr´esistance thermique (K.W-1)
CChaleur massique (J.Kg-1.K-1)
qsources de chaleur volumiques (W.m-3)Qchaleur, energie (J)
hcoefficient d"´echange convectif (W.m-2) ggravit´e (m.s-2)Ppression (Pa)
ttemps (s) ?Vvitesse du fluide (m/s)NuNombre de Nusselt
GrNombre de Grashof
RaNombre de Rayleigh
PrNombre de Prandtl
PeNombre de P´eclet
RiNombre de Richardson
??densit´e de flux de chaleur (W.m-2)Φ Flux de chaleur (W)
λconductivit´e thermique (W.m-1.K-1)
2= Δ operateur laplacien
ρmasse volumique (kg.m-3)
ρCdiffusivite thermique (m2.s-1)
βdilatabilit´e volumique (K-1)
2Chapter 1IntroductionL"objet de chapitre est de rappeler comment l"´ecriture sous forme adimensionnelle de l"´equation de transport de la chaleur
fait apparatre les nombres sans dimensions caract´eristiques de laconvection dans les fluides. On y ra pelle aussi ce qui
caract´erise les diff´erents r´egimes de convection : forc´ee, naturelle et mixte. Ce chapitre se termine par la liste des principaux
nombres sans dimension utiles en convection thermique.Lorsque le champ de vitesse est impos´e, le champ de temp´eratureest totalement d´ependant de celui-ci. Cette situation
est celle de la convection forc´ee dans laquelle la vitesse est donc insensible aux variations de temp´erature dans le fluide. La
temp´eratureTob´eit alors `a une ´equation de transport: ρC PDTDt=λ?2T+ ΦS
o`u: DTDt=∂T∂t+ (?V .??)T
Le dernier terme repr´esente un ´eventuel terme source pouvant r´esulter d"une r´eaction chimique, de l"effet Joule si le fluide
est m´etallique ou de la contribution des forces visqueuses si l"´ecoulement est supersonique (ΦSest enW.m-3).
Lorsque le champ de vitesse est cr´ee par le champ de temp´erature, on dit que la convection est naturelle, et la vitesse
ob´eit `a: D?VDt=-??p+μ?2?V-ρgβ(T-Tref)?g
o`u le dernier terme repr´esente la pouss´ee d"Archm`ede par unit´e de volume fluide.Ecriture adimensionnelle des ´equations
- En convection forc´ee:Si la distribution de vitesse n"est pas connue, on peut la chercher par r´esolution des ´equations de Navier-Stokes. En choisis-
sant les variables adimensionnelles suivantes: T +=T-Tref l"´equation de la vitesse devient: D?V+Dt+=-??p++1Re?2?V+
o`u le nombre de Reynolds est tel queRe=UrefLrefLa solution obtenue peut ensuite ˆetre ensuite introduite dans l"´equation deTqui, en ´ecriture adimensionnelle, devient:
ρCPΔT
Lref/Uref.DT+Dt+=λΔTL2ref?2T++ Φ+S
soit encore: DT+Dt+=1Pe?2T++ Φ+S
3o`uPed´esigne le nombre de P´eclet:Pe=UrefLrefαavecα=λρCPdiffusivit´e thermique du fluide. Le terme Φ+Sest tel que
S=ΦSLref
UrefΔTρCP.
- En convection naturelle:L"utilisation des mˆemes grandeurs adimensionnelles transforme l"´equation de Navier-Stokes ainsi:
D ?V+Dt+=-??p++1Re?2?V++gβΔTLU2refT+
Il reste toutefois `a d´eterminerUrefqui n"est pas impos´ee par un m´ecanisme externe mais par la convection naturelle
elle-mˆeme.Si l"´ecoulement est rapide (Re,Gr >>1 ), on peut postuler un ´equilibre entre les forces d"inertie et la pouss´ee d"Archim`ede
soit:ρU2 de sorte que Navier-Stokes devient: D ?U+Dt+=-??p++1Gr1/2?2?U+-T+?g+
o`u le nombre de Grashof est d´efini par:Gr=gβΔTL3ν2.
