TIQUES THÉMA MA E 2008 vid Da Lycée Champ ollion Grenoble, p our

Sp ecialit e : Math ema tiques par Pierre-Emmanuel Jabin Mod eles et Formulations Cin etiques : D eriv ation, R egularit e, Limites soutenue le 15 D ecembre 2003 devant le jury compos e de : M Fabrice B eth uel M Yann Brenier M Luis Ca arelli Rapporteur M Fran˘cois Golse Invit e M Guy M etivier M Felix Otto Rapporteur M Beno^ t Perthame

Adrien Douady John H Hubbard - pimathcornelledu

DOCUMENTS MATHEMA TIQUES Soci et e Math ematique de France 2007 ETUDE DYNAMIQUE Ast erisque, vol 105-106, Soci et e Math ematique de France, 1983, p 39{63

POLYGONAL BILLIARDS: SOME OPEN PROBLEMS

Institut de math ema tiques de Luminy, CNRS Luminy, Case 907, F-13288 Marseille Cedex 9, France E-mail address: hubert ’at’ iml univ-mrs Centre physique th eorique et Institut de math ema tiques de Luminy, CNRS Luminy, Case 907, F-13288 Marseille Cedex 9, France E-mail address: troubetz ’at’ iml univ-mrs

TIQUES THÉMA MA E 2019 vid Da Lycée Champ ollion Grenoble, p our

et n − 1 b oules hes blanc t don n − 2 pt orten le uméro n 0 et une p orte 1 On extrait ces au hasard, une à une, sans remise, jusqu'à l'apparition de la b oule noire On note X ariable v aléatoire de de:: P1) = 1) = 1, et p our i 1: 11 21 1) = = = =, et: 12 ©

Mathematics for Literacy

tiques of models or solutions; reﬂecting on the modeling process 5 Problem posing and solving Posing, formulating, deﬁning, and solving problems in a variety of ways 6 Representation Decoding, encoding, translating, distinguish-ing between, and interpreting different forms of representa-

Discipline : Thème de l’activité/de la séquence Mathématiques

- Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer - Comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie - Tracer des figures simples Références aux programmes - 1184 : reconnaitre le secteur du disque, l’arc de cercle - 1118 : connaitre la formule d’aire du disque

TIQUES THÉMA MA E 2008 vid Da Lycée Champ ollion Grenoble, p our

et les deux autres t son non-prop ortionnelles Ainsi: dimE0(f)+dimE2(f) = 1+1 = 2 < 3, donc f n'est pas diagonalisable 3 a) On p ose T = D +N, où D = 0 0 0 0 2 0 0 0 2 et N = 0 0 0 0 0 1 0 0 0 Le calcul matriciel donne: N2 = 0 3, et par t, conséquen Nk = 0 3 p our tout tier en k >2 Les calculs t donnen aussi: ND = 0 0 0 0 0 2 0 0 0 = DN

Vecteurs 2 2 - WordPresscom

Les coordonnées de EB et ED vérifient le critère de colinéarité des vecteurs On en déduit que les vecteurs EB et ED sont colinéaires Les points E, B et D sont donc alignés

HAUTE ÉCOLE PAUL HENRI SPAAK DÉPARTEMENT PÉDAGOGIQUE

et du disque a) Les élèves tracent au compas un disque sur une feuille blanche A4 qu’ils 25 minutes découpent ensuite Matériel : compas, Il repasse le cercle en vert et il colorie le disque en jaune feuille blanche A4, Consigne : « Repassez le cercle en vert et colorier le disque en jaune » crayons de

PROBLEMES DE LA CHINE ANCIENNE

que la perche ne puisse sortir par la porte, longitudinalement il s’en faut de 20 cm, et, en oblique, elle sort juste Quelles sont les dimensions de la porte et de la perche ? Indications : 1) Prouver que le problème peut se ramener à résoudre l’équation x2−120x+2000=0 où x est la longueur de la perche

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[PDF] Math exercice 36 aide svp

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[PDF] math exercice 6 devoir 3

?x?R:f?n(x) =-ex(1 +ex)2+n. ?x?R:f??n(x) =-ex(1 +ex)2-(-ex).2ex.(1 +ex) (1 +ex)4=ex(1 +ex)(-1-ex+ 2ex)(1 +ex)4=ex(ex-1)(1 +ex)3. limx→+∞fn(x)-nx= limx→+∞11 +ex= 0 limx→-∞fn(x)-nx= limx→-∞11 +ex= 1 ?0,fn(0)?=?0,1 2? y=f?1(0)(x-0) +f1(0)??y=34x+12

