1 Taux d’évolution moyen ; indices 2 27Suites arithmétiques

Taux d’évolution et indice Les savoir-faire du chapitre 1STMG 212 Calculer le taux d’évolution à l’aide d’une valeur ini-tiale et d’une valeur ﬁnale 1STMG 213 Calculer et utiliserun coefﬁcient multiplicateurà partir d’un taux d’évolution 1STMG 214 Calculer un taux d’évolution à partir d’un coefﬁcient multiplicateur

Chapitre 1 Taux d’évolution et indice

Taux d’évolution et indice I Exercices 1 1 Taux d’évolution et coeﬃcient multiplicateur 1 1 a Calculer un taux d’évolution Cours ‚ pour les taux d’évolution, on pourra utiliser le paragraphe 1 1 a page 10; ‚ pour les arrondis, voir le paragraphe 1 5 page 13 Exercice 1 1 Le chiﬀre d’aﬀaire d’une entreprise est passé

Leçon N° 1 : Taux d’évolution et indices

FICHE TAUX D’EVOLUTION - INDICES Exercice 1 Compléter le tableau suivant : Taux d’évolution de y 1 à y 2 Evolution entre y 1 et y 2 Coefficient multiplicateur de y 1 à y 2 −5 baisse 0,04 −40 120 Calculer le taux moyen d’évolution si on considère maintenant que les 4 évolutions ci-dessus

Indice – Taux dévolution moyen - Logamathsfr

Indice – Taux d'évolution moyen Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Indice simple en base 100 Passer de l’indice au taux d’évolution, et réciproquement Le calcul d’un indice synthétique, comme par exemple l’indice des prix, n’est pas au programme Racine n-ième d’un nombre réel positif

TAUX d’ EVOLUTIONS (cours)

1 calcul d’un taux d’évolution 1 1 activité Calculs et comparaisons de variations absolues et relatives à partir de valeurs A Voici les évolutions des primes de salaires pour une personne pour les sept premiers mois de l’année

1 sur 10 CH1 Taux d’évolutions TSTMG

IV Taux d’évolution moyen Activité n°1 : Calculer un taux d’évolution moyen Compléter : Entre 2012 et 2014, le prix du gaz a augmenté de 25 On cherche à calculer le taux d’évolution moyen annuel On note ???? le taux d’évolution moyen annuel Le coefficient multiplicateur correspondant à une augmentation sur un an est égal

1 Taux d’évolution moyen ; indices 2 27Suites arithmétiques

Taux d’évolution moyen ; indices 1 Déterminer un taux d’évolution moyen La détermination d’un taux d’évolution moyen peut se faire soit en connaissant le taux global, soit après plusieurs évolutions successives EXERCICE TYPE 1 De janvier à décembre 2012, le prix d’un article est passé de 130 € à 161,20 €

Pourcentages et taux d’évolution Applications

—Unknwon, Chapitre 1 : Taux d’évolution et indice Terminale STG, 2006-2007, Lycée Arthur Varoquaux, 54510 Tomblaine, Meurthe et Moselle, académie Nancy-Metz

Indices des prix à la Consommation des ménages En décembre

rentes viagères, et d’indexer le Smic et les retraites, ainsi que le taux du livret A ou d’autres produits financiers Il permet de suivre mois par mois l’évolution des prix et donc d’apprécier les tendances inflationnistes 3 Indice des prix des départements d’outre-mer et de métropole Décembre 2019

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SOMMAIRE

Descriptif de l"épreuve ........................................................................ 6 Conseils généraux ........................................................................ ........8 1 Taux d'évolution moyen ; indices ................................................ Cours .............................11

Méthodes : Déterminer un taux d'évolution moyen .......................................................15

Exercices ........................................................................ ..........................16 Sujets du Bac ........................................................................ ....................20 ...........................23 2

Suites arithmétiques et géométriques

Cours .............................27

Méthodes : 1. Utiliser la calculatrice pour comparer deux suites ..........................................31

2. Utiliser un tableur pour calculer la somme de plusieurs termes conséc

utifs d'une suite arithmétique ou géométrique Exercices ........................................................................ ..........................34 Sujets du Bac ........................................................................ ....................39 ...........................41 3

