Cours I : SUITES NUMERIQUES - univ-angersfr
Définition : Une suite un est une application de l’ensemble ℕ ou une partie de ℕ dans ℝ qui à chaque élément n de ℕ associe un unique élément noté un, appelé terme d’indice n de la suite un 2/ Comment définir une suite a/ Définition explicite
On considère la suite numérique (vn) définie pour tout entier
On considère la suite numérique (v n) définie pour tout entier naturel n par : 0 1 1 9 n 6 n v v v ° ® ° ¯ Partie A 1 On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel n donné, tous les termes de la suite, du rang 0 au rang n Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient Préciser lequel en justifiant la
III - Quelques suites célèbres
On dit que u n est le terme général de la suite u , le terme de rang n ou le terme d’indice n Souvent u0 est le terme initial de la suite un Remarque : Dans notre exemple sur les nombres triangulaires, T1 est le terme initial de la suite (T n) ≥1 II – Mode de génération d'une suite
LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
cer la représentation graphique d’une suite récurrente pour toute fonction fcontinue sur un intervalle I Exemple 2 2 On considère la suite (u n) définie par récurrence de la manière suivante : (u 0 = 6 10 u n+1 = u2n La suite (u n) est de la forme u n+1 = f(u n) avec f: x7x2 que l’on peut définir sur l’intervalle I= [0;1]
FICHE DE RÉVISION DU BAC - Studyrama
(suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme 5) Somme de termes : Pour , somme de tous les termes : Pour , somme à partir d’un rang p:
Suites arithmétiques et géométriques - Corrigé
4) est une suite arithmétique de raison 3, et Calculer est une suite géométrique de raison 3 et Calculer d’où Exercice 3 Soit et les suites définies sur par et a) Démontrer que la suite de terme général est une suite géométrique
Mathématiques Cours, exercices et problèmes Terminale S
• 2 - Suites – Si une suite est croissante et converge vers ℓalors tous les termes de cette suite sont 6ℓ • 2 - Suites – La suite (qn) avec q>1 tend vers +∞ • 2 - Suites – Une suite croissante et non majorée tend vers +∞ • 6 - Exponentielle – Unicité d’une fonction fdérivable sur R vérifiant f′ = fet f(0) = 1
Situer des fractions sur une droite numérique
Comparer des fractions (suite) 2 Compare les fractions à l’aide des symboles ou = Pour t’aider, compare d’abord chacune de ces fractions à 1 2 d) 5 10 et 7 12 5 10 1 2 car 1 2 = 7 12 1 2 car 1 2 = Donc 5 10 7 12 e) 6 8 et 4 16 6 8 1 2 car 1 2 = 4 16 1 2 car 1 2 = Donc 6 8 4 16 f) 8 24 et 9 14 8 24 1 2 car 1 2 = 9 14 1 2 car 1 2
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N° 4.
On considère la suite numérique (vn) définie pour tout entier naturel n par : 0 1 1 9 6n n v vvPartie A
1. On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel n donné, tous les termes de la suite, du
rang 0 au rang n. Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel en justifiant la réponse.
2. Pour n =
Pour n = 100, les derniers termes affichés sont : Quelles conjectures peut-on émettre concernant les variations et la limite de la suite (vn) ?3. On considère la suite (wn) définie pour tout n entier naturel par
1 3n n wv Démontrer que (wn) est une suite arithmétique de raison 1 32. wn), puis celle de (vn) en fonction de n.
Corrigé
1°) Le premier algorithme affiche uniquement un terme alors quon souhaite laffichage de tous les termes de u0 à un.
Le second initialise v dans la boucle : on va afficher tout le temps 1. Le bon algorithme est donc le n° 3.
2°) On conjecture que la suite est croissante et converge vers 2.970 ( ou 3, ou un autre réel entre 2.970 et 3)
3°)
1 11 1 1 1 6
9 9 3(6 ) 9 33 9 336 6 6 6
n n nnnn n n n n vwvvvv v v v vDautre part :
1 1 1 3 3 6
3 3 3 3 9 3 9 3 9
nn n n n n n vvwv v v vOn a démontré que
11 3nnww ce qui justifie que (wn) est une suite arithmétique de raison 1 34°)
0 0 1132wv
On a donc
01123nw w nr n
On a :
1 1 1 1 6 donc 3 d'où 3 3 3113 3 2
23n n n n n n w v vv w w nn