0 1 2-1-2

012 -1 (C1) ?n?N?,-1n< un<0 fn(-1n) =11 +e-1/n+n(-1n) =11 +e-1/n-1<0 ???1 +e-1/n>1???fn(0) =12 ?n?N?, fn(-1n)<0 =fn(un)< fn(0) ?n?N?,-1n< un<0. fn(un) = 0??11 +eun+n.un= 0??n.un=-11 +eun limn→+∞-11 +eun=-11 +e0=-12= limn→+∞n.un A=((

6 10 11

2 6 5 -4-8-8))

A-2I=((

4 10 11

2 4 5 -4-8-10)) ,(A-2I)2=(( -8-8-16 -4-4-8

8 8 16))

, A(A-2I)2= 03

Sp(f)? {0,2}.

2 1 -2)) 0 0 A(( 3 1 -2)) 6 2 a.u+b.v+c.w= 0R3??a.(2,1,-2) +b.(3,1,-2) +c.(-2,0,1) = (0,0,0) ?2a+ 3b-2c= 0 a+b= 0 -2a-2b+c= 0?????2a+ 3b-2c= 0

2b-c= 0L2←L1-2L2

b-c= 0L3←L3+L1 ?2a+ 3b-2c= 0

2b-c= 0L2←L1-2L2

c= 0L3←L3-L2??a=b=c= 0 A(( -2 0 1)) -1 1

1.v+ 2.w= (-1,1,0) =f(w)???

f(u)f(v)f(w)? ?0 0 0u

0 2 1v

0 0 2w

dimE2(f) = dimKer(f-2IdR3) = 3-rg(f-2IdR3) = 3-rg(T-2I) = 3-rg((((-2 0 0 0 0 1

0 0 0))

T=D+N???D=((

0 0 0 0 2 0

0 0 2))??N=((

0 0 0 0 0 1 ND=(( 0 0 0 0 0 2

0 0 0))

?n?N?, Tn= (N+D)n=n? k=0? n k? N kDn-k=?n 0? N

0Dn-0+?n

1? N

1Dn-1=Dn+nDn-1N

0 0 0 0 2n0 0 0 2 n))??? n.Dn-1N=(( 0 0 0

0n2n-10

0 0n2n-1))

(0 0 00 0 10 0 0)) 0 0 0

0 2nn2n-1

0 0 2 ?n?N?, Tn=(( 0 0 0

0 2nn2n-1

0 0 2

A=PTP-1??P=((

2 3-2 1 1 0

R3???????(u,v,w)???

P-1=((

-1-1-2 1 2 2

0 2 1))

?n?N?, An=PTnP-1 ?n?N?, PTn=((

0 3.2n3n.2n-1-2n+1

0 2 nn2n-1 -2n+1(-n+ 1)2n)) ???An=PTnP-1=(((3.2n3.2n+1+ 2(3n2n-1-2n+1) 3.2n+1+ 3n2n-1-2n+1 2 n2n+1+n2n2n+1+n2n-1 -2n+1-2n+2-n2n+1+ 2n+1-2n+2-n2n+ 2n)))

2n).2n

2 n(n+ 2).2n(2 +1

2n).2n

-2n+1-(n+ 1).2n+1-(n+ 3).2n)))) x?→1(1 +x)2dx ?A 01 (1 +x)2dx=? -11 +x? A

0=-11 +A+ 1

??????limA→+∞1-11 +A= 1 01 (1 +x)2dx

R??????

?x?R,-x?R??f(-x) =12(1 +| -x|)2=12(1 +|x|)2=f(x) f(x)dx 0 f(x)dx 0 f(x)dx=? 01

2(1 +|x|)2dx=12?

01(1 +x)2dx=12×1 =12

f(x)dx 0 f(x)dx= 2×12= 1 X(Ω) =R=? |X|(Ω) =R+=?(1 +|X|)(Ω) = [1,+∞[=?Y(Ω) = ln(1 +|X|)(Ω) = [0,+∞[. =P(|X|?ex-1) =P(1-ex?X?ex-1) ???????ex-1?0???????x?0

G(x) =F(ex-1)-F(1-ex)

x→0-F(x) = 0?? lim x >0? G?(x) =ex.F?(ex-1)-(-ex).F?(1-ex) =ex.[f(ex-1) +f(1-ex)] = 2exf(ex-1) g:x?→???2ex.f(ex-1) ??x?0 0 ??x <0 ?x?0, g(x) = 2ex.f(ex-1) = 2ex.12(1 +|ex-1|)2=2ex2(1 +ex-1)2=exe2x=e-x. e-x ??x?0 0 ??x <0 ?(x,y)?[0,1]2,|f(x)-f(y)|?M|x-y| n ??k+ 1 n x=t??kn,k+ 1n? ??y=kn ?n?N?,?k??0,n-1?,??? f(t)-f?kn? ??M?t-kn? n?t??t-kn?0 n,k+ 1n? ?(k+1)/n k/n??? f(t)-f?k n? ?dt?? (k+1)/n k/n

M?t-kn?dt

2?t-kn?

