Propriété de Thalès
Thales' theorem : an inscribed angle in a semi-circle is a right angle Satz des Thales : der winker in Halbkreis ist ein rechter À cette occasion, d'après la légende, il sacrifia un bœuf Extrait du programme de géométrie de 4e Contenu Compétences exigibles Commentaires Triangles déterminés par deux droites parallèles
THEOREME DE THALES - f2schoolcom
attribuer les quatre résultats mathématiques suivants : A la fin du 19 ème siècle, une épreuve d’histoire des mathématiques avait été introduite dans les épreuves de recrutement des professeurs de mathématiques Il était donc de bon goût à cette époque d’associer à chaque théorème son auteur
MATHÉMATIQUES ème 4
MATHÉMATIQUES ème 4 G2 Théorème de Thalès Activité d’introduction d’après l’IREM de l’université de Poitiers Dans ce chapitre, nous allons étudier un théorème vieux de 2 600 ans, attaché au nom d’un mathématicien grec parti se former1 en Égypte 1 Qui était Thalès ?
MATHÉMATIQUES ème 4
MATHÉMATIQUES ème 4 G2 Théorème de Thalès Savoir quand utiliser le théorème de Thalès & le théorème de Pythagore Pour calculer AB, on peut utiliser : Le théorème de Thalès Le théorème de Pythagore Égalité(s) correspondante(s) : Pour calculer , on peut utiliser: Le théorème de Thalès
Propriétés de Thalès - Editions Didier
des fondateurs des mathématiques grecques Selon la légende, Thalès parvint à calculer la hauteur des pyramides en utilisant la longueur des ombres grâce au théorème qui porte son nom Pourtant, aucun texte ancien ne permet de lui attribuer la paternité de ce principe de calcul Dans le papyrus de
AGRANDISSEMENT-REDUCTION et THÉORÈME DE THALÈS
même forme (les mêmes propriétés mathématiques) et lorsque leurs dimensions sont proportionnelles Exemple : Le triangle ABC est un agrandissement du triangle A’B’C’ ils ont les mêmes propriétés (angles etc) et leurs dimensions sont proportionnelles : AB AC BC Longueurs du triangle ABC 4 8 10 Longueurs du triangle A’B’C’ 2 4 5
ème A a) Contrôle de Mathématiques b) A D 6 cm B C B 6 cm 15 cm
3ème Contrôle de Mathématiques Exercice 1: Sachant que l'on a (d) // (d'), calculer CE et DE dans les 2 cas ci-dessous Justifier Exercice 2 : On donne : AB = 30 AD = 75
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie
Mathématiques d’appoint en charpenterie-menuiserie Technique de calcul mental: Le plus souvent, calculer mentalement c’est remplacer une opération difficile par deux ou plusieurs opérations faciles (mémoire)
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Toutes les mathématiques et les bases de l’informatique a été réalisé par des scientifiques professionnels, des ingénieurs et des universitaires, qui sont des experts dans l’utilisation quotidienne des mathématiques Dans l’enseignement et dans les activités professionnelles
Kangourou French Competition 2018 - Thales Foundation
Thales Foundation Cyprus P O Box 28959, CY2084 Acropolis, Nicosia, Cyprus Kangourou French Competition 2018 (as second language) In cooperation with Level 7 – 8 Date: 10 February 2018 Time: 11:30-12:45 Questions 1 – 15 = 3 points Questions 16 – 30 = 4 points
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1 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr LE THEOREME DE THALES Thalès serait né autour de 625 avant J.C. à Milet en Asie Mineure (actuelle Turquie). Considéré comme l'un des sept sages de l'Antiquité, il est à la fois mathématicien, ingénieur, philosophe et homme d'Etat mais son domaine de prédilection est l'astronomie. Il aurait prédit avec une grande précision l'éclipse du soleil du 28 mai de l'an - 585. Ce n'est peut-être qu'une légende, Thalès en explique cependant le phénomène. Curieusement, le fameux théorème de Thalès (vu en 4e) n'a pas été découvert par Thalès. Il était déjà connu avant lui des babyloniens et ne fut démontré qu'après lui par Euclide d'Alexandrie. TP info : Le théorème de Thalès http://www.maths-et-tiques.fr/telech/TP_Thales_gg.pdf I. Le théorème Exercice conseillé p225 n°3 Exemple d'introduction : Soit un triangle ABC. B Soit un triangle AB'C' tels que : B'[AB] B' C'[AC] (B'C')//(BC) Calculons les rapports des côtés des triangles : A Que constate-t-on ? C' C !!!
2 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Comment retenir le théorème de Thalès ? ABC et AB'C' sont deux triangles en situation de Thalès ; ils ont un sommet commun A, et deux côtés parallèles (B'C') et (BC). Un triangle est un " agrandissement » de l'autre. On dit que les deux triangles ont des côtés proportionnels. le petit triangle AB'C' le grand triangle ABC 1ers côtés 2èmes côtés 3èmes côtés Savoir utiliser : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/thales_ecrire.pdf Exercices conseillés En devoir p232 n°34 à 37 p233 n°38 et 39 p190 n°1 Dans un triangle ABC, où B'∈[AB] et C'∈[AC] si (B'C')//(BC) alors AB'
AB AC' AC B'C' BC AB' AB AC' AC B'C' BCA B B' C C'
3 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Méthode : Sur la figure ci-dessous, (CF) et (DE) sont parallèles. Calculer les longueurs BD et EF. Donner la valeur exacte et éventuellement un arrondi au dixième de cm. Les triangles BCF et BDE sont en situation de Thalès car (CF) // (DE), donc : BC
BD BF BE CF DE 4 BD 4,5 BE 3 7donc BD = 4 x 7 : 3 = (V.E.) ≈ 9,3 (V.A.) et BE = 4,5 x 7 : 3 = 10,5 donc EF = 10,5 - 4,5 = 6. Exercices conseillés En devoir p229 n°6 à 10 p233 n°40 à 47 p234 n°49, 51, 53 et 54 p240 n°98 p237 n°79 à 81 II. Agrandissement et réduction E D C B F 7 3 4,5 4 B' C' C A B
4 Yvan Monka - Académie de Strasbourg - www.maths-et-tiques.fr Le triangle AB'C' est un agrandissement du triangle ABC. Pour obtenir le triangle AB'C', toutes les longueurs du triangle ABC sont multipliées par un même nombre k appelé le facteur d'agrandissement. On a ainsi : AB' = k x AB AC' = k x AC B'C' = k x BC On retrouve la formule de Thalès : k=
AB' AB AC' AC B'C' BCEn effet, les longueurs des côtés du triangle AB'C' sont proportionnelles aux longueurs des côtés du triangle ABC. Propriété : Les mesures des angles sont conservées. Par exemple : A
BC=A B'C'Exercices conseillés En devoir p235 n°55 à 60 p239 n°95 p237 n°83 et 84 p241 n°3 TP informatique : p242 et 243 n°1 et 3 Hors du cadre de la classe, aucune reproduction, même partielle, autres que celles prévues à l'article L 122-5 du code de la propriété intellectuelle, ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse de l'auteur. www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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