[PDF] Probabilités - Maths-sciences

Probabilités

On range ensuite les trois boules par ordre de tirage dans une boîte Pour connaître les probabilités d'obtenir tel ou tel ordonnancement de couleur, on peut utiliser un arbre pondéré 4 sac 1 2 vertes, 1 rouge, 1 bleue sac 2 1 verte, 1 bleue, 1 rouge sac 3 2 rouges, 2 bleues propriété : la probabilité d'un évènement est

Probabilités - WordPresscom

Probabilités age P 2 Une issue p ossible est de tirer un trè e r pa exemple Dé nition 12 2 On considère une exp érience aléa-toire d'univers ni Ω On app elle événement toute rtie pa de Ω L'événement certain contient toutes les is-sues de Ω L'événement imp ossible ne contient au-cune issue, on le note ∅ (on dit ensemble

Probabilités - Maths-sciences

a) Compléter le tableau qui permet de définir les différentes issues 2ème lancer 1er lancer Pile Face Pile Face PP b) Compléter l’arbre qui permet de décrire les différentes issues 1er lancer 2ème lancer 3ème lancer Activité 1Probabilités 2

Chapitre 8 Probabilités

P(A) = P(A\B) + P(A\B) (formule des probabilités totales) Exemple Dans une entreprise de 450 salariés, il y a 270 femmes et 180 hommes Par ailleurs, les salariés se répartissent en deux catégories : les cadres et les ouvriers On sait plus précisément qu'il y a 80 cadres et que le nombre de femmes cadres est de 45

1 Probabilités conditionnelles

⋆ La somme des probabilités inscrites sur les branches issues d’un même nœud est égale à 1 ⋆ La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités figurant sur ses branches (probabilités composées) ⋆ La probabilité d’un événement est la somme des probabilités de tous les chemins menant à un

Probabilités, fluctuation d’une fréquence Probabilités

2) Les 100 dés ayant été testés, on a représenté graphiquement la fréquence de sortie de la face 6 de chaque dé lancé 400 fois fréquence de sortie de la face 6 pour 400 lancers n° de l’échantillon Entourer les nombres exacts dans la phrase ci-dessous On dispose de 100 / 400 échantillons de taille n = 100 / 400

Probabilités conditionnelles et indépendance

probabilités, il permet de regrouper les données de manière plus lisible Un arbre de probabilité répond à deux règles : • La règle de la somme: la somme des probabilités inscrites sur toutes les branches issues d’un même nœud est égale à 1 • La règle du produit: le produit des probabilités inscrites sur les branches d’un

PLANIFICATION D’UNE LEÇON EN MATHÉQMATIQUES Les probabilités

o Prédire la probabilité : Connaître les connaissances des élèves au sujet des probabilités à la suite d’une série d’activités Aménagement linguistique: Cette leçon sur les probabilités rejoint les axes de l’apprentissage et de la construction identitaire de la Politique en aménagement linguistique

Révisions sur les probabilités Corrigé

Révisions sur les probabilités Corrigé Exercice 1 Un jeu télévisé propose à des candidats deux épreuves : Pour la première épreuve, la candidat est face à 5 portes : une seule porte donne accès à la salle du trésor alors que les 4 autres s'ouvrent sur la salle de consolation

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Probabilités

Activité 1 : Pile ou face

2

Activité 2 : La roulette

4

Activité 3 : Patho pas patho ?

5 Cours 6

Exercices

7

Mathématiques : Probabilités

Statistiques et probabilités

Activité 1 : Pile ou face

Objectif : Déterminer les issues réalisables d'un événement. Situation : On lance une pièce de monnaie équilibrée et on observe le résultat. Sophie dit : " Si je lance trois fois cette pièce, je parie qu'elle va tomber 3 fois du même côté ». Adrien lui répond : " Si tu lances trois fois cette pièce, je parie qu'elle va tomber au moins une fois sur pile ». Adrien et Sophie peuvent-ils gagner leurs paris en même temps ?

Peuvent-ils le perdre en même temps ?

1.a) Cette expérience est-elle une expérience aléatoire ? Justifier.

b)Quels sont les résultats possibles ? On les appelle issues de l'expérience.

2.On procède à une nouvelle expérience en effectuant deux lancers consécutifs.

a)Compléter le tableau qui permet de définir les différentes issues.

2ème lancer

1er lancer

PileFace

PileFacePP

b)Compléter l'arbre qui permet de décrire les différentes issues.

1er lancer

2ème lancer

3ème lancer

Activité 1

Probabilités

2 c)A l'aide d'une phrase, décrire l'issue FF.

3.On effectue maintenant 3 lancers consécutifs.

a)Combien d'issues existe-t-il à cette expérience aléatoire ?

b)Indiquer les issues qui réalisent l'événement A : " la pièce est tombée 3 fois du même côté ».

c)Indiquer les issues qui réalisent l'événement B : " la pièce est tombée au moins une fois sur

pile ».