Dérivation et applications

Cours .............................47

Méthodes : Étudier les variations d'une fonction ..........................................................52

Exercices ........................................................................ ..........................54 Sujets du Bac ........................................................................ ....................59 ...........................62 4

Statistiques à deux variables

Cours .............................71

Méthodes :

La méthode des moindres carrés .............................................................76 Exercices ........................................................................ ..........................78 Sujets du Bac ........................................................................ ....................84 ...........................87 5

Probabilités conditionnelles

Cours .............................94

Méthodes : Construire un arbre pondéré pour représenter une situation .................................99

Exercices ........................................................................ .........................101 Sujets du Bac ........................................................................ ...................107 ..........................110 6

La loi normale

Cours ............................117

Méthodes : 1. Calculer une probabilité ..................................................................124

2. Déterminer la probabilité et l'espérance d'un évé

nement .................................124

3. Visualiser la courbe de densité

Exercices ........................................................................ .........................127 Sujets du Bac ........................................................................ ...................131 ..........................135 7

Échantillonnage et prise de décision

Cours ............................141

Méthodes : 1. Estimer la fréquence d'un échantillon .....................................................147

2. Prendre une décision

3. Estimer une proportion

Exercices ........................................................................ .........................149 Sujets du Bac ........................................................................ ...................152 ..........................155 11

Taux d'évolution moyen ;

indices 1 11 1 Taux d"évolution, coefficient multiplicateur (rappels)

A. Définitions

Soit y

1 et y 2 deux nombres strictement positifs.La variation absolue de y 1 y 2 est le nombre : y 2 - y 1

La variation relative de y

1 à y

2 , appelée aussi le taux d'évolution de y 1 y 2 , est le nombre : t= yy y 211
; t est un nombre supérieur à - 1 ; il peut être écrit sous forme fraction- naire, sous forme décimale ou sous forme d'un pourcentage. B. Coefficient multiplicateur ; lien entre coefficient multiplicateur et taux d'évolution

On appelle coefficient multiplicateur le nombre

C tel que : y 2 C y

1 ; on a alors : C =

2 1 y y. Propriété : Lien entre le coefficient multiplicateur et le taux d'évolution.

Soit t le taux d'évolution de y

1 y 2 ; on a alors : y 2 = C × y 1 avec C = 1 + t

Conséquences

• Augmenter une quantité de t % revient à multiplier celle-ci par (1 + t 100

Diminuer une quantité de

t % revient à multiplier celle-ci par (1 - t 100
Si l"on connaît le coefficient multiplicateur, alors on peut déterminer le taux d"évolution: t = C - 1.

Taux d"évolutionde

y 1 y 2 (deux nombres positifs): t = 21 1 yy y Coefficient multiplicateur et taux d'évolution : y 2 = C × y 1 avec C = 1 + t

MÉTHODESEXERCICESSUJETS BACCORRIGÉS

Taux d'évolution moyen ; indices

12 C. Évolutions successives, évolution réciproque L'utilisation des coefficients multiplicateurs apparaît comme un outil nécessaire et efficace pour résoudre les problèmes où il s'agit de déterminer un taux d'évolution global ou un taux d'évolution réciproque. Une quantité subit deux évolutions successives de taux t 1 et t 2 ; cette quantité est donc successivement multipliée par C 1 = 1 + t 1 puis par C 2 = 1 + t 2 : le coefficient multiplicateur global C est donc le produit des deux coefficients soit C = C 1

× C

2 le taux d'évolution global sera alors : t = C 1. Une quantité subit une évolution de taux t ; cette quantité est donc multipliée par C = 1 + t ; pour revenir à la valeur initiale, il faudra donc diviser par C, c'est-à-dire multiplier par l'inverse de C : le coefficient multiplicateur sera donc C' = C1 et le taux d'évolution réciproque sera alors : t' = C ' - 1. Une quantité subit deux évolutions successives de taux t 1 et t 2 : le taux d'évolution global sera alors : t C - 1 avec C C 1

× C

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