L"´equation de la temp´erature devient alors: DTDt+=1Gr1/2Pr?2T++ Φ+S
o`u le nombre de Prandtl est d´efini parPr=νSi l"´ecoulement est lent (faible Grashof et Reynolds), un choix judicieux de l"´echelle de vitesse consiste `a ´equilibrer les
forces visqueuses et d"Archim`ede ce qui donneμU L2≈ρgβΔT. L"´echelle de vitesse est alors: U ref=gβΔTL2 - Convection mixte:Lorsque de la convection naturelle se superpose `a de la convectionforc´ee, la question se pose de savoir si un des deux champs
de vitesse peut ˆetre n´eglig´e ou si les deux doivent ˆetre pris en consid´eration.On peut par exemple estimer le rapport des deux vitesses attendues pour chacun des modes de convection pris isol´ement,
soit?gβΔTLrefpour la convection naturelle etU0pour la convection forc´ee. On forme ainsi le nombre de Richardson:
Ri=gβΔTLref
U20SiRi >>1, alors la convection naturelle domine alors que siRi <<1, c"est la convection forc´ee qui pr´evaut.
- Le nombre d"Eckert: pour un ´ecoulement de gaz `a grande vitesse (nombre de Mach>0.3), la puissance des forces
visqueuses g´en`ere de la chaleur, ce qui se traduit par un terme source dans l"´equation deT. Le nombre d"EckertEc=U20
CPΔTmesure l"importance de cet effet: siEc <<1, la contribution des forces visqueuses `a l"´echauffement du fluide peut ˆetre
n´eglig´ee.Pour l"ensemble des probl`emes convectifs, les ´echanges de chaleur en paroi se mesurent `a l"aide du nombre de Nusselt:
Nu=?reel
λΔT/Lref
o`u le num´erateur d´esigne le flux de chaleur qui passe effectivement `a travers la paroi et le d´enominateur le flux qui circulerait
si seule la conduction agissait. En convection forc´ee, le nombre de Nusselt est de la forme:Nu=f(Re,Pr). En convection naturelle, il s"´ecrit:Nu=f(Gr,Pr) ou encoreNu=f(Ra,Pr) 4 Nombre de NusseltNu=hlλh : coefficient de convection l :longueur caract´eristiqueλ: con- ductivit´e thermique du fluideNutraduit la qualit´e de l"´echange thermique : une aug- mentation de ce nombre traduit une contribution importante de l"´ecoulement sur l"´echange de chaleur avec la paroi Nombre de PrandtlPr=νaν: viscosit´e cin´ematiquea: dif- fusivit´e thermique du fluidePrcompare l"aptitude du fluide `a diffuser la quantit´e de mouve- ment par le biais de sa viscosit´e `a son aptitude `a diffuser la chaleur par le biais de sa diffusivit´e ther- miqueNombre de ReynoldsRe=UdνUvitesse moyenne de
l"´ecoulement,ddimension caract´eristique etνviscosit´e cin´ematique du fluideNombre de P´ecletPe=UdαUvitesse moyenne de
l"´ecoulement,ddimension caract´eristique etα=ρCPλdiffusivit´e thermique du fluide
une valeur ´elev´ee dePetraduit une distorsion importante du champ de temp´erature due `a l"´ecoulement par rapport `a ce qu"il serait si seule la diffusion´etait pr´esente
Nombre de GrashofGr=gβΔTl3ν2βcoefficient de dilatabilt´e du fluide ,ldimension car- act´eristique,ggravit´e etν viscosit´e cin´ematique du fluideune augmentation deGrtraduit une augmentation de l"intensit´e de la convection naturelle Nombre de RayleighRa=gβΔTl3νaνviscosit´e cin´ematique ,adiffu- sivit´e thermique du fluideRa=Gr.Prpour de l"air ou des fluides de nombre de Prandtl proche de l"unit´e,RaetGrsont tr`es proches Nombre de RichardsonRi=gβΔTlU2en convection mixte,Ri >>1 traduit l"importance de la con- vection naturelle par rapport `a la convection forc´ee Figure 1.1: Nombres sans dimension utiles en convection 5Chapter 2Convection forc´ee interneCe chapitre pr´esente quelques r´esultats relatifs `a la convection interne, c"est `a dire en conduite. On traitera d"abord le cas
des ´ecoulements laminaires, puis turbulents.