4.a) Déterminer l'issue qui réalise à la fois l'événement A et l'événement B. On dit qu'elle

réalise l'événement A ∩ B (on dit A inter B).

b)L'événement A ∪ B (A union B) est réalisé lorsqu'un des deux événement A ou B est réalisé

(les deux peuvent l'être simultanément). Existe-t-il une issue qui ne réalise pas l'événement

A ∪ B ? Que peut-on dire de cet événement ?

Activité 1

Probabilités

3

Activité 2 : La roulette

Objectif : Calculer la probabilité d'une événement. Situation : Dans un casino, un groupe d'amis a décidé de jouer à la roulet te. La roulette c omporte des cases numérotées de 0 à 36. Amaury affirme que la boule a une probabilité plus élevée de s'arrêter sur un nombre supérieur ou égal à 25 que sur un multiple de 4.

Amaury a-t-il raison ?

1.a) La sortie d'une nombre est-elle une expérience aléatoire ? Justifier.

b)En probabilité, l'univers Ω (Oméga) est l'ensemble de toutes les issues possibles. Combien

d'issues constitue l'univers de cette expérience ?

2.Toutes les issues ont la même probabilité, il y a équiprobabilité.

a)Calculer la valeur exacte (en écriture fractionnaire), puis une valeur approchée à 10 -3 près, de la probabilité de sortie du nombre 32.

b)L'événement A est "la boule s'est arrêtée sur un nombre multiple de 4». Indiquer le nombre

d'issues qui réalisent A.

3.Retour à la prblématique.

a)Déterminer le nombre d'issues qui réalisent l'événement B "la boule s'est arrêtée sur un

nombre supérieur à 25». b)En utilisant la formule p(B)= nombred'issuesréalisantB nombred'issuespossibles , calculer p(B) à 10 -3 près. c)Répondre à la problématique.

Activité 2

Probabilités

4

Activité 3 : Patho pas patho ?

Objectif : déterminer un événement contraire.

Situation : Dans un échantillon de population, les personnes peuvent présenter deux pathologies

différentes : la pathologie A et la pathologie B. Certaines personnes ont les deux pathologies. La probabilité qu'une personne, prise au hasard, ait la pathologie A est p(A)=0,07. La probabilité qu'une personne, prise au hasard, ait la pathologie B est p(B)=0,05. Quelle est la probabilité qu'une personne, prise au hasard, présente les deux pathologies ?

1.Si une personne ne présente pas de pathologie A, on di que l'événement contraire de A est

réalisé. Il est noté A . Utiliser la propriété p(A)+pA =1 pour calculer pA

2.a) Décrire l'événement

B b)Calculer pB

3.a) Décrire l'événement

A∩B

b)Décrire l'événement

A∪B

c)Si une personne prise au hasard ne réalise pas l'événement

A∩B

, peut-on affirmer qu'il réalise l'événement

A∪B

d)La probabilité qu'une personne prise au hasard ne présente aucune pathologie est de 0,90. En déduire la probabilité que la personne présente au moins un défaut.

4.On donne la relation suivant :

pA∪B =p(A)+p(B)-pA∩B En déduire la probabilité qu'une personne prise au hasard présente les deux pathologies.

5.Comment pourrait-on calculer la probabilité que la personne prise au hasard présente une des

deux pathologies, mais pas les deux ?

Activité 3

Probabilités

5 Cours

I.Définitions

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prédire le résultat.

La fréquence de réalisation d'une issue, lorsqu'une expérience aléatoire est reproduite un très

grand nombre de fois, se stabilise autour d'un nombre p. p est la probabilité de l'issue. La probabilité est un nombre compris entre 0 et 1. L'ensemble des issues de l'expérience est appelé univers. Il est noté Ω. Un événement élémentaire est un événement qui ne comporte qu'une issue. Lorsque des évènements ont la même probabilité, il y a équiprobabilité. La probabilité d'un événement A, notée p(A) se calcule : II.Intersection et réunion, événement contraire, événements incompatibles. •L'événement A ∩ B (on lit "A inter B») est formé des issues qui réalisent à la fois A et B. •L'événement A ∪ B (on lit "A union B») est formé des issues qui réalisent A ou B ou les deux à la fois.

L'événement contraire de A, noté

A , est formé des issues qui ne réalisent pas A. Deux événements A et B sont incompatibles lorsqu'ils n'ont aucune issue en commun.

III.Propriétés

pA∪B =p(A)+p(B)-pA∩B p(A)+pA =1 donc pA =1-p(A)

Remarques :

Si A et B sont incompatibles

pA∪B =p(A)+p(B) car pA∩B =0

Pour calculer la probabilité d'un résultat final d'un arbre, on multiplie les probabilités de

l'ensemble de la branche de l'arbre. Cours

Probabilités

6

http://maths-sciences.fr Terminale Pro

Cours sur la probabilité 1/2

PPRROOBBAABBIILLIITTÉÉ

I) Vocabulaire

puisse quand même envisager des résultats possibles.

équilibré.

^ ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}. II) Réunion, intersection, évènements incompatibles, évènements contraires

La réunion de deux évènements A et B est

On note A quotesdbs_dbs5.pdfusesText_10