2?(k+1)/n

k/n=M2? k+ 1n-kn?

2=M2n2

(k+1)/n k/n? f(t)-f?k n? dt??? (k+1)/n k/n?? t-kn?? dt ?(k+1)/n k/n f(t)dt-?k+ 1 n-kn? =1/nf ?kn? ?n?N?,?k??0,n-1?,???? (k+1)/n k/n f(t)dt-1nf?kn? ??M2n2 n-1? k=0???? (k+1)/n k/n f(t)dt-1 nf?kn? ??n-1? k=0M2n2 ?n-1? k=0? ?(k+1)/n k/n f(t)dt-1 nf?kn? ?????n-1? k=0???? (k+1)/n k/n f(t)dt-1nf?kn? 1 0 f(t)dt-1 nn-1? k=0f?kn? ?n?N?,0????? 1 0 f(t)dt-1nn-1? k=0f?kn? ??M2n limn→+∞???? 1 0 f(t)dt-1nn-1? k=0f?kn? ?= 0??limn→+∞1nn-1? k=0f?kn?=? 1 0 f(t)dt 1 0 xp(1-x)qdx??????? u(x) = (1-x)q-→ -q(1-x)q-1 v ?(x) =xp-→v(x) =xp+1 p+ 1

I(p,q) =?1p+ 1xp+1(1-x)q?

+qp+ 1? 1 0 xp+1(1-x)q-1dx=qp+ 1I(p+ 1,q-1)

I(p,q) =qp+ 1×Ip+1,q-1

q p+ 1×q-1p+ 2×Ip+2,q-2 q p+ 1×q-1p+ 2×q-2p+ 3×...×1p+q×Ip+q,0 ??????Ip+q,0=? 1 0 xp+qdx=?xp+q+1p+q+ 1? 1

0=1p+q+ 1

I(p,q) =q×(q-1)×(q-2)×...×1(p+ 1)×(p+ 2)×...×(p+q)×(p+q+ 1)=q!(p+q+ 1)! p!= p!q! (p+q+ 1)! 0,1 n,2n,...,n-1n? n?

V(Y) =E(Y2)-E(Y)2??E(Y2) =V(Y) +E(Y)2,

E?Y(Y-1)?=E(Y2)-E(Y) =V(Y) +E(Y)2-E(Y) =mp(1-p) +m2p2-mp =mp(1-p+mp-1) =mp(mp-p) =m(m-1)p2 n? n?

0?k?n-1

P(Xn=i) =n-1?

k=0P(Un=kn)×P[Un=kn](Xn=i) n-1? k=01 n? m i? ?kn? i? 1-kn? m-i=1n? m i? n-1? k=0? kn?quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

[PDF] TIQUES THÉMA MA E 2008 vid Da Lycée Champ ollion Grenoble, p our

0 1 2-1-2

6 10 11

A-2I=((

4 10 11

8 8 16))

Sp(f)? {0,2}.

2b-c= 0L2←L1-2L2

2b-c= 0L2←L1-2L2

1.v+ 2.w= (-1,1,0) =f(w)???

0 2 1v

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T=D+N???D=((

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1Dn-1=Dn+nDn-1N

0n2n-10

0 0n2n-1))

0 2nn2n-1

0 2nn2n-1

A=PTP-1??P=((

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P-1=((

0 2 1))

0 3.2n3n.2n-1-2n+1

2n).2n

2n).2n

0=-11 +A+ 1

R??????

2(1 +|x|)2dx=12?

01(1 +x)2dx=12×1 =12

G(x) =F(ex-1)-F(1-ex)

M?t-kn?dt

2?t-kn?

2?(k+1)/n

2=M2n2

I(p,q) =?1p+ 1xp+1(1-x)q?

I(p,q) =qp+ 1×Ip+1,q-1

0=1p+q+ 1

V(Y) =E(Y2)-E(Y)2??E(Y2) =V(Y) +E(Y)2,

0?k?n-1

P(Xn=i) =n-1?