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a = 4n +1 et b = 5n + 3 On s’intéresse aux valeurs du PGCD de a et b en fonction de n 1 Conjecture avec un logiciel ou une calculatrice a) Sur un tableur, créer 3 colonnes donnant les valeurs de n, a et b pour n variant de 0 à 100 b) Remplir la quatrième colonne avec les valeurs du PGCD de a et b

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4 Application : démontrer que PGCD m m m² ,2 1 1 0,5pt II-1 Décomposer 319 en produit de facteurs premiers 0,25pt 3 Démontrer que si x et y sont deux entiers naturels premiers entre eux, il en est de même pour les nombre 3x + 5y et x + 2y 0,5pt 4 Résoudre dans 2 le système d’inconnue a et b : 3 5 2 1276 2 a b a b ab m ° ® °¯

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