Seconde - Intervalles de R
On obtient donc les différents intervalles suivants : 2) Tableau récapitulatif des neufs intervalles de R Remarques préliminaires : On dit qu’un intervalle est fermé si ses extrémités lui appartiennent Par exemple :[ 6 ; 12 ] est un intervalle fermé On dit qu’un intervalle est ouvert si ses extrémités ne lui
Image des intervalles - unicefr
Intervalles Il y a environ sept sortes d’intervalles Mais on peut donner une d e nition uniforme Les math ematiciens aiment bien ce genre de "factorisation" D e nition Une partie I de R est un intervalle ssi chaque fois qu’elle contient deux nombres, elle contient aussi tout l’intervalle entre ces deux nombres :
MATHEMATIQUES Intervalles et inégalités : entraînement (2)
Intervalles et inégalités : entraînement (2) Exercice 1 Cocher la ou les réponses correctes 1 L’inéquation 5x −10 > 0 a pour solution : Tous les nombres strictement inférieurs à 2 Tous les nombres strictement supérieurs à 2 Tous les nombres strictement inférieurs à 1 2 2 Si a < b, alors : a 2 > b 2 5a −1 < 5b −1 −2a+3
MATH 321 - Licence de mathématiques
2 2 Remarque L’ensemble vide ;ainsi que les sous-espaces vectoriels et a nes de R nsont des convexes de R 2 Exercice Montrer que les parties convexes de R sont les intervalles de R Dessiner des parties convexes et non convexes de R2 et de R3 Solution de l’exercice Nous allons commencer par montrer qu’un intervalle,
Exercices sur les intervalles - LMRL
Résoudre les problèmes suivants en utilisant les opérations sur les inégalités : (1) Je vais acheter aujourd’hui entre 5 et 6 kilos de coings et entre 3,5 et 4,5 kilos de mirabelles pour faire de la confiture Je sais qu’un kilo de coings coûte 4,6 € et un kilo de mirabelles coûte entre 3,80 et 4,30 € Pouvez-
Mathématique(MATH-D-104)
L’ordre, les intervalles La valeur absolue Exposants Equations Inéquations Racines 1 Sin estimpair,alorsxn estdumêmesignequex Pour chaqueb ∈R,ilexisteununiquex telquexn = b Ce nombrex estappeléla racine n-ième de b Onnote x = n √ b ou x = b1n 2 Sin estpair,alorsxn esttoujourspositif Pourchaque nombreb >0
ENSEMBLES DE NOMBRES - Maths & tiques
1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles Il s’agit donc de la zone de l’axe gradué où les deux ensembles se superposent Ainsi I ∩ J = ]0 ; 3]
Les origines mathématiques de l’harmonie musicale
en une suite de notes séparées par des intervalles consonants Dans l’Antiquité, les seuls nombres connus étaient les nombres rationnels, rapports de deux nombres entiers, et les gammes jusqu’au XVIIe étaient construites sur ces rapports Nous allons partir de la note do, de fréquence ) ( la fréquence de do 3 est )=261,63Hz)
MATHÉMATIQUES CM2 Livre 2 - Eklablog
Pour trouver le milieu de CD, on trace la médiatrice de CD On détermine les points M et N, avec le compas, en conservant toujours le même écartement Pou divise D en 4 segments égaux, on t ace dabod la médiat ice MN passant par E, puis les médiatrices de CE et ED On dit que les intervalles CF, FE, EG, GD sont égaux
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1 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr ENSEMBLES DE NOMBRES I. Définitions et notations Non exigible 1. Nombres entiers naturels Un nombre entier naturel est un nombre entier qui est positif. L'ensemble des nombres entiers naturels est noté ℕ. ℕ=
0;1;2;3;4...
. Exemples : 4 ℕ -2 ...-3;-2;-1;0;1;2;3... . Exemples : -2 ⅅ 3 1 3 ⅅ mais 3 42 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient
a b avec a un entier et b 1 32∉
1 3 3 ouappartiennent à ℝ. 6. Ensemble vide Un ensemble qui ne contient pas de nombre s'appelle l'ensemble vide et se note
[-2 ; 7] -1 [-2 ; 7] 8 [-2 ; 7] 2 4 0 12x-3<4
0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
5 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
2x-3<4
2x<4+3
2x<7 x< 7 2L'ensemble des solutions est l'intervalle
7 2. Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p37 n°37, 38 Ex 3, 4 (page8) p38 n°51 Ex 2 (page8) p43 n°14, 15 p48 n°56 Ex 3, 4 (page8) Ex 2 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 2. Intervalle ouvert et intervalle fermé : Définitions : On dit qu'un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l'intervalle. On dit qu'il ouvert dans le cas contraire. Exemples : - L'intervalle [-2 ; 5] est un intervalle fermé. On a : -2
[-2 ; 5] et 5 [-2 ; 5] - L'intervalle ]2 ; 6[ est un intervalle ouvert. On a : 2 ]2 ; 6[ et 6 ]2 ; 6[ - L'intervalle ]6;+∞[est également un intervalle ouvert. 3. Intersections et unions d'intervalles : Définitions : - L'intersection de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B et se note A
B. - La réunion de deux ensembles A et B est l'ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B et se note A
B.6 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr
A∩B
A∪B
Méthode : Déterminer l'intersection et la réunion d'intervalles Vidéo https://youtu.be/8WJG_QHQs1Y Vidéo https://youtu.be/hzINDVy0dgg Dans les cas suivants, déterminer l'intersection et la réunion des intervalles I et J : 1) I =[-1 ; 3] et J = ]0 ; 4[ 2) I = ] -∞ ; -1] et J = [1 ; 4] 1) Pour visualiser les ensembles solutions, on peut représenter les intervalles I et J sur un même axe gradué. Les nombres de l'intersection des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent à la fois aux deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué où les deux ensembles se superposent. Ainsi I
J = ]0 ; 3]. Les nombres de la réunion des deux ensembles sont les nombres qui appartiennent au moins à l'un des deux ensembles. Il s'agit donc de la zone de l'axe gradué marquée soit par l'intervalle I soit par l'intervalle J. Ainsi I ∪J = [-1 ; 4[. I 0 1 J I
J 0 1
7 sur 8 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr 2) I
J = , car les ensembles I et J n'ont pas de zone en commun. IJ = ] -∞ ; -1]
[1 ; 4] Exercices conseillés En devoir Exercices conseillés En devoir p38 n°53 et 54 p37 n°39 p38 n°52 Ex 5, 6 (page8) p37 n°41 p37 n°40 p17 n°17, 18 p48 n°57 p43 n°16 Ex 5 (page8) Ex 6 (page8) ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 I ∪J 0 1 I 0 1 J Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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