Propriété de Thalès

Thales' theorem : an inscribed angle in a semi-circle is a right angle Satz des Thales : der winker in Halbkreis ist ein rechter À cette occasion, d'après la légende, il sacrifia un bœuf Extrait du programme de géométrie de 4e Contenu Compétences exigibles Commentaires Triangles déterminés par deux droites parallèles

Chapitre n°5 : Théorème de Thalès

Chapitre n°5 : Théorème de Thalès Exemples : Les triangles ABC et DEF sont semblables, en effet : • ^BAC=^B' A'C' • ^ACB=^A'C'B' • ^CBA=^C'B' A' Remarque : Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de

MATHÉMATIQUES ème 4

www mathstaelens wordpress com MATHÉMATIQUES ème 4 G2 Théorème de Thalès Savoir quand utiliser le théorème de Thalès & le théorème de Pythagore

Exercices - Théorème de thalès

Chapitre 13 Théorème de Thalès 2019-2020 3ème I] Sens direct Théorème : Si (BM) et (CN) deux droites sécantes en A ET si (BC) est parallèle à (MN), alors on a :

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MATHÉMATIQUES ème 4 G2 Théorème de Thalès Activité d’introduction d’après l’IREM de l’université de Poitiers

THEOREME DE THALES - f2schoolcom

AGRANDISSEMENT-REDUCTION et THÉORÈME DE THALÈS

Séquence 2 AGRANDISSEMENT-REDUCTION et THÉORÈME DE THALÈS 1 Agrandissements – Réduction Définition : Deux figures sont agrandissements réduction l’une de l’autre lorsqu’elles ont la

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Chapitre n°2 : Théorème de Thalès Feuille d’activité n°6 : Exercice 1 : On a schématisé ci-dessous une éclipse de Soleil Ce phénomène se produit

Propriétés de Thalès - Editions Didier

236 Activités 1 Théorème de Thalès 1 On constate a Construire sur papier ou à l’aide d’un logiciel de géométrie une figure comme celle ci-contre dans laquelle les droites (MN) et (BC) sont parallèles

ème A a) Contrôle de Mathématiques b) A D 6 cm B C B 6 cm 15 cm

3ème Contrôle de Mathématiques Exercice 1: Sachant que l'on a (d) // (d'), calculer CE et DE dans les 2 cas ci-dessous Justifier Exercice 2 : On donne : AB = 30 AD = 75

1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr LE THEOREME DE THALES Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie. Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant le phénomène. Curieusement, le fameux théorème de Thalès (vu en 4e) n'a pas été découvert par Thalès. Il était déjà connu avant lui des babyloniens et ne fut démontré qu'après lui par Euclide d'Alexandrie. TP info : Le théorème de Thalès http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Thales_gg.pdf I. Le théorème Exercice conseillé p225 n°3 Exemple d'introduction : Soit un triangle ABC. B Soit un triangle AB'C' tels que : B'[AB] B' C'[AC] (B'C')//(BC) Calculons les rapports des côtés des triangles : A Que constate-t-on ? C' C !!!

2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Comment retenir le théorème de Thalès ? ABC et AB'C' sont deux triangles en situation de Thalès ; ils ont un sommet commun A, et deux côtés parallèles (B'C') et (BC). Un triangle est un " agrandissement » de l'autre. On dit que les deux triangles ont des côtés proportionnels. le petit triangle AB'C' le grand triangle ABC 1ers côtés 2èmes côtés 3èmes côtés Savoir utiliser : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/thales_ecrire.pdf Exercices conseillés En devoir p232 n°34 à 37 p233 n°38 et 39 p190 n°1 Dans un triangle ABC, où B'∈[AB] et C'∈[AC] si (B'C')//(BC) alors AB'

AB AC' AC B'C' BC AB' AB AC' AC B'C' BC

A B B' C C'

3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Sur la figure ci-dessous, (CF) et (DE) sont parallèles. Calculer les longueurs BD et EF. Donner la valeur exacte et éventuellement un arrondi au dixième de cm. Les triangles BCF et BDE sont en situation de Thalès car (CF) // (DE), donc : BC

BD BF BE CF DE 4 BD 4,5 BE 3 7

donc BD = 4 x 7 : 3 = (V.E.) ≈ 9,3 (V.A.) et BE = 4,5 x 7 : 3 = 10,5 donc EF = 10,5 - 4,5 = 6. Exercices conseillés En devoir p229 n°6 à 10 p233 n°40 à 47 p234 n°49, 51, 53 et 54 p240 n°98 p237 n°79 à 81 II. Agrandissement et réduction E D C B F 7 3 4,5 4 B' C' C A B

4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Le triangle AB'C' est un agrandissement du triangle ABC. Pour obtenir le triangle AB'C', toutes les longueurs du triangle ABC sont multipliées par un même nombre k appelé le facteur d'agrandissement. On a ainsi : AB' = k x AB AC' = k x AC B'C' = k x BC On retrouve la formule de Thalès : k=

AB' AB AC' AC B'C' BC

En effet, les longueurs des côtés du triangle AB'C' sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle ABC. Propriété : Les mesures des angles sont conservées. Par exemple : A

BC=A B'C'

Exercices conseillés En devoir p235 n°55 à 60 p239 n°95 p237 n°83 et 84 p241 n°3 TP informatique : p242 et 243 n°1 et 3 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales

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