Suites et séries de fonctions - maths-francefr
1) Convergence simple d’une suite de fonctions Définition 1 Soit D une partie non vide de R Soit (fn)n∈N une suite de fonctions définies sur D à valeurs dans R ou C La suite de fonctions (fn)n∈N converge simplement vers la fonction f sur D si et seulement si pour chaque x de D, la suite numérique (fn(x))n∈N converge vers le
Cours d’Analyse IV Suites et Séries de fonctions
Il existe une notion proche de celle de suite convergente, mais ne nécessitant pas de préciser la valeur de l Soit (x n) n2N une suite réelle On dit que (x n) n2N est une suite de Cauchy si et seulement si on a pour tout ">0, il existe N "2N tel que (n Net m N ") )jx n x mj " Définition 5 (SUITE DE CAUCHY)
Cours 06 : Suites et séries de fonctions
Cours 06 : Suites et séries de fonctions 4 ˇ Reprenons les exemples précédents La suite (fn)n2N⁄ définie par fn: x 2 R 7¡sinx n 2 R ne converge pas uniformément sur R car elle converge simplement vers la fonction nulle sur R, et kfn ¡0k1,R =1 pour tout
08 - Suites et séries de fonctions Cours complet
Définition 1 3 : limite simple d’une suite de fonctions sur un intervalle Soit (u n) une suite de fonctions définies d’un intervalle I de dans K, qui converge simplement sur I On note : ∀ t ∈ I, u(t) = lim un t( ) n →+∞ La fonction u définie ainsi de I dans K est appelée limite simple de la suite (u n) sur I
Chapitre 03 : Suites et Séries de fonctions
Une suite de fonctions de dans K est une application de dans l’ensem le des fontions de dans K 1 Convergence simple d’une suite de fonctions: Définition Une suite de fonctions: de dans K converge simplement vers la fonction si pour tout , la suite numérique converge vers On note Si la suite
PC*2 13 octobre 2004 - cours et exercices corrigés de
D´efinition 1 (Convergence simple) On dit qu’une suite (f n) de fonctions de Idans K converge simplement sur Ivers une fonction fsi : ∀x∈I, lim n→∞ f n (x) = f(x) On notera f n →S f Comme la limite, si elle existe, d’une suite num´erique, est unique, il en est de mˆeme de la limite simple, si elle existe, d’une suite de
SUITES et SERIES DE FONCTIONS - univ-rennes1fr
II Continuité, intégration, dérivation de la limite d'une suite de fonctions L'exemple de fn(x) = x n sur [0 , 1] montre que la convergence simple ne suffit pas à assurer la continuité de la limite Par contre : Théorème de continuité Soient I un intervalle de È non réduit à un point et (fn) une suite de fonctions de I dans È (ou Â)
SUITES ET SERIES DE FONCTIONS - Cours de mathématiques de
suite de fonction xn, sur l'intervalle [0,1], qui converge vers la fonction f égale à 0 pour x élément de [0,1[ et à 1 en x = 1 Notons que les mathématiciens de l'époque auraient refusé de voir ici un
Cours de Mathématiques - Terminale STHR
COURS DE MATHÉMATIQUES LycéeJeanDROUANT CLASSE DE TERMINALE STHR b Expressiondeun enfonctionden Si (un)est une suite géométrique de raison q,alors, pourtoutn ∈N : un =q n ×u 0 PROPRIÉTÉ EXEMPLE • Population La suite (un) est une suite géométrique de premier terme 10 000 et de raison 1,05 donc, par PROPRIÉTÉ, pourtout n ∈N : un
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