Vecteurs - Translations - Cours
NOTION DE VECTEUR Nom utilisé par Hamilton en 1865 Comment pouvons-nous définir un déplacement en Mathématiques ? Notre problème est de décrire le déplacement de la tasse de café de sa position initiale à une position finale ( la croix sur l’exemple ) Pour « aller » de A à B, il faut définir • une direction ( la droite (AB))
MATHEMATIQUES Vecteurs : sujet d’entraînement 3
Le point M est un point de la droite (AC) et les points K, L et M sont alignés On note (0 ; y) les coordonnées du point M a Calculer les coordonnées du vecteur −−→ LK b Exprimer en fonction de y les coordonnées du vecteur −−→ LM 3 Déterminer la valeur de y
MATHEMATIQUES Vecteurs, droites et plans de l’espace
Exprimer le vecteur −−→ MG en fonction des vecteurs −−→ AD et −→ DI b En déduire que les droites (AI) et (MG) sont parallèles B C D A I G M Rappel 1 : Le centre de gravité d’un triangle est le point de concours de ses trois médianes et se situe au 2 3 de chacun de ses sommets
Chapitre 8 - Université de technologie de Compiègne
Supposons que l’on connaisse un vecteur propre yassocié à la valeur propre avec kyk 2 = 1 Considérons alors la matrice B= A yy>: Evidemment on a By= Ay yy>y= y y= 0: Par ailleurs si zest un autre vecteur propre de Aassocié à une autre valeur propre on a Bz= Az yy>z= z car y>z= 0 en vertu de l’orthogonalité des vecteurs propres
Programme de mathématiques de seconde générale et - SNES
Les problèmes proposés aux élèves peuvent être internes aux mathématiques, provenir de l’histoire des mathématiques, être issus des autres disciplines ou du monde réel, en prenant garde que la simple inclusion de références au monde réel ne suffit pas toujours à transformer un exercice de routine en un bon problème
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Terminale
MATHEMATIQUES
Vecteurs, droites et plans de l"espace : entraînement savoir-faire (1) Chapitre 2 : Vecteurs, droites et plans de l"espace.Evaluation20.Représenter et utiliser une combinaison linéaire de vecteurs donnés pour résoudre un
problème.Exercice 120
On considère un tétraèdreABCD.
Placer les pointsM,NetPdéfinis par :
AM=1 ?A B? C? D?A B? C? D?A B? C? DExercice 220
ABCDest un tétraèdre. On appelleIle milieu de [AB] etJun point sur [CD].1.A l"aide des graduations régulières de la figure, exprimer-→BJcomme combinaison linéaire des vecteurs--→BCet--→BD.
2.Exprimer le vecteur-→IBen fonction de--→AB.
3.En déduire une expression de-→IJcomme combinaison
linéaire des vecteurs--→AB,-→ACet--→AD. ?A C? B D? I J??? www.mathGM.fr1Exercice 320
ABCDEFGHest le parallélépipède rectangle représenté ci- contre. Iest le milieu du segment [BC] etJest le milieu du segment [DB]. Démontrer que les vecteurs-→BI,-→JGet--→HFsont coplanaires. A? B? F ?E D ?C? G ?H I JExercice 4
20 On considère le cubeABCDEFGHci-contre. Les vecteurs suivants sont-ils coplanaires? a.EF,--→BCet-→AC.
b.--→AD,--→CGet--→DC. ABE F CGH D www.mathGM.fr2Exercice 520
On considère un tétraèdreABCD.
Iest le milieu de [BC];Gest le centre de gravité du triangleBCD.Mest le point tel que :--→AM=1
3--→AD
1. a.Exprimer le vecteur
MGen fonction des vecteurs--→ADet-→DI.
b.En déduire que les droites (AI) et (MG) sont parallèles. B CDA I G MRappel 1 :Le centre de gravité d"un triangle est le point de concours deses trois médianes et se situe au23de
chacun de ses sommets.Rappel 2 :Le centre de gravitéGdu triangleBCDvérifie la relation vectorielle :--→BG+--→CG+--→DG=-→0 .