Convergence simple, convergence uniforme
Convergence simple, convergence uniforme _____ 1 Convergence simple, convergence uniforme 2 Un exemple célèbre : convergence vers la courbe en cloche 3 Espaces fonctionnels : convergences simple, uniforme, compacte 4 Limites uniformes de fonctions continues 5 Théorèmes d’interversion de limites 6 Approximation uniforme Pierre
Suites et séries de fonctions - AlloSchool
Convergence simple et uniforme de suites de fonctions 1 Etudier la convergence simple des suites de fonctions suivantes sur l’intervalle proposé, puis la convergence uniforme de ces suites sur tout segment inclus dans l’intervalle proposé : a ∀ n ∈ , ∀ x ∈ , 2 2 3 1 ( ) n x n x un x + =, b ∀ +n ∈ *, ∀ x ∈ , = + n x
Colle de mathematique´
Exercice 9 : Convergence simple, convergence uniforme Soit, pour n ∈ N∗, la fonction f n d´efinie sur R + par : f n(x) = x + e−x n 2 Etudier les convergences simple et uniforme de (´ f n) n∈N∗ • Convergence simple Pour tout n ∈ N∗, on a : f n(x) −→ n→+∞ x2 Donc la suite (f n) n converge simplement sur R + vers la
Suites et s eries de fonctions - YodaMaths
Suites et s eries de fonctions f n: x 7 nx 1 + n2x2 (f n) n converge simplement vers la fonction nulle car pour tout x, on a lim n1 nx 1 + n2x2 = 0: f n 1 n = 1 2, alors 8n;jjf n 0jj 1 1 2 et la suite num erique (jjf n 0jj 1) n ne converge pas vers 0 La convergence n’est donc pas uniforme
X TD 07 : Suites et Séries de fonctions
TD 07 : Suites et Séries de fonctions Ex1 Qualifier le type de convergence (simple, uniforme, uniforme sur tout segment) de la suite de fonctions ¡ f n ¢ n˚1 sur l’intervalle précisé dans les exemples suivants (a) fn: x 7 1 (1¯x2)n sur R¯ (b) fn: x 7 1 (1¯x)1¯1/n sur R¯ (c) fn: x 7x2 sin x n sur ]0,¯1[ (d) fn: x 7
F:suitesséries de fonctions
Exercice: Etudier la convergence simple et uniforme de la suite de fonctions fn n où fn x log 1 nx 1 nx, x ∈R Donner les domaines où il y a convergence uniforme Réponse: Tout d’abord cherchons E n≥0 Dfn / Dfn x ∈R /1 nx 0 n≥0 −1n , Or −1n n ↗et n
Colles de mathématiques
1 Étudier la convergence simple de cette suite sur R+ 2 Étudier la convergence uniforme de cette suite sur [a;+1[ avec aun réel stricte-ment positif xé 3 Étudier la convergence uniforme de cette suite sur R+ Exercice 1 Étudier la convergence simple, uniforme et normale de la série des fonctions X f navec : f n(x) = nx2e x p
Suites et séries de fonctions (corrigé niveau 2)
Le théorème des gendarmes permet de conclure à la convergence uniforme de ( fn gn) sur I vers f g Convergence simple, uniforme ou normale de séries de fonctions 31 a Pour x fixé, la série ≥1 ( ) n un x vérifie le critère spécial des séries alternées et donc converge Puisque : ∀ x +∈ *, x n x n x x un x 1 (1 ) ~ (1
TD: S erie n 3 Exercice 1 R 2
et +1 n=1 1 n4 Exercice 4 Soit fla fonction 2ˇ-p eriodique telle que f(x) = ex si x2[ ˇ;ˇ[ 1 D eterminer la s erie de Fourier de la fonction fsous forme trigonom etrique 1 Etudier la convergence (simple et uniforme) de la s erie de Fourier de f 2 En d eduire la valeur des sommes X+1 n=1 1 n2 + 1 et X+1 n=1 ( 1)n n2 + 1: Exercice 5
Cours 06 : Suites et séries de fonctions
ˇ Cela fournit une autre preuve de la non convergence uniforme de (x 7¡xn)n2N sur [0,1], puisque la limite simple de cette suite de fonctions n’est pas continue en 1 § 2 Double limite — Soit f la limite simple d’une suite (fn)n2N de fonctions définies sur I, et a une borne de I
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